Onda ecuatorial

Olas del océano atrapadas cerca del ecuador

Las ondas ecuatoriales son ondas oceánicas y atmosféricas atrapadas cerca del ecuador , lo que significa que se desintegran rápidamente lejos del ecuador, pero pueden propagarse en las direcciones longitudinal y vertical. ^[1] El atrapamiento de las ondas es el resultado de la rotación de la Tierra y su forma esférica que se combinan para hacer que la magnitud de la fuerza de Coriolis aumente rápidamente alejándose del ecuador. Las ondas ecuatoriales están presentes tanto en la atmósfera tropical como en el océano y juegan un papel importante en la evolución de muchos fenómenos climáticos como El Niño . Muchos procesos físicos pueden excitar las ondas ecuatoriales, incluyendo, en el caso de la atmósfera, la liberación de calor diabático asociada con la formación de nubes, y en el caso del océano, cambios anómalos en la fuerza o dirección de los vientos alisios. ^[1]

Las ondas ecuatoriales pueden separarse en una serie de subclases dependiendo de su dinámica fundamental (que también influye en sus períodos típicos y velocidades y direcciones de propagación). Los períodos más cortos son las ondas de gravedad ecuatoriales, mientras que los períodos más largos están asociados con las ondas ecuatoriales de Rossby . Además de estas dos subclases extremas, hay dos subclases especiales de ondas ecuatoriales conocidas como la onda mixta de Rossby-gravedad (también conocida como onda de Yanai) y la onda ecuatorial de Kelvin . Las dos últimas comparten las características de que pueden tener cualquier período y también de que pueden transportar energía solo en dirección este (nunca oeste).

El resto de este artículo analiza la relación entre el período de estas ondas, su longitud de onda en la dirección zonal (este-oeste) y sus velocidades para un océano simplificado.

Ondas ecuatoriales de Rossby y ondas de gravedad de Rossby

Las ondas de gravedad de Rossby, observadas por primera vez en la estratosfera por M. Yanai, ^[2] siempre llevan energía hacia el este. Pero, curiosamente, sus "crestas" y "valles" pueden propagarse hacia el oeste si sus períodos son lo suficientemente largos. La velocidad de propagación hacia el este de estas ondas se puede derivar para una capa de fluido no viscoso que se mueve lentamente y tiene una profundidad uniforme H. ^{[3] [ ¿ fuente poco confiable? ]} Debido a que el parámetro de Coriolis ( ƒ = 2Ω sin(θ) donde Ω es la velocidad angular de la Tierra, 7,2921 10 ⁻⁵ rad/s, y θ es la latitud) se desvanece a 0 grados de latitud (ecuador), se debe realizar la aproximación del " plano beta ecuatorial ". Esta aproximación establece que "f" es aproximadamente igual a βy, donde "y" es la distancia desde el ecuador y "β" es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud, . ^[1] Con la inclusión de esta aproximación, las ecuaciones gobernantes se convierten en (despreciando la fricción): ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$

• La ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontales y está escrita con la altura geopotencial ):

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$

• La ecuación del momento U (componente zonal del viento):

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• La ecuación del momento V (componente meridional del viento):

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$. ^[3]

Podemos buscar soluciones de ondas viajeras de la forma ^[4]

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$.

Sustituyendo esta forma exponencial en las tres ecuaciones anteriores y eliminando y nos queda una ecuación de valor propio ${\displaystyle u,}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.}$

para . Reconociendo esto como la ecuación de Schrödinger para un oscilador armónico cuántico de frecuencia , sabemos que debemos tener ${\displaystyle {\hat {v}}(y)}$ ${\displaystyle \Omega =\beta /c}$

${\displaystyle \left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$

Para que las soluciones tiendan a cero alejándose del ecuador. Por lo tanto, para cada entero, esta última ecuación proporciona una relación de dispersión que vincula el número de onda con la frecuencia angular . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \omega }$

