Pérdida de trayectoria en el espacio libre

Pérdida de trayectoria de la radio transmitida a través del aire o el vacío

En telecomunicaciones , la pérdida de trayectoria en el espacio libre ( FSPL ) (también conocida como pérdida en el espacio libre, FSL) es la atenuación de la energía de radio entre los puntos de alimentación de dos antenas que resulta de la combinación del área de captura de la antena receptora más la trayectoria libre de obstáculos, de línea de visión (LoS) a través del espacio libre (generalmente aire). ^[1] Las "Definiciones estándar de términos para antenas", IEEE Std 145-1993, definen la pérdida en el espacio libre como "La pérdida entre dos radiadores isótropos en el espacio libre, expresada como una relación de potencia". ^[2] No incluye ninguna pérdida de potencia en las propias antenas debido a imperfecciones como la resistencia. La pérdida en el espacio libre aumenta con el cuadrado de la distancia entre las antenas porque las ondas de radio se propagan por la ley del cuadrado inverso y disminuye con el cuadrado de la longitud de onda de las ondas de radio. La FSPL rara vez se usa de forma independiente, sino como parte de la fórmula de transmisión de Friis , que incluye la ganancia de las antenas. ^[3] Es un factor que debe incluirse en el presupuesto del enlace de potencia de un sistema de comunicación por radio, para garantizar que llegue suficiente potencia de radio al receptor para que la señal transmitida se reciba de manera inteligible.

Fórmula de pérdida de trayectoria en el espacio libre

La fórmula de pérdida de trayectoria en el espacio libre (FSPL) se deriva de la fórmula de transmisión de Friis . ^[3] Esta establece que en un sistema de radio que consta de una antena transmisora ​​que transmite ondas de radio a una antena receptora, la relación entre la potencia de las ondas de radio recibidas y la potencia transmitida es: ${\displaystyle P_{r}}$ ${\displaystyle P_{t}}$

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

dónde

• ${\displaystyle \ D_{t}}$es la directividad de la antena transmisora
• ${\displaystyle \ D_{r}}$es la directividad de la antena receptora
• ${\displaystyle \ \lambda }$es la longitud de onda de la señal
• ${\displaystyle \ d}$es la distancia entre las antenas

La distancia entre las antenas debe ser lo suficientemente grande para que las antenas estén en el campo lejano una de la otra . ^[4] La pérdida de trayectoria en el espacio libre es el factor de pérdida en esta ecuación que se debe a la distancia y la longitud de onda, o en otras palabras, la relación entre la potencia transmitida y la potencia recibida asumiendo que las antenas son isotrópicas y no tienen directividad ( ): ^[5] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \ d\gg \lambda }$ ${\displaystyle D_{t}=D_{r}=1}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

Dado que la frecuencia de una onda de radio es igual a la velocidad de la luz dividida por la longitud de onda, la pérdida de trayectoria también se puede escribir en términos de frecuencia: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({4\pi df \over c}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

Además de la suposición de que las antenas no tienen pérdidas, esta fórmula supone que la polarización de las antenas es la misma, que no hay efectos de trayectos múltiples y que la trayectoria de las ondas de radio está lo suficientemente alejada de las obstrucciones como para que actúe como si estuviera en el espacio libre. Esta última restricción requiere que un área elipsoidal alrededor de la línea de visión hasta el 0,6 de la zona de Fresnel esté libre de obstrucciones. La zona de Fresnel aumenta de diámetro con la longitud de onda de las ondas de radio. A menudo, el concepto de pérdida de trayectoria en el espacio libre se aplica a sistemas de radio que no cumplen completamente estos requisitos, pero estas imperfecciones se pueden explicar mediante pequeños factores de pérdida de potencia constante que se pueden incluir en el presupuesto del enlace .

Influencia de la distancia y la frecuencia

En el espacio libre, la intensidad de la radiación electromagnética disminuye con la distancia según la ley del cuadrado inverso , porque la misma cantidad de energía se extiende sobre un área proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente.

