Optimización del diseño

La optimización del diseño es una metodología de diseño de ingeniería que utiliza una formulación matemática de un problema de diseño para respaldar la selección del diseño óptimo entre muchas alternativas. La optimización del diseño implica las siguientes etapas: ^{[1] [2]}

1. Variables : Describir las alternativas de diseño.
2. Objetivo: combinación funcional elegida de variables (a maximizar o minimizar)
3. Restricciones: Combinación de variables expresadas como igualdades o desigualdades que deben satisfacerse para cualquier alternativa de diseño aceptable.
4. Factibilidad: Valores para un conjunto de variables que satisface todas las restricciones y minimiza/maximiza el objetivo.

Problema de optimización del diseño.

El enunciado matemático formal ( forma estándar ) del problema de optimización del diseño es ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\operatorname {minimize} }&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&h_{i}(x)=0,\quad i=1,\dots ,m_{1}\\&&&g_{j}(x)\leq 0,\quad j=1,\dots ,m_{2}\\&\operatorname {and} &&x\in X\subseteq R^{n}\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle x}$es un vector de n variables de diseño de valor real ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$
• ${\displaystyle f(x)}$es la función objetivo
• ${\displaystyle h_{i}(x)}$son restricciones de igualdad ${\displaystyle m_{1}}$
• ${\displaystyle g_{j}(x)}$son restricciones de desigualdad ${\displaystyle m_{2}}$
• ${\displaystyle X}$es una restricción de conjunto que incluye restricciones adicionales además de las implícitas en las restricciones de igualdad y desigualdad. ${\displaystyle x}$

La formulación del problema establecida anteriormente es una convención llamada forma nula negativa , ya que todas las funciones de restricción se expresan como igualdades y desigualdades negativas con cero en el lado derecho. Esta convención se utiliza para que los algoritmos numéricos desarrollados para resolver problemas de optimización de diseño puedan asumir una expresión estándar del problema matemático.

Podemos introducir las funciones con valores vectoriales.

${\displaystyle {\begin{aligned}&&&{h=(h_{1},h_{2},\dots ,h_{m1})}\\\operatorname {and} \\&&&{g=(g_{1},g_{2},\dots ,g_{m2})}\end{aligned}}}$

reescribir la declaración anterior en la expresión compacta

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\operatorname {minimize} }&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&h(x)=0,\quad g(x)\leq 0,\quad x\in X\subseteq R^{n}\\\end{aligned}}}$

Llamamos al conjunto o sistema de restricciones ( funcionales ) y restricción de conjunto . ${\displaystyle h,g}$ ${\displaystyle X}$

Solicitud

La optimización del diseño aplica los métodos de optimización matemática para diseñar formulaciones de problemas y, a veces, se usa indistintamente con el término optimización de ingeniería . Cuando la función objetivo f es un vector en lugar de un escalar , el problema se convierte en una optimización multiobjetivo . Si el problema de optimización del diseño tiene más de una solución matemática, se utilizan los métodos de optimización global para identificar el óptimo global.

Lista de verificación de optimización ^[2]

• Problema de identificación
• Declaración inicial del problema
• Modelos de análisis
• Modelo de diseño óptimo
• Transformación del modelo
• Técnicas iterativas locales
• Verificación global
• Revisión final

Una descripción detallada y rigurosa de las etapas y aplicaciones prácticas con ejemplos se puede encontrar en el libro Principios de Diseño Óptimo.

Los problemas prácticos de optimización del diseño generalmente se resuelven numéricamente y existen muchos software de optimización en formas académicas y comerciales. ^[4] Existen varias aplicaciones de optimización del diseño específicas de dominio que plantean sus propios desafíos específicos en la formulación y resolución de los problemas resultantes; estos incluyen optimización de la forma , optimización de la forma del ala , optimización de la topología , optimización del diseño arquitectónico y optimización de la energía . A continuación se enumeran varios libros, artículos y publicaciones de revistas como referencia.

