Oscilación de partículas neutras

Transmutación mecánica cuántica de partículas neutras.

En física de partículas , la oscilación de partículas neutras es la transmutación de una partícula con carga eléctrica cero en otra partícula neutra debido a un cambio de un número cuántico interno distinto de cero , mediante una interacción que no conserva ese número cuántico. Las oscilaciones de partículas neutras fueron investigadas por primera vez en 1954 por Murray Gell-mann y Abraham Pais . ^[1]

Por ejemplo, un neutrón no puede transmutarse en un antineutrón ya que eso violaría la conservación del número bariónico . Pero en aquellas extensiones hipotéticas del modelo estándar que incluyen interacciones que no conservan estrictamente el número bariónico, se predice que ocurrirán oscilaciones neutrones-antineutrones. ^{[2] [3] [4]}

Estas oscilaciones se pueden clasificar en dos tipos:

• Oscilación partícula- antipartícula (por ejemplo,
  k⁰
  ⇄
  k⁰
  oscilación ,
  B⁰
  ⇄
  B⁰
  oscilación ,
  D⁰
  ⇄
  D⁰
  oscilación ^[5] ).
• Oscilación del sabor (por ejemplo,
  v
  _mi⇄
  v
  _µ⇄
  v
  _τ oscilación ).

En aquellos casos en los que las partículas se desintegran hasta algún producto final, entonces el sistema no es puramente oscilatorio y se observa una interferencia entre oscilación y desintegración.

Historia y motivación

violación CP

Después de las sorprendentes pruebas de violación de la paridad proporcionadas por Wu et al . en 1957, se supuso que CP (paridad de conjugación de carga) es la cantidad que se conserva. ^[6] Sin embargo, en 1964 Cronin y Fitch informaron de una violación de CP en el sistema neutral Kaon. ^[7] Observaron que el KL de larga vida ₍ con CP = −1 ) se desintegra en dos piones (con CP = [−1]·[−1] = +1 ), violando así la conservación de CP.

En 2001, la violación del CP en el
B⁰
⇄
B⁰
El sistema fue confirmado por los experimentos de BaBar y Belle . ^{[8] [9]} Violación directa de CP en el
B⁰
⇄
B⁰
El sistema fue informado por ambos laboratorios en 2005. ^{[10] [11]}

El
k⁰
⇄
k⁰
y el
B⁰
⇄
B⁰
Los sistemas pueden estudiarse como sistemas de dos estados, considerando la partícula y su antipartícula como los dos estados.

El problema de los neutrinos solares

La cadena de pp al sol produce una gran cantidad de
v
_mi. En 1968, R. Davis et al . informó por primera vez los resultados del experimento Homestake . ^{[12] [13]} También conocido como el experimento Davis , utilizó un enorme tanque de percloroetileno en la mina Homestake (estaba a gran profundidad para eliminar el fondo de los rayos cósmicos), Dakota del Sur . Los núcleos de cloro en el percloroetileno absorben
v
_mipara producir argón mediante la reacción

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}} }$,

que es esencialmente

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}} }$. ^[14]

El experimento recogió argón durante varios meses. Debido a que el neutrino interactúa muy débilmente, sólo se recogió aproximadamente un átomo de argón cada dos días. La acumulación total fue aproximadamente un tercio de la predicción teórica de Bahcall .

En 1968, Bruno Pontecorvo demostró que si los neutrinos no se consideran sin masa, entonces
v
_mi(producido en el sol) puede transformarse en algunas otras especies de neutrinos (
v
_µo
v
_τ), al cual el detector Homestake era insensible. Esto explicó el déficit en los resultados del experimento Homestake. La confirmación definitiva de esta solución al problema de los neutrinos solares la proporcionó en abril de 2002 la colaboración SNO ( Sudbury Neutrino Observatory ), que midió tanto
v
_miflujo y el flujo total de neutrinos. ^[15]

Esta "oscilación" entre las especies de neutrinos puede estudiarse primero considerando dos cualesquiera y luego generalizarse a los tres sabores conocidos.