La pérdida en el espacio libre aumenta con la distancia entre las antenas y disminuye con la longitud de onda de las ondas de radio debido a estos factores: ^[6]

• Intensidad () – la densidad de potencia de las ondas de radio disminuye con el cuadrado de la distancia desde la antena transmisora ​​debido a la propagación de la energía electromagnética en el espacio de acuerdo con la ley del cuadrado inverso ^[1] ${\displaystyle I}$
• Área de captura de antena (): la cantidad de potencia que la antena receptora captura del campo de radiación es proporcional a un factor llamado apertura de antena o área de captura de antena, que aumenta con el cuadrado de la longitud de onda. ^[1] Dado que este factor no está relacionado con la trayectoria de la onda de radio, sino que proviene de la antena receptora, el término "pérdida de trayectoria en el espacio libre" es un poco engañoso. ${\displaystyle A_{\text{eff}}}$
• Directividad de la antena receptora : si bien las fórmulas anteriores son correctas, la presencia de las directividades Dt y Dr genera una intuición errónea en la fórmula de transmisión Friis de FSPL. La fórmula parece decir que la "pérdida de trayectoria en el espacio libre" aumenta con la frecuencia en el vacío, lo que es engañoso. La dependencia de la frecuencia de la pérdida de trayectoria no proviene de la propagación en el espacio libre, sino de la dependencia de la frecuencia del área de captura de la antena receptora. A medida que aumenta la frecuencia, aumentará la directividad de una antena de un tamaño físico determinado. Para mantener constante la directividad de la antena receptora en la fórmula, se debe reducir el tamaño de la antena, y una antena de menor tamaño da como resultado que se reciba menos potencia, ya que puede capturar menos potencia con un área más pequeña. En otras palabras, la pérdida de trayectoria aumenta con la frecuencia porque se reduce el tamaño de la antena para mantener constante la directividad en la fórmula, y no tiene nada que ver con la propagación en el vacío.
• Directividad de la antena transmisora : la directividad de la antena transmisora ​​no tiene el mismo papel que la directividad de la antena receptora. La diferencia es que la antena receptora recibe la potencia del espacio libre y, por lo tanto, capta menos potencia a medida que se hace más pequeña. La antena transmisora ​​no transmite menos potencia a medida que se hace más pequeña (por ejemplo, un dipolo de media onda), porque recibe su potencia de RF de un generador o fuente, y si la fuente es de 1 vatio o Pt, la antena la transmitirá toda (suponiendo una eficiencia ideal y una ROE para simplificar).

• Factor de pérdida del sistema (L): las pérdidas diversas o pérdidas del sistema (L=>1) suelen deberse a la atenuación de la línea de transmisión, pérdidas de filtro y pérdidas de antena en el sistema de comunicación. Un valor de L = 1 indica que no hay pérdidas en el hardware del sistema. ^[7]

Derivación

Las ondas de radio de la antena transmisora ​​se propagan en un frente de onda esférico. La cantidad de potencia que pasa a través de cualquier esfera centrada en la antena transmisora ​​es igual. El área de superficie de una esfera de radio es . Por lo tanto, la intensidad o densidad de potencia de la radiación en cualquier dirección particular desde la antena es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle 4\pi d^{2}}$

${\displaystyle I\propto {P_{t} \over 4\pi d^{2}}}$

(El término significa la superficie de una esfera, que tiene un radio . Recuerde que aquí tiene un significado de 'distancia' entre las dos antenas, y no significa el diámetro de la esfera (como la notación que se usa generalmente en matemáticas).) Para una antena isótropa que irradia la misma potencia en todas las direcciones, la densidad de potencia se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera centrada en la antena. ${\displaystyle 4\pi d^{2}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle I={P_{t} \over 4\pi d^{2}}\qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}}$

La cantidad de potencia que la antena receptora recibe de este campo de radiación es

${\displaystyle P_{r}=A_{\text{eff}}I\qquad \qquad \qquad {\text{(2)}}}$

El factor , llamado área efectiva o apertura de la antena receptora, que tiene las unidades de área, se puede considerar como la cantidad de área perpendicular a la dirección de las ondas de radio de las que la antena receptora captura energía. Dado que las dimensiones lineales de una antena se escalan con la longitud de onda , el área de la sección transversal de una antena y, por lo tanto, la apertura se escalan con el cuadrado de la longitud de onda . ^[6] El área efectiva de una antena isótropa (para una derivación de esto, consulte el artículo sobre la apertura de la antena ) es ${\displaystyle A_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\lambda ^{2} \over 4\pi }}$