Una aplicación moderna de la optimización del diseño es la optimización del diseño estructural (SDO) en el sector de la edificación y la construcción. SDO enfatiza la automatización y optimización de diseños y dimensiones estructurales para satisfacer una variedad de objetivos de desempeño. Estos avances tienen como objetivo optimizar la configuración y las dimensiones de las estructuras para optimizar el aumento de resistencia, minimizar el uso de materiales, reducir costos, mejorar la eficiencia energética, mejorar la sostenibilidad y optimizar varios otros criterios de rendimiento. Al mismo tiempo, la automatización del diseño estructural se esfuerza por agilizar el proceso de diseño, mitigar los errores humanos y mejorar la productividad a través de herramientas informáticas y algoritmos de optimización. Las prácticas y tecnologías destacadas en este dominio incluyen el diseño paramétrico, el diseño generativo, la tecnología de modelado de información de construcción (BIM), el aprendizaje automático (ML) y la inteligencia artificial (AI), así como la integración del análisis de elementos finitos (FEA) con herramientas de simulación. ^[5]

Revistas

• Revista de Ingeniería para la Industria
• Revista de diseño mecánico
• Revista de mecanismos, transmisiones y automatización en diseño
• Ciencia del diseño
• Optimización de ingeniería
• Revista de diseño de ingeniería
• Diseño asistido por ordenador
• Revista de teoría y aplicaciones de optimización
• Optimización Estructural y Multidisciplinar
• Revista de gestión de la innovación de productos
• Revista Internacional de Investigación en Marketing

Ver también

• Design Decisions Wiki (DDWiki): Establecido por el Laboratorio de Decisiones de Diseño de la Universidad Carnegie Mellon en 2006 como un recurso central para compartir información y herramientas para analizar y apoyar la toma de decisiones.

Referencias

1. Martíns, Joaquim RRA; Ning, Andrés (1 de octubre de 2021). Optimización del diseño de ingeniería (PDF) . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1108833417.
2. Papalambros, Panos Y.; Wilde, Douglass J. (31 de enero de 2017). Principios de diseño óptimo: modelado y computación. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781316867457.
3. Boyd, Esteban; Boyd, Stephen P.; California), Stephen (Universidad de Stanford Boyd; Vandenberghe, Lieven; Ángeles), Lieven (Universidad de California Vandenberghe, Los (8 de marzo de 2004). Optimización convexa (PDF) . Cambridge University Press. ISBN 9780521833783.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
4. Messac, Aquiles (19 de marzo de 2015). Optimización en la práctica con MATLAB®: para estudiantes y profesionales de ingeniería. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781316381373.
5. Hacia la optimización del diseño estructural sostenible basada en BIM: una revisión sistemática y una perspectiva de la industria. Sostenibilidad 2023, 15, 15117. https://doi.org/10.3390/su152015117