En el caso especial la ecuación de dispersión se reduce a ${\displaystyle n=0}$

${\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,}$

pero la raíz debe descartarse porque tuvimos que dividir por este factor al eliminar , . El par de raíces restante corresponde al modo Yanai o Rossby-gravedad mixto cuya velocidad de grupo es siempre al este ^[1] e interpola entre dos tipos de modos: las ondas de gravedad de Poincaré de mayor frecuencia cuya velocidad de grupo puede ser al este o al oeste, y las ondas de Rossby ecuatoriales de baja frecuencia cuya relación de dispersión puede aproximarse como ${\displaystyle \omega =-ck}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle n>0}$

${\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}$

.

Relaciones de dispersión para ondas ecuatoriales con diferentes valores de : La banda estrecha y densa de ondas de Rossby de baja frecuencia y las ondas de gravedad de Poincaré de frecuencia más alta están en azul. Los modos Kelvin y Yanai protegidos topológicamente están resaltados en magenta. ${\displaystyle n}$

Los modos de Yanai, junto con las ondas de Kelvin descritas en la siguiente sección, son bastante especiales en el sentido de que están protegidos topológicamente. Su existencia está garantizada por el hecho de que la banda de modos de Poincaré de frecuencia positiva en el plano f forma un fibrado no trivial sobre la biesfera . Este fibrado se caracteriza por el número de Chern . Las ondas de Rossby tienen , y los modos de Poincaré de frecuencia negativa tienen A través de la conexión de límite de volumen ^[5] esto requiere la existencia de dos modos (Kelvin y Yanai) que cruzan las brechas de frecuencia entre las bandas de Poincaré y Rossby y se localizan cerca del ecuador donde cambia de signo. ^{[6] [7]} ${\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1}$ ${\displaystyle c_{1}=2}$ ${\displaystyle c_{1}=0}$ ${\displaystyle c_{1}=-2.}$ ${\displaystyle f=\beta y}$

Ondas Kelvin ecuatoriales

Descubiertas por Lord Kelvin , las ondas Kelvin costeras quedan atrapadas cerca de las costas y se propagan a lo largo de las costas en el hemisferio norte de modo que la costa está a la derecha de la dirección de propagación a lo largo de la costa (y a la izquierda en el hemisferio sur). Las ondas Kelvin ecuatoriales se comportan de alguna manera como si hubiera una pared en el ecuador , de modo que el ecuador está a la derecha de la dirección de propagación a lo largo del ecuador en el hemisferio norte y a la izquierda de la dirección de propagación en el hemisferio sur, las cuales son consistentes con la propagación hacia el este a lo largo del ecuador. ^[1] Las ecuaciones que gobiernan estas ondas ecuatoriales son similares a las presentadas anteriormente, excepto que no hay un componente de velocidad meridional (es decir, no hay flujo en la dirección norte-sur). ${\displaystyle v(y)}$

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontales):

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}$

• La ecuación del momento u (componente zonal del viento):

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• La ecuación del momento v (componente meridional del viento):

${\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}$^[1]

La solución de estas ecuaciones arroja la siguiente velocidad de fase : ; este resultado es la misma velocidad que para las ondas de gravedad en aguas poco profundas sin el efecto de la rotación de la Tierra. ^[1] Por lo tanto, estas ondas no son dispersivas (porque la velocidad de fase no es una función del número de onda zonal ). Además, estas ondas Kelvin solo se propagan hacia el este (porque a medida que Φ se acerca a cero, y se acerca al infinito). ^[3] ${\displaystyle c^{2}=gH}$

Al igual que otras ondas , las ondas Kelvin ecuatoriales pueden transportar energía y momento, pero no partículas ni propiedades de partículas como temperatura, salinidad o nutrientes.

