Un cuadrado de palabras es un tipo de acróstico . Consiste en un conjunto de palabras escritas en una cuadrícula, de modo que las mismas palabras se pueden leer tanto horizontal como verticalmente. El número de palabras, que es igual al número de letras de cada palabra, se conoce como "orden" del cuadrado. Por ejemplo, este es un cuadrado de orden 5:
Un rompecabezas popular que data de la antigüedad, la palabra cuadrado a veces se compara con el cuadrado mágico numérico , aunque aparte del hecho de que ambos usan cuadrículas, no existe una conexión real entre los dos.
El cuadrado Sator del siglo I es una palabra latina cuadrado, que la Enciclopedia Británica llamó "el cuadrado con letras más familiar del mundo occidental". [2]
Su forma canónica dice lo siguiente:
Además de satisfacer las propiedades básicas de los cuadrados de palabras, es palindrómico ; se puede leer como una oración palindrómica de 25 letras (de un significado oscuro) y se especula que incluye varias palabras ocultas adicionales, como una referencia a la oración cristiana del Paternoster , y símbolos ocultos como la cruz formada por las líneas horizontal y vertical. palabra palindrómica "Tenet". La plaza se convirtió en un poderoso símbolo religioso y mágico en la época medieval y, a pesar de más de un siglo de considerable estudio académico, su origen y significado siguen siendo fuente de debate. [3] [4]
Si las "palabras" en un cuadrado de palabras no tienen por qué ser palabras verdaderas, se pueden construir cuadrados arbitrariamente grandes de combinaciones pronunciables. La siguiente serie de letras de 12 × 12 aparece en un manuscrito hebreo de El Libro de la Magia Sagrada de Abramelin el Mago de 1458, que se dice que fue "dado por Dios y legado por Abraham". En 1898 apareció una edición en inglés. Se trata del cuadro 7 del Capítulo IX del Libro Tercero, que está lleno de "cuadros" completos e incompletos.
No se proporciona ninguna fuente ni explicación para ninguna de las "palabras", por lo que este cuadrado no cumple con los estándares para cuadrados de palabras legítimos. Las investigaciones modernas indican que sería esencialmente imposible construir un cuadrado de 12 a partir de palabras y frases indexadas, incluso utilizando una gran cantidad de idiomas. Sin embargo, son relativamente fáciles de construir cuadrados igualmente grandes en inglés que consisten en frases arbitrarias que contienen palabras del diccionario; ellos tampoco se consideran verdaderos cuadrados de palabras, pero han sido publicados en The Enigma y otras revistas de rompecabezas como cuadrados "Algo diferente".
Un ejemplar del cuadrado de orden seis (o 6 cuadrados) se publicó por primera vez en inglés en 1859; la plaza 7 en 1877; la plaza 8 en 1884; la plaza 9 en 1897; [5] y la plaza 10 en 2023. [6]
A continuación se muestran ejemplos de cuadrados de palabras en inglés hasta el orden ocho:
El siguiente es uno de varios nueve cuadrados "perfectos" en inglés (todas las palabras de los diccionarios principales, sin mayúsculas ni puntuación): [7]
Naturalmente, un 10-cuadrado es mucho más difícil de encontrar, y un 10-cuadrado "perfecto" en inglés ha sido buscado desde 1897. [5] Se le ha llamado el Santo Grial de la logología .
En 2023, Matevž Kovačič de Celje, Eslovenia, compiló varios diccionarios disponibles públicamente y un gran corpus de textos en inglés y desarrolló un algoritmo para enumerar eficientemente todos los cuadrados de palabras de vocabularios extensos, lo que dio como resultado el primer 10 cuadrado perfecto: [8]
La solución, que elimina efectivamente el uso de palabras en mayúscula y puntuación, consta de cinco epítetos de nomenclatura binaria de nombres de especies, un término para un tipo de compuesto inorgánico, un nombre para una forma precursora de un compuesto orgánico, así como un término rara vez utilizado. palabra, una palabra obsoleta y una palabra inglesa estándar; la palabra más nueva se introdujo en 2011.
