Las distribuciones no centrales son familias de distribuciones de probabilidad que están relacionadas con otras familias de distribuciones "centrales" mediante un parámetro de no centralidad . Mientras que la distribución central describe cómo se distribuye un estadístico de prueba cuando la diferencia probada es nula , las distribuciones no centrales describen la distribución de un estadístico de prueba cuando la diferencia nula es falsa (por lo que la hipótesis alternativa es verdadera). Esto lleva a su uso en el cálculo del poder estadístico .
Si el parámetro de no centralidad de una distribución es cero, la distribución es idéntica a una distribución de la familia central. [1] Por ejemplo, la distribución t de Student es la familia central de distribuciones para la familia de distribución t no central .
Los parámetros de no centralidad se utilizan en las siguientes distribuciones:
En general, los parámetros de no centralidad ocurren en distribuciones que son transformaciones de una distribución normal . Las versiones "centrales" se derivan de distribuciones normales que tienen una media cero; las versiones no centrales se generalizan a medios arbitrarios. Por ejemplo, la distribución chi-cuadrado estándar (central) es la distribución de una suma de distribuciones normales estándar independientes al cuadrado , es decir, distribuciones normales con media 0, varianza 1. La distribución chi-cuadrado no central generaliza esto a distribuciones normales con media arbitraria. y varianza.
Cada una de estas distribuciones tiene un único parámetro de no centralidad. Sin embargo, existen versiones extendidas de estas distribuciones que tienen dos parámetros de no centralidad: la distribución beta doblemente no central, la distribución F doblemente no central y la distribución t doblemente no central . [2] Estos tipos de distribuciones ocurren para distribuciones que se definen como el cociente de dos distribuciones independientes. Cuando ambas distribuciones de fuentes son centrales (ya sea con una media cero o un parámetro de no centralidad cero, según el tipo de distribución), el resultado es una distribución central. Cuando uno es no central, se produce una distribución (simplemente) no central, mientras que si ambos son no centrales, el resultado es una distribución doblemente no central. Como ejemplo, una distribución t se define (ignorando valores constantes) como el cociente de una distribución normal y la raíz cuadrada de una distribución chi-cuadrado independiente . Ampliar esta definición para abarcar una distribución normal con media arbitraria produce una distribución t no central , mientras que se extiende aún más para permitir una distribución chi-cuadrado no central en el denominador y al mismo tiempo produce una distribución t doblemente no central.
Hay algunas "distribuciones no centrales" que generalmente no se formulan en términos de un "parámetro de no centralidad": consulte distribuciones hipergeométricas no centrales , por ejemplo.
El parámetro de no centralidad de la distribución t puede ser negativo o positivo, mientras que los parámetros no centrales de las otras tres distribuciones deben ser mayores que cero.