Conexión con El Niño Oscilación del Sur

En los últimos años, las ondas de Kelvin se han relacionado con El Niño (que comienza en los meses de invierno del hemisferio norte) como precursoras de este fenómeno atmosférico y oceánico. Muchos científicos han utilizado modelos acoplados atmósfera-océano para simular un evento de El Niño Oscilación del Sur (ENSO) y han afirmado que la oscilación Madden-Julian (MJO) puede desencadenar ondas de Kelvin oceánicas a lo largo de su ciclo de 30 a 60 días o que el calor latente de condensación puede liberarse (debido a una convección intensa) dando lugar también a ondas de Kelvin; este proceso puede entonces señalar el inicio de un evento de El Niño. ^[8] La débil baja presión en el océano Índico (debido a la MJO) normalmente se propaga hacia el este hasta el océano Pacífico norte y puede producir vientos del este. ^[8] Estos vientos del este pueden forzar las aguas superficiales cálidas del Pacífico occidental hacia el este, y también excitar las ondas de Kelvin, que en este sentido pueden considerarse anomalías de agua cálida que afectan a los primeros cientos de metros del océano. ^[8] Como el agua cálida de la superficie es menos densa que las masas de agua subyacentes, este mayor espesor de la termoclina cercana a la superficie da como resultado un ligero aumento en la altura de la superficie del mar de aproximadamente 8 cm.

Los cambios asociados con las olas y las corrientes se pueden rastrear utilizando un conjunto de 70 amarres que cubren el Océano Pacífico ecuatorial desde Papua Nueva Guinea hasta la costa de Ecuador. ^[8] Los sensores en los amarres miden la temperatura del mar a diferentes profundidades y luego esto se envía por satélite a estaciones terrestres donde los datos se pueden analizar y utilizar para predecir el posible desarrollo del próximo El Niño.

Durante los episodios más fuertes de El Niño, la fuerza de la corriente ecuatorial fría disminuye, al igual que los vientos alisios en el Pacífico oriental. Como resultado, el agua fría ya no asciende a lo largo del ecuador en el Pacífico oriental, lo que da lugar a un gran aumento de las temperaturas de la superficie del mar y un correspondiente aumento brusco de la altura de la superficie del mar cerca de las Islas Galápagos. El aumento resultante de las temperaturas de la superficie del mar también afecta a las aguas de la costa sudamericana (específicamente Ecuador ), y también puede influir en las temperaturas hacia el sur a lo largo de la costa de Perú y hacia el norte hacia América Central y México , y puede llegar a partes del norte de California .

El ciclo general del ENSO se suele explicar de la siguiente manera (en términos de la propagación de las ondas y suponiendo que las ondas pueden transportar calor): el ENSO comienza con una piscina cálida que viaja desde el Pacífico occidental al Pacífico oriental en forma de ondas Kelvin (las ondas transportan las temperaturas de la superficie del mar cálidas) que resultaron de la OMJ. ^[9] Después de aproximadamente 3 a 4 meses de propagación a través del Pacífico (a lo largo de la región ecuatorial), las ondas Kelvin llegan a la costa occidental de América del Sur e interactúan (se fusionan/mezclan) con el sistema de la corriente más fría del Perú. ^[9] Esto provoca un aumento en los niveles del mar y las temperaturas a nivel del mar en la región en general. Al llegar a la costa, el agua gira hacia el norte y el sur y da lugar a condiciones de El Niño al sur. ^[9] Debido a los cambios en el nivel del mar y la temperatura del mar debido a las ondas Kelvin, se genera una cantidad infinita de ondas de Rossby y se mueven de regreso sobre el Pacífico. ^[9] Las ondas de Rossby entran entonces en la ecuación y, como se dijo anteriormente, se mueven a velocidades más bajas que las ondas de Kelvin y pueden tardar entre nueve meses y cuatro años en cruzar completamente la cuenca del Océano Pacífico (de un límite a otro). ^[9] Y debido a que estas ondas son de naturaleza ecuatorial, se desintegran rápidamente a medida que aumenta la distancia desde el ecuador; por lo tanto, a medida que se alejan del ecuador, su velocidad también disminuye, lo que resulta en un retraso de la onda. ^[9] Cuando las ondas de Rossby llegan al Pacífico occidental, rebotan en la costa y se convierten en ondas de Kelvin y luego se propagan de regreso a través del Pacífico en dirección a la costa de América del Sur. ^[9] Sin embargo, al regresar, las ondas disminuyen el nivel del mar (reduciendo la depresión en la termoclina) y la temperatura de la superficie del mar, devolviendo así el área a condiciones normales o, a veces, a condiciones de La Niña. ^[9]

