El panal dodecaédrico rómbico (también dodecaedro ) es una teselación que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano de 3 dimensiones. Es el diagrama de Voronoi del empaquetamiento de esferas cúbico centrado en las caras , que tiene el empaquetamiento más denso posible de esferas iguales en el espacio ordinario (véase la conjetura de Kepler ).
Consiste en copias de una sola celda , el dodecaedro rómbico . Todas las caras son rombos , con diagonales en la proporción 1: √ 2. Tres celdas se encuentran en cada arista. El panal es, por lo tanto , transitivo por celdas , transitivo por caras y transitivo por aristas ; pero no es transitivo por vértices , ya que tiene dos tipos de vértices. Los vértices con ángulos de cara rómbicos obtusos tienen 4 celdas. Los vértices con ángulos de cara rómbicos agudos tienen 6 celdas.
El dodecaedro rómbico se puede torcer en una de sus secciones transversales hexagonales para formar un dodecaedro trapezo-rómbico , que es la celda de una teselación algo similar, el diagrama de Voronoi de empaquetamiento compacto hexagonal .
Las celdas del mosaico pueden tener cuatro colores en capas cuadradas de dos colores cada una, de modo que dos celdas del mismo color se toquen solo en los vértices; o pueden tener seis colores en capas hexagonales de tres colores cada una, de modo que las celdas del mismo color no tengan contacto en absoluto.
El panal dodecaédrico rómbico se puede dividir en un panal trapezoédrico trigonal, en el que cada dodecaedro rómbico se divide en 4 trapezoedros trigonales . Cada dodecaedro rómbico también se puede dividir con un punto central en 12 pirámides rómbicas del panal piramidal rómbico .
El panal dodecaédrico trapezoidal es una teselación que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano 3. Consiste en copias de una sola celda, el dodecaedro trapezoidal . Es similar al panal dodecaédrico rómbico de simetría superior, que tiene las 12 caras como rombos.
Es un panal tetraédrico-octaédrico girado dual con vértice transitivo .
El panal piramidal rómbico u octaedro semioblato es una teselación (o panal ) uniforme que llena el espacio en el espacio tridimensional euclidiano.
Este panal puede verse como un panal dodecaédrico rómbico, con los dodecaedros rómbicos diseccionados con su centro en 12 pirámides rómbicas.
Es dual al panal cúbico cántico :