Descripción como un sistema de dos estados

Un caso especial: considerar solo mezclar

Precaución : la "mezcla" que se analiza en este artículo no es el tipo que se obtiene a partir de estados cuánticos mixtos . Más bien, "mezcla" aquí se refiere a la superposición de estados propios de energía (masa) de " estado puro ", descritos por una "matriz de mezcla" (por ejemplo, las matrices CKM o PMNS ).

Sea el hamiltoniano del sistema de dos estados, y y sus vectores propios ortonormales con valores propios y respectivamente. ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \;\left|1\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \;\left|2\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \,E_{1}\,}$ ${\displaystyle \,E_{2}\,}$

Sea el estado del sistema en ese momento. ${\displaystyle \,\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \,}$ ${\displaystyle \,t~.}$

Si el sistema comienza como un estado propio de energía de, es decir, digamos ${\displaystyle \,H_{0}\;,}$

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

entonces, el estado evolucionado en el tiempo, que es la solución de la ecuación de Schrödinger

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle ={i\hbar }{\partial \over {\partial t}}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle }$   ( 1 )

será, ^[16]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle e^{-i{\frac {E_{1}t}{\hbar }}}}$

Pero esto es físicamente lo mismo que el término exponencial es solo un factor de fase y no produce un nuevo estado. En otras palabras, los estados propios de energía son estados propios estacionarios, es decir, no producen estados físicamente nuevos bajo la evolución temporal. ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$

En la base es diagonal. Eso es, ${\displaystyle \,\left\{\left|1\right\rangle ,\left|2\right\rangle \right\}\;,}$ ${\displaystyle \,H_{0}\,}$

${\displaystyle H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}}$

Se puede demostrar que la oscilación entre estados ocurrirá si y solo si los términos fuera de la diagonal del hamiltoniano son distintos de cero .

Por tanto, introduzcamos una perturbación general tal que el hamiltoniano resultante siga siendo hermitiano . Entonces, ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle W={\begin{pmatrix}W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&W_{22}\\\end{pmatrix}}}$dónde y ${\displaystyle W_{11},W_{22}\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle W_{12}\in \mathbb {C} }$

y,

${\displaystyle H=H_{0}+W={\begin{pmatrix}E_{1}+W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&E_{2}+W_{22}\\\end{pmatrix}}}$   ( 2 )

Entonces, los valores propios de son, ^[17] ${\displaystyle H}$

${\displaystyle E_{\pm }={\frac {1}{2}}\left[E_{1}+W_{11}+E_{2}+W_{22}\pm {\sqrt {{\left(E_{1}+W_{11}-E_{^{2}}-W_{22}\right)}^{2}+4\left|W_{12}\right|^{2}}}\right]}$   ( 3 )

Dado que es una matriz hamiltoniana general, se puede escribir como ^[18] ${\displaystyle \,H\,}$

${\displaystyle H=\sum \limits _{j=0}^{3}a_{j}\sigma _{j}=a_{0}\sigma _{0}+H'}$

Los dos resultados siguientes son claros:

• ${\displaystyle \,\left[H,H'\right]=0\,}$

• ${\displaystyle \,{H'}^{2}=I\,}$

Con la siguiente parametrización ^[18] (esta parametrización ayuda ya que normaliza los vectores propios y también introduce una fase arbitraria que hace que los vectores propios sean más generales) ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\hat {n}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta \right)}$,

y utilizando el par de resultados anterior, los vectores propios ortonormales de y por lo tanto de se obtienen como, ${\displaystyle H'}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|+\right\rangle &={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv \cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\left|-\right\rangle &={\begin{pmatrix}-\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv -\sin {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\end{aligned}}}$   ( 4 )

Escribiendo los vectores propios de en términos de los de obtenemos, ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \,H\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|1\right\rangle &=e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle -\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\left|2\right\rangle &=e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left(\sin {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\end{aligned}}}$   ( 5 )

Ahora bien, si la partícula comienza como un estado propio de (digamos, ), es decir, ${\displaystyle \,H_{0}\,}$ ${\displaystyle \,\left|1\right\rangle \,}$

