En los campos matemáticos de la teoría de conjuntos y la teoría de la demostración , el ordinal de Takeuti–Feferman–Buchholz (TFBO) es un ordinal contable grande , que actúa como el límite del rango de la función psi de Buchholz y la función theta de Feferman. [1] [2] Fue nombrado por David Madore, [2] en honor a Gaisi Takeuti , Solomon Feferman y Wilfried Buchholz. Se escribe como usando la función psi de Buchholz, [3] una función ordinal colapsante inventada por Wilfried Buchholz, [4] [5] [6] y en la función theta de Feferman, una función ordinal colapsante inventada por Solomon Feferman. [7] [8] Es el ordinal de la teoría de la demostración de varias teorías formales:
- , [9] un subsistema de aritmética de segundo orden
- -comprensión + inducción transfinita [3]
- ID ω , el sistema de definiciones inductivas iteradas ω veces [10]
Definición
- Sea el ordinal incontable más pequeño con cardinalidad .
- Sea el número épsilon , igual al punto fijo de
- Sea la función psi de Buchholz la que represente
Referencias
- ^ "Funciones ψ de Buchholz". cantors-attic . Consultado el 10 de agosto de 2021 .
- ^ ab "Funciones ψ de Buchholz". cantors-attic . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
- ^ ab "Un zoológico de ordinales" (PDF) . Madore . 2017-07-29 . Consultado el 10 de agosto de 2021 .
- ^ "Funciones de colapso" (PDF) . Universidad de Múnich . 1981. Consultado el 10 de agosto de 2021 .
- ^ Buchholz, W. (1 de enero de 1986). "Un nuevo sistema de funciones ordinales demostrativas". Anales de lógica pura y aplicada . 32 : 195–207. doi : 10.1016/0168-0072(86)90052-7 . ISSN 0168-0072.
- ^ Buchholz, Wilfried; Schütte, Kurt (1988). Teoría de la prueba de subsistemas impredicativos de análisis . Estudios en teoría de la prueba, monografías. Vol. 2. Nápoles, Italia: Bibliopolis. ISBN 88-7088-166-0.
- ^ Takeuti, Gaisi (2013). Teoría de la prueba (2.ª ed.). Publicaciones Dover. ISBN 978-0-486-32067-0.
- ^ Buchholz, W. (1975). "Normalfunktionen und Konstruktive Systeme von Ordinalzahlen". ⊨Simposio de teoría de la prueba de ISILC . Apuntes de conferencias de matemáticas (en alemán). vol. 500. Saltador. págs. 4–25. doi :10.1007/BFb0079544. ISBN 978-3-540-07533-2.
- ^
- ^ "Análisis ordinal en nLab". ncatlab.org . Consultado el 28 de agosto de 2021 .