Onda de pulso

Forma de onda rectangular periódica

El ciclo de trabajo de una onda de pulso D es la relación entre la duración del pulso 𝜏 y el período T.

Una onda de pulso o tren de pulsos u onda rectangular es una forma de onda no sinusoidal que es la versión periódica de la función rectangular . Se mantiene alto en un porcentaje en cada ciclo ( período ), llamado ciclo de trabajo , y durante el resto de cada ciclo es bajo. Un ciclo de trabajo del 50% produce una onda cuadrada , un caso específico de onda rectangular. El nivel medio de una onda rectangular también viene dado por el ciclo de trabajo.

La onda de pulso se utiliza como base para otras formas de onda que modulan un aspecto de la onda de pulso, por ejemplo:

• La modulación de ancho de pulso (PWM) se refiere a métodos que codifican información variando el ciclo de trabajo de una onda de pulso.
• La modulación de amplitud de pulso (PAM) se refiere a métodos que codifican información variando la amplitud de una onda de pulso.

Representación en el dominio de la frecuencia

Serie de Fourier de una onda de pulso del 33,3 % , primeros cincuenta armónicos (suma en rojo)

La expansión en serie de Fourier para una onda de pulso rectangular con período , amplitud y longitud de pulso es ^[1] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \tau }$

$${\displaystyle x(t)=A{\frac {\tau }{T}}+{\frac {2A}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}\sin \left(\pi n{\frac {\tau }{T}}\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)}$$

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

De manera equivalente, si se utiliza el ciclo de trabajo y : ${\displaystyle d={\frac {\tau }{T}}}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

$${\displaystyle x(t)=Ad+{\frac {2A}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}\sin \left(\pi nd\right)\cos \left(n\omega t\right)\right)}$$

Tenga en cuenta que, por simetría, el tiempo de inicio ( ) en esta expansión es la mitad del primer pulso. ${\displaystyle t=0}$

Alternativamente, se puede escribir usando la función Sinc , usando la definición , como ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}}$

$${\displaystyle x(t)=A{\frac {\tau }{T}}\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }\left(\operatorname {sinc} \left(n{\frac {\tau }{T}}\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)\right)}$$

${\displaystyle d={\frac {\tau }{T}}}$

$${\displaystyle x(t)=Ad\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }\left(\operatorname {sinc} \left(nd\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)\right)}$$

Generación

Se puede crear una onda de pulso restando una onda en diente de sierra de una versión desfasada de sí misma. Si las ondas en diente de sierra tienen una banda limitada , la onda de pulso resultante también tiene una banda limitada.

Aplicaciones

El espectro armónico de una onda de pulso está determinado por el ciclo de trabajo. ^{[2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]} Acústicamente, se ha descrito que la onda rectangular tiene una onda estrecha ^[10] /delgada, ^{[11] [3] [ 4] [12] [13]} nasal ^{[11] [3] [4] [10]} / zumbido ^[13] / mordaz, ^[12] claro, ^[2] resonante, ^[2] rico, ^{[3] [13]} sonido redondo ^{[3] [13]} y brillante ^[13] . Las ondas de pulso se utilizan en muchas canciones de Steve Winwood , como " William You See a Chance ". ^[10]

Ver también

• fenómeno de gibbs
• Dar forma al pulso
• función sincrónica
• Onda sinusoidal

Referencias

1. Smith, Steven W. Guía para científicos e ingenieros sobre el procesamiento de señales digitales ISBN  978-0966017632
2. Holmes, Thom (2015). Música Electrónica y Experimental , p.230. Rutledge. ISBN 9781317410232 . 
3. Souvignier, Todd (2003). Bucles y ritmos , p.12. Hal Leonard. ISBN 9780634048135 . 
4. Cann, Simon (2011). Cómo hacer un ruido , ^{[sin paginar]} . LibroBebé. ISBN 9780955495540 . 
5. Pejrolo, Andrea y Metcalfe, Scott B. (2017). Creando sonidos desde cero , p.56. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780199921881 . 
6. Snoman, Rick (2013). Manual de Música de Baile , p.11. Taylor y Francisco. ISBN 9781136115745 . 
7. Skiadas, Christos H. y Skiadas, Charilaos; editores. (2017). Manual de aplicaciones de la teoría del caos , ^{[sin paginar]} . Prensa CRC. ISBN 9781315356549 . 
8. "Música electrónica interactiva: 14. Ondas cuadradas y rectangulares", UOregon.edu .
9. Hartmann, William M. (2004). Señales, sonido y sensación , p.109. Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 9781563962837 . 
10. Kovarsky, Jerry (15 de enero de 2015). "Solos de sintetizador al estilo de Steve Winwood". KeyboardMag.com . Consultado el 4 de mayo de 2018 .
11. Reid, Gordon (febrero de 2000). "Secretos del sintetizador: modulación", SoundOnSound.com . Consultado el 4 de mayo de 2018.
12. Aikin, Jim (2004). Herramientas eléctricas para la programación de sintetizadores , p.55-56. Hal Leonard. ISBN 9781617745089 . 
13. Hurtig, Brent (1988). Conceptos básicos del sintetizador , p.23. Hal Leonard. ISBN 9780881887143 .