Además, varios métodos han producido resultados parciales del problema de los 10 cuadrados:
Desde 1921, se han construido 10 cuadrados a partir de palabras y frases duplicadas como "¡Alala! ¡Alala!" (una interjección griega duplicada). Cada uno de estos cuadrados contiene cinco palabras que aparecen dos veces, lo que en realidad constituye cuatro 5 cuadrados idénticos. Darryl Francis y Dmitri Borgmann lograron utilizar casi tautónimos (reduplicación de segundo y tercer orden) para emplear siete entradas diferentes emparejando " orangutang " con "urangutang" y "ranga-ranga" con "tanga-tanga", de la siguiente manera: [9]
Sin embargo, "los investigadores de palabras siempre han considerado el diez cuadrado tautónico como una solución insatisfactoria al problema". [5]
En 1976, Frank Rubin produjo un cuadro de diez incompleto que contenía dos frases sin sentido y ocho palabras del diccionario:
Si se pudieran encontrar dos palabras que contengan los patrones "SCENOOTL" y "HYETNNHY", esto se convertiría en un cuadrado de diez completo.
Dmitri Borgmann, en su libro Language on Vacation creó un cuadrado de 11 que contiene 7 palabras válidas y 4 frases sin sentido:
Sin embargo, las letras en los cuadrados de 2 por 2 en las esquinas se pueden reemplazar con cualquier cosa, ya que esas letras no aparecen en ninguna de las palabras reales.
Desde la década de 1970, Jeff Grant tenía una larga trayectoria en la producción de cuadrados bien construidos; concentrándose en los diez cuadrados de 1982 a 1985, produjo los primeros tres tradicionales diez cuadrados basándose en acuñaciones razonables como "Sol Springs" (varias personas existentes llaman Sol Spring) y "ses túneles" (en francés, "sus túneles"). "). Su trabajo continuo produjo uno de los mejores de este género, haciendo uso de "impolaridad" (que se encuentra en Internet) y el plural de "Tony Nader" (que se encuentra en las páginas blancas ), así como palabras verificadas en referencias más tradicionales:
Al combinar nombres y apellidos comunes y verificar los resultados en listados de páginas blancas, Steve Root de Westboro, Massachusetts , pudo documentar la existencia de los diez nombres a continuación (el número total de personas encontradas aparece después de cada línea):
Alrededor del año 2000, Rex Gooch de Letchworth, Inglaterra , analizó las listas de palabras disponibles y los requisitos informáticos y compiló entre cien y doscientos diccionarios e índices especializados para proporcionar un vocabulario razonablemente sólido. La fuente más importante fue la Junta de Nombres Geográficos de los Estados Unidos, Agencia Nacional de Imágenes y Cartografía . En Word Ways en agosto y noviembre de 2002, publicó varios cuadrados que se encuentran en esta lista de palabras. Algunos expertos en cuadrados de palabras han sostenido que el siguiente cuadrado resuelve esencialmente el problema de los 10 cuadrados ( Daily Mail , The Times ), mientras que otros anticipan 10 cuadrados de mayor calidad en el futuro. [5] [10]
Hay algunas "imperfecciones": " Echeneidae " está en mayúscula, "Dioumabana" y "Adaletabat" son lugares (en Guinea y Turquía respectivamente) y "nombre de la naturaleza" está dividido con guiones.
Recientemente han surgido muchos nuevos cuadrados de palabras grandes y nuevas especies [ se necesita aclaración ] . Sin embargo, la combinatoria moderna ha demostrado por qué se ha tardado tanto en encontrar el cuadrado de 10 y por qué es extremadamente improbable que los cuadrados de 11 se puedan construir usando palabras en inglés (incluso incluyendo nombres de lugares transliterados). Sin embargo, 11 cuadrados son posibles si se permiten palabras de varios idiomas ( Word Ways , agosto de 2004 y mayo de 2005).
Se han construido cuadrados de palabras de varios tamaños en numerosos idiomas además del inglés, incluidos cuadrados perfectos formados exclusivamente a partir de palabras del diccionario sin mayúsculas. Los únicos 10 cuadrados perfectos publicados en cualquier idioma hasta la fecha se han construido en latín e inglés, y también se han creado 11 cuadrados perfectos en latín. [11] Se han construido cuadrados perfectos 9 en francés, [12] mientras que se han construido cuadrados perfectos de al menos orden 8 en italiano y español. [13] También se han construido 10 cuadrados políglotas, cada uno utilizando palabras de varios idiomas europeos. [14]
Es posible estimar el tamaño del vocabulario necesario para construir cuadrados de palabras. Por ejemplo, normalmente se puede construir un cuadrado de 5 con tan solo un vocabulario de 250 palabras. Para cada paso hacia arriba, se necesitan aproximadamente cuatro veces más palabras. Para un cuadrado de 9, se necesitan más de 60.000 palabras de 9 letras, que son prácticamente todas las que se encuentran en diccionarios individuales muy grandes.
