En geometría de cinco dimensiones , un 5-ortoplex rectificado es un 5-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 5-ortoplex regular .
Hay 5 grados de rectificación para cualquier 5-politopo, siendo el cero el propio 5-ortoplex y el cuarto y último el 5-cubo . Los vértices del 5-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 5-ortoplex. Los vértices del 5-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 5-ortoplex.
Sus 40 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 5 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 10 vértices rectificados de 5 celdas en lados opuestos, y 20 vértices de una celda de 5 runcinada pasando por el centro. Cuando se combinan con los 10 vértices del 5-ortoplex , estos vértices representan los 50 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 5 y C 5 .
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, identificándolo como Cr 5 1 como una primera rectificación de un politopo cruzado de 5 dimensiones .
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el pentacruz rectificado , uno con el grupo de Coxeter C 5 o [4,3,3,3], y una simetría inferior con dos copias de facetas de 16 celdas , alternando, con el grupo de Coxeter D 5 o [3 2,1,1 ].
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un pentacruz rectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de:
El 5-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal de 5 demicubes :
o
Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del 5-cubo o 5-ortoplex regular .