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

luego, bajo la evolución del tiempo obtenemos, ^[17]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle e^{-i{\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle e^{-i{\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\right)}$

que a diferencia del caso anterior, se diferencia claramente de ${\displaystyle \;\left|1\right\rangle ~.}$

Entonces podemos obtener la probabilidad de encontrar el sistema en el estado en el momento como, ^[17] ${\displaystyle \;\left|2\right\rangle \;}$ ${\displaystyle \,t\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{21}\left(t\right)&=\left|\left\langle 2|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)\\&={\frac {4\left|W_{12}\right|^{2}}{4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}t\right)\\\end{aligned}}~}$   ( 6 )

que se llama fórmula de Rabi . Por lo tanto, a partir de un estado propio del hamiltoniano no perturbado, el estado del sistema oscila entre los estados propios de con una frecuencia (conocida como frecuencia de Rabi ), ${\displaystyle \,H_{0}\;,}$ ${\displaystyle \,H_{0}\,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}~}$   ( 7 )

De la expresión de podemos inferir que la oscilación existirá sólo si se conoce como término de acoplamiento, ya que acopla los dos estados propios del hamiltoniano no perturbado y, por lo tanto, facilita la oscilación entre los dos. ${\displaystyle P_{21}(t)}$ ${\displaystyle \;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$ ${\displaystyle \,W_{12}\,}$ ${\displaystyle H_{0}}$

La oscilación también cesará si los valores propios del hamiltoniano perturbado son degenerados, es decir, pero este es un caso trivial ya que en tal situación, la perturbación misma desaparece y toma la forma (diagonal) de y volvemos al punto de partida. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \;E_{+}=E_{-}~.}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Por tanto, las condiciones necesarias para la oscilación son:

• Acoplamiento distinto de cero, es decir ${\displaystyle \;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$
• Valores propios no degenerados del hamiltoniano perturbado , es decir ${\displaystyle \,H\,}$ ${\displaystyle \;E_{+}\neq E_{-}~.}$

El caso general: considerando la mezcla y la descomposición.

Si las partículas bajo consideración sufren desintegración, entonces el hamiltoniano que describe el sistema ya no es hermitiano. ^[19] Dado que cualquier matriz se puede escribir como una suma de sus partes hermitianas y antihermitianas, se puede escribir como, ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=M-{\frac {i}{2}}\Gamma ={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}}$

Los valores propios de son, ${\displaystyle H}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{H}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}+{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right),\\\mu _{L}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}-{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right)\end{aligned}}}$   ( 8 )

Los sufijos significan Pesado y Ligero respectivamente (por convención) y esto implica que es positivo. ${\displaystyle \Delta m}$

Los estados propios normalizados correspondientes a y respectivamente, en la base natural son, ${\displaystyle \mu _{L}}$ ${\displaystyle \mu _{H}}$ ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}\equiv \left\{\left(1,0\right),\left(0,1\right)\right\}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|P_{L}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle +q\left|{\bar {P}}\right\rangle \\\left|P_{H}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle -q\left|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$   ( 9 )

${\displaystyle p}$y son los términos de mezcla. Tenga en cuenta que estos estados propios ya no son ortogonales. ${\displaystyle q}$

Deje que el sistema comience en el estado . Eso es, ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$

${\displaystyle \left|P\left(0\right)\right\rangle =\left|P\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle +\left|P_{H}\right\rangle \right)}$

Bajo la evolución del tiempo obtenemos,

${\displaystyle \left|P\left(t\right)\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}+\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=g_{+}\left(t\right)\left|P\right\rangle -{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

De manera similar, si el sistema comienza en el estado , bajo la evolución temporal obtenemos, ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle \left|{\bar {P}}(t)\right\rangle ={\frac {1}{2q}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}-\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\left|P\right\rangle +g_{+}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Violación CP como consecuencia

Si en un sistema y representan estados conjugados de CP (es decir, partícula-antipartícula) entre sí (es decir, y ), y se cumplen ciertas otras condiciones, entonces se puede observar una violación de CP como resultado de este fenómeno. Dependiendo de la condición, la violación de CP se puede clasificar en tres tipos: ^{[19] [21]} ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle CP\left|P\right\rangle =e^{i\delta }\left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle CP\left|{\bar {P}}\right\rangle =e^{-i\delta }\left|P\right\rangle }$

