En geometría de seis dimensiones , un 6-ortoplex rectificado es un 6-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 6-ortoplex regular .
Hay 6 grados únicos de rectificación, siendo el cero el 6-ortoplex y el sexto y último el 6-cubo . Los vértices del 6-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 6-ortoplex. Los vértices del 6-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 6-ortoplex.
El 6-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal de abeja demihexeráctico .
o
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el hexacross rectificado , uno con el grupo de Coxeter C 6 o [4,3,3,3,3], y una simetría inferior con dos copias de facetas pentacross, alternando, con el grupo de Coxeter D 6 o [3 3,1,1 ].
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hexaángulo rectificado, centrado en el origen y con longitud de arista, son todas permutaciones de:
Los 60 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 6 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con las celdas 5-símplices rectificadas de 15 vértices en lados opuestos y 30 vértices de un 5-símplice expandido que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 12 vértices del 6-ortoplex, estos vértices representan los 72 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 6 y C 6 .
Las 60 raíces de D 6 se pueden plegar geométricamente en H 3 ( simetría icosaédrica ), como
a
, creando 2 copias de icosidodecaedros de 30 vértices , con la proporción áurea entre sus radios: [1]
El 6-ortoplex birectificado puede teselar el espacio en el panal cúbico 6 trirectificado .
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hexaángulo rectificado, centrado en el origen y con longitud de arista, son todas permutaciones de:
También se puede proyectar en dimensiones 3D como
→, una envoltura dodecaédrica .
Estos politopos son parte de una familia de 63 politopos uniformes 6 generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular .
