En teoría de operadores , un operador de multiplicación es un operador T f definido en algún espacio vectorial de funciones y cuyo valor en una función φ viene dado por la multiplicación por una función fija f . Eso es,
Este tipo de operador a menudo se contrasta con los operadores de composición . Los operadores de multiplicación generalizan la noción de operador dado por una matriz diagonal . Más precisamente, uno de los resultados de la teoría de operadores es un teorema espectral que establece que cada operador autoadjunto en un espacio de Hilbert es unitariamente equivalente a un operador de multiplicación en un espacio L 2 .
Considere el espacio de Hilbert X = L 2 [−1, 3] de funciones cuadradas integrables de valores complejos en el intervalo [−1, 3] . Con f ( x ) = x 2 , defina el operador
Es invertible si y sólo si λ no está en [0, 9] , y entonces su inversa es
Este ejemplo se puede generalizar fácilmente para caracterizar la norma y el espectro de un operador de multiplicación en cualquier espacio L p .