Violación de CP solo por descomposición

Considere los procesos en los que decaen a estados finales , donde los kets barrados y no barrados de cada conjunto son conjugados CP entre sí. ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}}$ ${\displaystyle \left\{\left|f\right\rangle ,\left|{\bar {f}}\right\rangle \right\}}$

La probabilidad de desintegrarse a está dada por, ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to f}\left(t\right)=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f}\right|^{2}}$,

y el de su proceso conjugado CP por,

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to {\bar {f}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f}}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}}$

Si no hay violación de CP debido a la mezcla, entonces . ${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|=1}$

Ahora, las dos probabilidades anteriores son desiguales si,

${\displaystyle \left|{\frac {{\bar {A}}_{\bar {f}}}{A_{f}}}\right|\neq 1}$y    ( 10 ) ${\displaystyle \left|{\frac {A_{\bar {f}}}{\bar {A_{f}}}}\right|\neq 1}$

.

Por lo tanto, la desintegración se convierte en un proceso que viola CP ya que la probabilidad de una desintegración y la de su proceso conjugado CP no son iguales.

Violación de CP solo por mezcla

La probabilidad (en función del tiempo) de observar a partir de está dada por, ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to {\bar {P}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {P}}|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$,

y el de su proceso conjugado CP por,

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to P}\left(t\right)=\left|\left\langle P|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$.

Las dos probabilidades anteriores son desiguales si,

${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|\neq 1}$   ( 11 )

Por lo tanto, la oscilación partícula-antipartícula se convierte en un proceso que viola la CP ya que la partícula y su antipartícula (digamos, y respectivamente) ya no son estados propios equivalentes de la CP. ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Violación de CP por interferencia de mezcla y decadencia

Sea un estado final (un estado propio de CP) al que tanto y pueden desintegrarse. Entonces, las probabilidades de desintegración están dadas por, ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{P\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)+2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

y,

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{{\bar {P}}\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

A partir de las dos cantidades anteriores, se puede ver que incluso cuando no hay violación de CP solo por mezcla (es decir ) y tampoco hay ninguna violación de CP solo por desintegración (es decir ) , las probabilidades seguirán siendo desiguales siempre que, ${\displaystyle \left|q/p\right|=1}$ ${\displaystyle \left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|=1}$ ${\displaystyle \left|\lambda _{f}\right|=1}$

${\displaystyle \operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)=\operatorname {Im} \left({\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right)\neq 0}$   ( 12 )

Los últimos términos de las expresiones anteriores de probabilidad están asociados, por tanto, con la interferencia entre la mezcla y la desintegración.

Una clasificación alternativa

Por lo general, se hace una clasificación alternativa de violación de CP: ^[21]

Casos específicos

Oscilación de neutrinos

Considerando un fuerte acoplamiento entre dos estados propios de sabor de los neutrinos (por ejemplo,
v
_mi–
v
_µ,
v
_µ–
v
_τ, etc.) y un acoplamiento muy débil entre el tercero (es decir, el tercero no afecta la interacción entre los otros dos), la ecuación ( 6 ) da la probabilidad de que un neutrino de tipo se transmute en tipo como, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(t\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)}$

donde, y son estados propios de energía. ${\displaystyle E_{+}}$ ${\displaystyle E_{-}}$

Lo anterior se puede escribir como,

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x\right)}$   ( 13 )

Así, un acoplamiento entre los estados propios de energía (masa) produce el fenómeno de oscilación entre los estados propios de sabor. Una inferencia importante es que los neutrinos tienen una masa finita, aunque muy pequeña . Por tanto, su velocidad no es exactamente la misma que la de la luz sino ligeramente menor.

