Ordinario de Takeuti-Feferman-Buchholz

En los campos matemáticos de la teoría de conjuntos y la teoría de la demostración , el ordinal de Takeuti–Feferman–Buchholz (TFBO) es un ordinal contable grande , que actúa como el límite del rango de la función psi de Buchholz y la función theta de Feferman. ^{[1] [2]} Fue nombrado por David Madore, ^[2] en honor a Gaisi Takeuti , Solomon Feferman y Wilfried Buchholz. Se escribe como usando la función psi de Buchholz, ^[3] una función ordinal colapsante inventada por Wilfried Buchholz, ^{[4] [5] [6]} y en la función theta de Feferman, una función ordinal colapsante inventada por Solomon Feferman. ^{[7] [8]} Es el ordinal de la teoría de la demostración de varias teorías formales: ${\displaystyle \psi _{0}(\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1})}$ ${\displaystyle \theta _{\varepsilon _{\Omega _{\omega }+1}}(0)}$

• ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}-CA+BI}$, ^[9] un subsistema de aritmética de segundo orden
• ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}}$-comprensión + inducción transfinita ^[3]
• ID ω , el sistema de definiciones inductivas iteradas ω veces ^[10]

A pesar de ser uno de los ordinales contables y recursivos más grandes, todavía es mucho más pequeño que el ordinal de prueba teórica de ZFC . ^[11]

Definición

• Sea el ordinal incontable más pequeño con cardinalidad . ${\displaystyle \Omega _{\alpha }}$ ${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$
• Sea el número épsilon , igual al punto fijo de ${\displaystyle \varepsilon _{\beta }}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle 1+\beta }$ ${\displaystyle \alpha \mapsto \omega ^{\alpha }}$
• Sea la función psi de Buchholz la que represente ${\displaystyle \psi }$

Referencias

1. "Funciones ψ de Buchholz". cantors-attic . Consultado el 10 de agosto de 2021 .
2. "Funciones ψ de Buchholz". cantors-attic . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
3. "Un zoológico de ordinales" (PDF) . Madore . 2017-07-29 . Consultado el 10 de agosto de 2021 .
4. "Funciones de colapso" (PDF) . Universidad de Múnich . 1981. Consultado el 10 de agosto de 2021 .
5. Buchholz, W. (1 de enero de 1986). "Un nuevo sistema de funciones ordinales demostrativas". Anales de lógica pura y aplicada . 32 : 195–207. doi : 10.1016/0168-0072(86)90052-7 . ISSN  0168-0072.
6. Buchholz, Wilfried; Schütte, Kurt (1988). Teoría de la prueba de subsistemas impredicativos de análisis . Estudios en teoría de la prueba, monografías. Vol. 2. Nápoles, Italia: Bibliopolis. ISBN 88-7088-166-0.
7. Takeuti, Gaisi (2013). Teoría de la prueba (2.ª ed.). Publicaciones Dover. ISBN 978-0-486-32067-0.
8. Buchholz, W. (1975). "Normalfunktionen und Konstruktive Systeme von Ordinalzahlen". ⊨Simposio de teoría de la prueba de ISILC . Apuntes de conferencias de matemáticas (en alemán). vol. 500. Saltador. págs. 4–25. doi :10.1007/BFb0079544. ISBN 978-3-540-07533-2.
9. Buchholz, Wilfried; Feferman, Solomon ; Pohlers, Wolfram; Sieg, Wilfried (1981). Definiciones inductivas iteradas y subsistemas de análisis: estudios teóricos de pruebas recientes . Apuntes de clase en matemáticas. Vol. 897. Springer-Verlag, Berlín-Nueva York. doi :10.1007/bfb0091894. ISBN. 3-540-11170-0.Sr. 0655036  .
10. "Análisis ordinal en nLab". ncatlab.org . Consultado el 28 de agosto de 2021 .
11. "teoría de números - ¿Puede PA demostrar que las funciones de crecimiento muy rápido son totales?". Mathematics Stack Exchange . Consultado el 17 de agosto de 2021 .