Para cuadrados grandes, la necesidad de un gran conjunto de palabras impide limitar este conjunto a palabras "deseables" (es decir, palabras sin guiones, de uso común, sin inflexiones artificiales y sin mayúsculas), por lo que se espera que los cuadrados de palabras resultantes Incluye algunas palabras exóticas. El problema opuesto ocurre con los cuadrados pequeños: una búsqueda por computadora produce millones de ejemplos, la mayoría de los cuales usan al menos una palabra oscura. En tales casos, encontrar un cuadrado de palabras con palabras "deseables" (como se describe anteriormente) se realiza eliminando las palabras más exóticas o usando un diccionario más pequeño con solo palabras comunes. Se espera que los cuadrados de palabras más pequeños, utilizados para entretenimiento, tengan soluciones simples, especialmente si se plantean como una tarea para niños; pero el vocabulario en la mayoría de los ocho cuadrados pone a prueba el conocimiento de un adulto educado.
Los cuadrados de palabras que forman diferentes palabras de arriba a abajo se conocen como "cuadrados de palabras dobles". Ejemplos son:
Las filas y columnas de cualquier cuadrado de palabra doble se pueden transponer para formar otro cuadrado válido. Por ejemplo, el orden de 4 cuadrados de arriba también se puede escribir como:
Los cuadrados de palabras dobles son algo más difíciles de encontrar que los cuadrados de palabras comunes, y los ejemplos más grandes conocidos en inglés totalmente legítimos (solo palabras del diccionario) son de orden 8. Puzzlers.org ofrece un ejemplo de orden 8 que data de 1953, pero contiene seis nombres de lugares. . El ejemplo de Jeff Grant en Word Ways de febrero de 1992 es una mejora, ya que tiene sólo dos nombres propios ("Aloisias", un plural del nombre personal Aloisia, una forma femenina de Aloysius, y "Thamnata", un topónimo bíblico):
Los cuadrados de palabras diagonales son cuadrados de palabras en los que las diagonales principales también son palabras. Hay cuatro diagonales: de arriba a la izquierda a abajo a la derecha, de abajo a la derecha a arriba a la izquierda, de arriba a la derecha a abajo a la izquierda y de abajo a la izquierda a arriba a la derecha. En un cuadrado diagonal único (las mismas palabras leídas hacia arriba y hacia abajo), estos dos últimos deberán ser idénticos y palindrómicos debido a la simetría. El cuadrado de 8 es el más grande que se encuentra con todas las diagonales: existen cuadrados de 9 con algunas diagonales.
Estos son ejemplos de cuadrados dobles diagonales de orden 4:
Los rectángulos de palabras se basan en la misma idea que los cuadrados de palabras dobles, pero las palabras horizontales y verticales tienen diferente longitud. Aquí hay ejemplos de 4×8 y 5×7:
Nuevamente, las filas y columnas se pueden transponer para formar otro rectángulo válido. Por ejemplo, un rectángulo de 4×8 también se puede escribir como un rectángulo de 8×4.
Los cuadrados de palabras se pueden extender a la tercera dimensión y superiores, como el cubo de palabras y el teseracto de palabras a continuación. [15]
K│I│N│G Yo │ D │ E │ A norte │ mi │ t │ s G│A│S│H────┼────┼────┼────Yo │D │E │A D│E│A│L E│A│R│L A│ L│ L│ Y────┼────┼────┼────N │E │T │S E│A│R│L T│R│I│O S│L│O│P────┼────┼────┼────G│A│S│H A│L│L│Y S│L│O│P H│Y│P│E
ALA ROB DOSAEN TEU ARNOJO DEL BRAZO RAAEAN IBA OREJASRI YAS RIEEAS OYE SIERRASON AEA TSTHAE ETH OIIAMP REU SLE
Se han empleado muchas otras formas para empaquetar palabras bajo reglas esencialmente similares. La Liga Nacional de Rompecabezas mantiene una lista completa de las formas que se han intentado.
Rotas Sator (siglo I): Aunque el resultado es sorprendente, la interpretación se basa en suposiciones poco probables y es más probable un significado no cristiano.