División de masa de neutrinos

Con tres tipos de neutrinos, hay tres divisiones de masa:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\Delta m^{2}\right)_{12}&={m_{1}}^{2}-{m_{2}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}}$

Pero sólo dos de ellos son independientes, porque . ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{12}+\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~}$

Esto implica que dos de los tres neutrinos tienen masas muy cercanas. Dado que sólo dos de los tres son independientes, y la expresión de probabilidad en la ecuación ( 13 ) no es sensible al signo de (ya que el seno al cuadrado es independiente del signo de su argumento), no es posible determinar el espectro de masas del neutrino. únicamente del fenómeno de la oscilación del sabor. Es decir, dos de los tres pueden tener masas muy cercanas entre sí. ${\displaystyle \Delta m^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m^{2}}$

Además, dado que la oscilación es sensible sólo a las diferencias (de los cuadrados) de las masas, la determinación directa de la masa del neutrino no es posible a partir de experimentos de oscilación.

Escala de longitud del sistema.

La ecuación ( 13 ) indica que una escala de longitud apropiada del sistema es la longitud de onda de oscilación . Podemos sacar las siguientes inferencias: ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}}$

• Si , entonces no se observará oscilación. Por ejemplo, producción (digamos, por desintegración radiactiva) y detección de neutrinos en un laboratorio. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\ll 1}$ ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• Si , donde es un número entero, entonces no se observará oscilación. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\simeq n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• En todos los demás casos, se observará oscilación. Por ejemplo, para los neutrinos solares; de neutrinos de una central nuclear detectados en un laboratorio a pocos kilómetros de distancia. ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\gg 1}$ ${\displaystyle x\sim \lambda _{\text{osc}}}$

Oscilación y desintegración del kaón neutro.

Violación de CP solo por mezcla

El artículo de 1964 de Christenson et al. ^[7] proporcionaron evidencia experimental de violación de CP en el sistema neutral Kaon. El llamado Kaon de larga vida (CP = −1) se descompuso en dos piones (CP = (−1)(−1) = 1), violando así la conservación de CP.

${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$y siendo los estados propios de extrañeza (con valores propios +1 y −1 respectivamente), los estados propios de energía son, ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

Estos dos también son estados propios de CP con valores propios +1 y −1 respectivamente. De la noción anterior de conservación de PC (simetría), se esperaba lo siguiente:

• Debido a que tiene un valor propio CP de +1, puede desintegrarse a dos piones o, con una elección adecuada del momento angular, a tres piones. Sin embargo, la desintegración de los dos piones es mucho más frecuente. ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$
• ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$Al tener un valor propio de CP −1, puede desintegrarse solo en tres piones y nunca en dos.

Dado que la desintegración de dos piones es mucho más rápida que la de tres piones, se le denominó Kaon de corta duración y Kaon de larga duración . El experimento de 1964 demostró que, contrariamente a lo que se esperaba, podía desintegrarse en dos piones. Esto implicaba que el Kaon de larga duración no puede ser puramente el estado propio de CP , sino que debe contener una pequeña mezcla de , por lo que ya no es un estado propio de CP. ^[22] De manera similar, se predijo que el efímero Kaon tendría una pequeña mezcla de . Eso es, ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{S}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

donde, es una cantidad compleja y es una medida de desviación de la invariancia CP. Experimentalmente, . ^[23] ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|=\left(2.228\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$

Escribiendo y en términos de y , obtenemos (teniendo en cuenta que ^[23] ) la forma de la ecuación ( 9 ): ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle m_{K_{L}^{0}}>m_{K_{S}^{0}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

dónde, . ${\displaystyle {\frac {q}{p}}={\frac {1-\varepsilon }{1+\varepsilon }}}$

Dado que , la condición ( 11 ) se cumple y hay una mezcla entre los estados propios de extrañeza y da lugar a un estado de larga duración y uno de corta duración. ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|\neq 0}$ ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

Violación de CP solo por descomposición

El
k⁰
_litrosy
k^0S
_​tener dos modos de desintegración de dos piones:
π⁰

π⁰
o
π⁺

π⁻
. Ambos estados finales son estados propios del PC en sí mismos. Podemos definir las relaciones de ramificación como, ^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{+-}&={\frac {\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{aligned}}}$.