Combinando los puntos (1) y (2) anteriores, para antenas isotrópicas

${\displaystyle P_{r}={\Big (}{P_{t} \over 4\pi d^{2}}{\Big )}{\Big (}{\lambda ^{2} \over 4\pi }{\Big )}}$

${\displaystyle {\text{FSPL}}={P_{t} \over P_{r}}={\Big (}{4\pi d \over \lambda }{\Big )}^{2}}$

Pérdida de trayectoria en el espacio libre en decibeles

Una forma conveniente de expresar FSPL es en términos de decibeles (dB): ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {FSPL} ({\text{dB}})&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55,\end{aligned}}}$

utilizando unidades SI de metros para , hercios (s ⁻¹ ) para , y metros por segundo (m⋅s ⁻¹ ) para , (donde c=299 792 458 m/s en el vacío, ≈ 300 000 km/s) ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle c}$

Para aplicaciones de radio típicas, es común encontrarlo medido en kilómetros y en gigahercios , en cuyo caso la ecuación FSPL se convierte en ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \operatorname {FSPL} ({\text{dB}})=20\log _{10}(d_{km})+20\log _{10}(f_{GHz})+92.45,}$

un aumento de 240 dB, porque las unidades aumentan en factores de 10³ y 10⁹ respectivamente, por lo que:

${\displaystyle 20\log _{10}(10^{3})+20\log _{10}(10^{9})=240.}$

(Las constantes difieren en el segundo dígito decimal cuando la velocidad de la luz se aproxima a 300 000 km/s. Ya sea que se utilicen 92,4, 92,44 o 92,45 dB, el resultado será correcto ya que los instrumentos de medición promedio no pueden proporcionar resultados más precisos de todos modos. Se introduce una escala logarítmica para ver las diferencias importantes (es decir, el orden de magnitudes), por lo que en la práctica de ingeniería los resultados en dB se redondean)

Véase también

• Cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera
• Ecuación de transmisión de Friis
• Modelo de propagación de radio
• UIT-R P.525
• Presupuesto de enlaces
• Modelo de reflexión terrestre de dos rayos
• Comunicación óptica en el espacio libre

Referencias

1. Islam, Syad Kamrul; Haider, Mohammad Rafiqul (10 de diciembre de 2009). Sensores y procesamiento de señales de bajo consumo (edición de 2010). Springer. pág. 49. ISBN 978-0387793917.
2. IEEE Std 145-1993(R2004), IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas (Definiciones estándar de términos para antenas del IEEE) . Nueva York, NY: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. 1993. pág. 14. ISBN 1-55937-317-2.
3. Friis, HT (mayo de 1946). "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple". IRE Proc . 34 (5): 254–256. doi :10.1109/JRPROC.1946.234568. S2CID  51630329.
4. Johnson, Richard (1984). Manual de ingeniería de antenas (2.ª ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill, Inc., págs. 1-12. ISBN 0-07-032291-0.
5. Whitaker, Jerry C. (1996). Manual de electrónica. CRC Press. pág. 1321. ISBN 9780849383458.
6. Cerwin, Steve (2019). Propagación de radio y antenas: un tratamiento no matemático de la radio y las antenas. Autor House. págs. 31–35. ISBN 9781728320328., Sección 1.8
7. Rappaport, Theodore S. (2010). Comunicaciones inalámbricas: principios y práctica (segunda edición, vigésima edición, 2019, adaptación al subcontinente indio). Noida: Pearson India Education Services. pág. 107. ISBN 978-81-317-3186-4.
8. "Calculadora de pérdida de trayectoria en el espacio libre". Pasternack . Consultado el 16 de octubre de 2021 .

Lectura adicional

• Balanis, CA (2003). Teoría de antenas . John Wiley and Sons.
• Derivación de la versión dB de la ecuación de pérdida de trayectoria
• Pérdida de trayectoria Páginas para espacio libre y mundo real: incluye calculadora de pérdida de espacio libre
• Hilt, A. “Estimación del rendimiento de los enlaces de radio Gbps de la zona K que operan en la banda E” , Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, vol. 52, n.º 1, págs. 29-39 , 2022. DOI: 10.33180/InfMIDEM2022.104, [1] muestra la zona de Fresnel y su cálculo