Pequeño ordinal de Veblen

Ciertos números ordinales contables grandes

En matemáticas, el ordinal de Veblen pequeño es un ordinal contable grande determinado , llamado así en honor a Oswald Veblen . A veces se lo denomina ordinal de Ackermann , aunque el ordinal de Ackermann descrito por Ackermann (1951) es algo más pequeño que el ordinal de Veblen pequeño.

No existe una notación estándar para los ordinales más allá del ordinal de Feferman-Schütte . La mayoría de los sistemas de notación utilizan símbolos como , , , algunos de los cuales son modificaciones de las funciones de Veblen para producir ordinales contables incluso para argumentos incontables, y algunos de los cuales son " funciones colapsables ". ${\displaystyle \Gamma _{0}}$ ${\displaystyle \psi (\alpha )}$ ${\displaystyle \theta (\alpha )}$ ${\displaystyle \psi _{\alpha }(\beta )}$

El ordinal pequeño de Veblen o es el límite de ordinales que se pueden describir utilizando una versión de funciones de Veblen con un número finito de argumentos. Es el ordinal que mide la fuerza del teorema de Kruskal . También es el tipo ordinal de un determinado ordenamiento de árboles con raíz (Jervell 2005). ${\displaystyle \theta _{\Omega ^{\omega }}(0)}$ ${\displaystyle \psi (\Omega ^{\Omega ^{\omega }})}$

Referencias

• Ackermann, Wilhelm (1951), "Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse", Math. Z. , 53 (5): 403–413, doi :10.1007/BF01175640, SEÑOR  0039669, S2CID  119687180
• Jervell, Herman Ruge (2005), "Árboles finitos como ordinales" (PDF) , New Computational Paradigms, Lecture Notes in Computer Science, vol. 3526, Berlín / Heidelberg: Springer, págs. 211–220, doi :10.1007/11494645_26, ISBN 978-3-540-26179-7
• Rathjen, Michael; Weiermann, Andreas (1993), "Investigaciones teóricas de la prueba sobre el teorema de Kruskal", Ann. Pure Appl. Logic , 60 (1): 49–88, doi : 10.1016/0168-0072(93)90192-G , MR  1212407
• Veblen, Oswald (1908), "Funciones de crecimiento continuo de ordinales finitos y transfinitos", Transactions of the American Mathematical Society , 9 (3): 280–292, doi : 10.2307/1988605 , JSTOR  1988605
• Weaver, Nik (2005), "Predicatividad más allá de Gamma_0", arXiv : math/0509244