paquete de esferas

En el campo matemático de la topología , un haz de esferas es un haz de fibras en el que las fibras son esferas de alguna dimensión n . ^[1] De manera similar, en un haz de discos, las fibras son discos . Desde una perspectiva topológica, no hay diferencia entre haces de esferas y haces de discos: esto es una consecuencia del truco de Alexander , que implica ${\displaystyle S^{n}}$ ${\displaystyle D^{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {BTop} (D^{n+1})\simeq \operatorname {BTop} (S^{n}).}$

Un ejemplo de haz de esferas es el toro, que es orientable y tiene fibras sobre un espacio base. La botella de Klein no orientable también tiene fibras sobre un espacio base, pero tiene una torsión que produce una inversión de orientación a medida que uno sigue el bucle alrededor del espacio base. ^[1] ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$

Un paquete circular es un caso especial de un paquete esférico.

Orientación de un haz de esferas

Un conjunto de esferas que es un espacio producto es orientable, al igual que cualquier conjunto de esferas sobre un espacio simplemente conexo. ^[1]

Si E es un paquete de vectores real en un espacio X y si a E se le da una orientación , entonces un paquete de esferas formado a partir de E , Sph( E ), hereda la orientación de E.

Fibración esférica

Una fibración esférica , una generalización del concepto de haz de esferas, es una fibración cuyas fibras son homotópicamente equivalentes a las esferas. Por ejemplo, la fibración

${\displaystyle \operatorname {BTop} (\mathbb {R} ^{n})\to \operatorname {BTop} (S^{n})}$

tiene fibras homotopía equivalente a S ⁿ . ^[2]

Ver también

• Pequeña conjetura

Notas

1. Hatcher, Allen (2002). Topología algebraica. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 442.ISBN​ 9780521795401. Consultado el 28 de febrero de 2018 .
2. Dado que, al escribir para la compactación de un punto de , la fibra homotópica de es . ${\displaystyle X^{+}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})}$ ${\displaystyle \operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}}$

Referencias

• Dennis Sullivan , Topología geométrica , notas del MIT de 1970

Otras lecturas

• La conjetura de Adams I
• Johannes Ebert, La conjetura de Adams, según Edgar Brown
• Strunk, Florian. En haces esféricos motívicos.

enlaces externos

• ¿Es cierto que todos los haces de esferas son límites de haces de discos?
• https://ncatlab.org/nlab/show/spherical+fibration