Experimentalmente, ^[23] y . Es decir , implica y , y por tanto satisface la condición ( 10 ). ${\displaystyle \eta _{+-}=\left(2.232\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$ ${\displaystyle \eta _{00}=\left(2.220\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$ ${\displaystyle \eta _{+-}\neq \eta _{00}}$ ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{+}\pi ^{-}}/{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}\right|\neq 1}$ ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{0}\pi ^{0}}/{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}\right|\neq 1}$

En otras palabras, se observa una violación directa del CP en la asimetría entre los dos modos de descomposición.

Violación de CP por interferencia de mezcla y decadencia

Si el estado final (digamos ) es un estado propio de CP (por ejemplo ${\displaystyle f_{CP}}$
π⁺

π⁻
), entonces hay dos amplitudes de caída diferentes correspondientes a dos rutas de caída diferentes: ^[24]

${\displaystyle {\begin{aligned}K^{0}&\to f_{CP}\\K^{0}&\to {\bar {K}}^{0}\to f_{CP}\end{aligned}}}$.

La violación de CP puede resultar entonces de la interferencia de estas dos contribuciones a la desintegración, ya que un modo implica sólo desintegración y el otro, oscilación y desintegración.

¿Cuál es entonces la partícula "real"?

La descripción anterior se refiere a estados propios de sabor (o extrañeza) y estados propios de energía (o CP). ¿Pero cuál de ellas representa la partícula "real"? ¿Qué detectamos realmente en un laboratorio? Citando a David J. Griffiths : ^[22]

El sistema neutral Kaon añade un giro sutil a la vieja pregunta: "¿Qué es una partícula?" Los kaones normalmente se producen por interacciones fuertes, en estados propios de extrañeza (
k⁰
y
k⁰
), pero decaen por las interacciones débiles, como estados propios de CP (K ₁ y K ₂ ). ¿Cuál es entonces la partícula "real"? Si sostenemos que una "partícula" debe tener una vida útil única, entonces las partículas "verdaderas" son K ₁ y K ₂ . Pero no necesitamos ser tan dogmáticos. En la práctica, a veces es más conveniente utilizar un conjunto y otras veces el otro. La situación es en muchos aspectos análoga a la de la luz polarizada. La polarización lineal puede considerarse como una superposición de polarización circular izquierda y polarización circular derecha. Si imagina un medio que absorbe preferentemente luz polarizada circularmente a la derecha y le ilumina con un haz polarizado linealmente, se polarizará progresivamente más hacia la izquierda a medida que pasa a través del material, al igual que un
k⁰
La viga se convierte en una viga K ₂ . Pero si se elige analizar el proceso en términos de estados de polarización lineal o circular es en gran medida una cuestión de gustos.

La matriz de mezcla: una breve introducción

Si el sistema es un sistema de tres estados (por ejemplo, tres especies de neutrinos
v
_mi⇄
v
_µ⇄
v
_τ, tres especies de quarks
d
⇄
s
⇄
b
), entonces, al igual que en el sistema de dos estados, los estados propios de sabor (digamos , , ) se escriben como una combinación lineal de los estados propios de energía (masa) (digamos , , ). Eso es, ${\displaystyle \left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\psi _{3}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2}\right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}}$.

En el caso de los leptones (neutrinos por ejemplo) la matriz de transformación es la matriz PMNS , y para los quarks es la matriz CKM . ^{[25] [un]}

Los términos fuera de la diagonal de la matriz de transformación representan acoplamiento, y los términos diagonales desiguales implican mezcla entre los tres estados.

La matriz de transformación es unitaria y se realiza la parametrización adecuada (según se trate de la matriz CKM o PMNS) y se determinan experimentalmente los valores de los parámetros.

Ver también

• matriz CKM
• violación CP
• simetría CPT
• kaon
• matriz PMNS
• Corriente neutra
• Corriente neutra que cambia el sabor
• ciclo rabi

Notas a pie de página

1. NB : Las tres especies de neutrinos familiares
   v
   _mi,
   v
   _µ, y
   v
   _τ, son estados propios de sabor , mientras que las tres especies familiares de quarks
   d
   ,
   s
   , y
   b
   , son estados propios de energía .

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