En términos de modelado climático y al acoplar la atmósfera y el océano, un modelo ENSO normalmente contiene las siguientes ecuaciones dinámicas:

• 3 ecuaciones primitivas para la atmósfera (como se mencionó anteriormente) con la inclusión de parametrizaciones de fricción : 1) ecuación del momento u , 2) ecuación del momento v y 3) ecuación de continuidad
• 4 ecuaciones primitivas para el océano (como se indica a continuación) con la inclusión de parametrizaciones de fricción:
  • u -momento,

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}$

• • v -impulso,

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}$

• • continuidad,

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}$

• • energía termodinámica,

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}$. ^[10]

Tenga en cuenta que h es la profundidad del fluido (similar a la profundidad equivalente y análoga a H en las ecuaciones primitivas enumeradas anteriormente para la gravedad de Rossby y las ondas de Kelvin), K _T es la difusión de temperatura, K _E es la difusividad de remolino y τ es la tensión del viento en las direcciones x o y .

Véase también

• Ecuaciones primitivas
• Plano beta
• Onda de Rossby
• El Niño
• Onda ecuatorial de Rossby

Referencias

1. Holton, James R., 2004: Introducción a la meteorología dinámica . Elsevier Academic Press, Burlington, MA, págs. 394–400.
2. Yanai, M. y T. Maruyama, 1966: Perturbaciones de ondas estratosféricas que se propagan sobre el Pacífico ecuatorial. J. Met. Soc. Japón, 44, 291–294. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jmsj1965/44/5/44_5_291/_article
3. Zhang, Dalin, 2008: Comunicación personal, “Ondas en fluidos rotatorios y homogéneos”, Universidad de Maryland, College Park (no es un WP:RS )
4. T. Matsuno, Movimientos cuasigeostróficos en el área ecuatorial, Revista de la Sociedad Meteorológica de Japón, Ser. II, vol. 44, núm. 1, págs. 25–43, 1966.
5. Y. Hatsugai, Número de Chern y estados de borde en el efecto Hall cuántico entero, Physical Review Letters, vol. 71, no. 22, p. 3697, 1993.
6. Pierre Delplace, JB Marston, Antoine Venaille, Origen topológico de las ondas ecuatoriales, arXiv:1702.07583.
7. Delplace, Pierre; Marston, JB; Venaille, Antoine (2017). "Origen topológico de las ondas ecuatoriales". Science . 358 (6366): 1075–1077. arXiv : 1702.07583 . Bibcode :2017Sci...358.1075D. doi :10.1126/science.aan8819. PMID  28982798. S2CID  206661727.
8. “El Niño y La Niña”, 2008: Stormsurf, http://www.stormsurf.com/page2/tutorials/enso.shtml.
9. El aula virtual de El Niño/Ciencias de la Tierra, 2008: “Introducción a El Niño”, http://library.thinkquest.org/3356/main/course/moreintro.html Archivado el 27 de agosto de 2009 en Wayback Machine .
10. Battisti, David S., 2000: "Desarrollo de una teoría para ENSO", NCAR Advanced Study Program , "David Battisti: Desarrollo de una teoría para ENSO". Archivado desde el original el 2010-06-10 . Consultado el 2010-08-21 .

Enlaces externos

• Diagrama de relación de dispersión para ondas atmosféricas y oceánicas