En geometría de 7 dimensiones , 1 33 es un panal uniforme, también dado por el símbolo de Schläfli {3,3 3,3 }, y está compuesto de 1 32 facetas .
Se crea mediante una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 8 espejos hiperplanos en un espacio de 7 dimensiones.
La información de la faceta se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin .
Al eliminar un nodo en el extremo de una de las ramas de 3 longitudes, queda el 1 32 , su único tipo de faceta .
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y anillando el nodo vecino. Esto produce el 7-símplex trirectificado , 0 33 .
La figura de arista se determina eliminando los nodos anillados de la figura de vértice y anillando el nodo vecino. Esto forma el duoprisma tetraédrico, {3,3}×{3,3}.
Cada vértice de este politopo corresponde al centro de una 6-esfera en un empaquetamiento de esferas moderadamente denso , en el que cada esfera es tangente a otras 70; el más conocido para 7 dimensiones (el número del beso ) es 126.
El grupo está relacionado con el por un plegamiento geométrico , por lo que este panal se puede proyectar en el panal demitesseractic de 4 dimensiones .
contiene como subgrupo del índice 144. [1] Tanto y pueden verse como extensiones afines de diferentes nodos:
La red E 7 * (también llamada E 7 2 ) [2] tiene el doble de simetría, representada por [[3,3 3,3 ]]. La celda de Voronoi de la red E 7 * es el politopo 1 32 , y la teselación de Voronoi el panal 1 33 . [3] La red E 7 * está construida por 2 copias de los vértices de la red E 7 , uno de cada rama larga del diagrama de Coxeter, y se puede construir como la unión de cuatro redes A 7 * , también llamadas A 7 4 :
∪
=
∪
∪∪
= dual de.El 1 33 es el cuarto de una serie dimensional de politopos y panales uniformes, expresada por Coxeter como la serie 1 3k . El último es un panal hiperbólico no compacto, 1 34 .
Diagrama de Coxeter rectificado 1 33 o 0 331tiene facetas
y, y figura del vértice 
.