Otras lecturas

• Rutherford., Aris, ([2016], ©1961). El diseño óptimo de reactores químicos: un estudio en programación dinámica . San Luis: Academic Press/Elsevier Science. ISBN 9781483221434 . OCLC  952932441 
• Jerome., Bracken, ([1968]). Aplicaciones seleccionadas de programación no lineal . McCormick, Garth P.,. Nueva York: Wiley. ISBN 0471094404 . OCLC  174465 
• L., Fox, Richard ([1971]). Métodos de optimización para el diseño de ingeniería . Reading, Massachusetts: Pub Addison-Wesley. Co. ISBN 0201020785 . OCLC  150744 
• Johnson, Ray C. Síntesis de diseño mecánico con aplicaciones de optimización. Nueva York: Van Nostrand Reinhold Co, 1971.
• 1905-, Zener, Clarence, ([1971]). Diseño de ingeniería mediante programación geométrica . Nueva York: Wiley-Interscience. ISBN 0471982008 . OCLC  197022 
• H., Mickle, Marlin ([1972]). Optimización en ingeniería de sistemas . Tamaño, TW, 1921-2017. Scranton: Editores educativos de Intext. ISBN 0700224076 . OCLC  340906. 
• Optimización y diseño; [documentos]. Avriel, M., Rijckaert, MJ, Wilde, Douglass J., Comité Científico de la OTAN, Katholieke Universiteit te Leuven (1970-). Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. [1973]. ISBN 0136380158 . OCLC 618414. 
• J., Wilde, Douglass (1978). Diseño globalmente óptimo . Nueva York: Wiley. ISBN 0471038989 . OCLC  3707693. 
• J., Haug, Edward (1979). Diseño óptimo aplicado: sistemas mecánicos y estructurales . Arora, Jasbir S.,. Nueva York: Wiley. ISBN 047104170X . OCLC  4775674. 
• Uri., Kirsch, (1981). Diseño estructural óptimo: conceptos, métodos y aplicaciones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0070348448 . OCLC  6735289. 
• Uri., Kirsch, (1993). Optimización estructural: fundamentos y aplicaciones . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3540559191 . OCLC  27676129. 
• Optimización estructural: desarrollos y aplicaciones recientes . Lev, Ovadia E., Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles. División Estructural., Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles. División Estructural. Comité de Computación Electrónica. Comité de Optimización. Nueva York, Nueva York: ASCE. 1981. ISBN 0872622819 . OCLC  8182361. 
• Fundamentos de la optimización estructural: un enfoque unificado . Morris, AJ Chichester [Sussex Occidental]: Wiley. 1982. ISBN 0471102008 . OCLC  8031383. 
• N., Siddall, James (1982). Diseño de ingeniería óptimo: principios y aplicaciones . Nueva York: M. Dekker. ISBN 0824716337 . OCLC  8389250. 
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• N., Vanderplaats, Garret (1984). Técnicas de optimización numérica para el diseño de ingeniería: con aplicaciones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0070669643 . OCLC  9785595. 
• T., Haftka, Rafael (1990). Elementos de Optimización Estructural . Gürdal, Zafer., Kamat, Manohar P. (Segunda edición revisada). Dordrecht: Springer Países Bajos. ISBN 9789401578622 . OCLC  851381183. 
• S., Arora, Jasbir (2011). Introducción al diseño óptimo (3ª ed.). Boston, MA: Prensa académica. ISBN 9780123813756 . OCLC  760173076. 
• S., Janna, William. Diseño de sistemas fluidos térmicos (edición SI; cuarta edición ed.). Stamford, Connecticut. ISBN 9781285859651 . OCLC  881509017. 
• Optimización estructural: estado y promesa . Kamat, Manohar P. Washington, DC: Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. 1993. ISBN 156347056X . OCLC  27918651. 
• Programación matemática para ingenieros industriales . Avriel, M., Golany, B. Nueva York: Marcel Dekker. 1996. ISBN 0824796209 . OCLC  34474279. 
• Hans., Eschenauer, (1997). Mecánica estructural aplicada: fundamentos de elasticidad, estructuras portantes, optimización estructural: ejercicios incluidos . Olhoff, Niels., Schnell, W. Berlín: Springer. ISBN 3540612327 . OCLC  35184040. 
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Optimización de la topología estructural

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• Bendsøe, Martin P. (1995). Optimización de topología estructural, forma y material . Saltador. ISBN 3540590579.
• Behrooz, Hassani (1999). Homogeneización y optimización de la topología estructural: teoría, práctica y software . Saltador. ISBN 9781447108917. OCLC  853262659.
• Bendsøe, Martín P.; Sigmund, O. (2013). Optimización de topología: teoría, métodos y aplicaciones (2ª ed.). Saltador. ISBN 9783662050866. OCLC  50448149.
• Rozvany, GIN; Lewiński, T., eds. (2014). Optimización de topología en mecánica estructural y continua. Saltador. ISBN 9783709116432. OCLC  859524179.