En dinámica de fluidos , una onda de Tollmien-Schlichting (a menudo abreviada como onda TS ) es una onda inestable en la dirección de la corriente que surge en un flujo de cizallamiento acotado (como el flujo en capa límite y en canal). Es uno de los métodos más comunes por los cuales un flujo de cizallamiento acotado laminar pasa a turbulencia . Las ondas se inician cuando alguna perturbación (sonido, por ejemplo) interactúa con la rugosidad del borde de ataque en un proceso conocido como receptividad. Estas ondas se amplifican lentamente a medida que se mueven río abajo hasta que eventualmente pueden crecer lo suficiente como para que las no linealidades tomen el control y el flujo pase a turbulencia.
Estas ondas, descubiertas originalmente por Ludwig Prandtl , fueron estudiadas más a fondo por dos de sus antiguos alumnos, Walter Tollmien y Hermann Schlichting, de quienes toma el nombre el fenómeno.
Además, la onda TS se define como el modo propio más inestable de las ecuaciones de Orr-Sommerfeld . [1]
Para que una capa límite sea absolutamente inestable (tenga una inestabilidad no viscosa), debe satisfacer el criterio de Rayleigh, es decir:
donde representa la derivada y y es el perfil de velocidad de la corriente libre. En otras palabras, el perfil de velocidad debe tener un punto de inflexión para ser inestable.
Está claro que en una capa límite típica con un gradiente de presión cero, el flujo será incondicionalmente estable; sin embargo, sabemos por experiencia que este no es el caso y que el flujo sí se transforma. Está claro, entonces, que la viscosidad debe ser un factor importante en la inestabilidad. Se puede demostrar mediante métodos de energía que
El término más a la derecha es un término de disipación viscosa y es estabilizador. Sin embargo, el término de la izquierda es el término de tensión de Reynolds y es el método de producción principal para el crecimiento de la inestabilidad. En un flujo no viscoso, los términos y son ortogonales, por lo que el término es cero, como se esperaría. Sin embargo, con la adición de la viscosidad, los dos componentes ya no son ortogonales y el término se vuelve distinto de cero. En este sentido, la viscosidad es desestabilizadora y es la razón de la formación de ondas TS.
En una capa límite laminar, si el espectro de perturbación inicial es casi infinitesimal y aleatorio (sin picos de frecuencia discretos), la inestabilidad inicial se producirá en forma de ondas Tollmien-Schlichting bidimensionales, que se desplazarán en la dirección media del flujo si la compresibilidad no es importante. Sin embargo, la tridimensionalidad aparece pronto, ya que las ondas Tollmien-Schlichting empiezan a mostrar variaciones con bastante rapidez. Se sabe que existen muchos caminos desde las ondas Tollmien-Schlichting hasta la turbulencia, y muchos de ellos se explican mediante las teorías no lineales de la inestabilidad del flujo .
Una capa de cizallamiento desarrolla una inestabilidad viscosa y forma ondas de Tollmien-Schlichting que crecen, mientras aún son laminares, en fluctuaciones tridimensionales de amplitud finita (1 a 2 por ciento de la velocidad de la corriente libre) en velocidad y presión para desarrollar ondas inestables tridimensionales y remolinos en horquilla . A partir de ese momento, el proceso es más una ruptura que un crecimiento. Los vórtices estirados longitudinalmente comienzan una ruptura en cascada en unidades más pequeñas, hasta que las frecuencias y números de onda relevantes se acercan a la aleatoriedad. Luego, en este estado de fluctuación difusa, ocurren cambios locales intensos en momentos y lugares aleatorios en la capa de cizallamiento cerca de la pared. En las fluctuaciones localmente intensas, se forman "puntos" turbulentos que estallan en forma de puntos que crecen y se extienden, cuyo resultado es un estado completamente turbulento aguas abajo.
Tollmien (1931) [2] y Schlichting (1929) [3] teorizaron que el agarre y la liberación de láminas inducidos por la viscosidad creaban oscilaciones armónicas simples (SH) de cresta larga (vibraciones) a lo largo de un límite plano y liso, a una velocidad de flujo que se acercaba al inicio de la turbulencia. Estas ondas TS aumentarían gradualmente en amplitud hasta que se desintegraran en los vórtices, el ruido y la alta resistencia que caracterizan el flujo turbulento. Los túneles de viento contemporáneos no lograron mostrar ondas TS.
En 1943, Schubauer y Skramstad (S y S) [4] crearon un túnel de viento que llegó a extremos para amortiguar las vibraciones mecánicas y los sonidos que podrían afectar los estudios del flujo de aire a lo largo de una placa plana lisa. Utilizando una matriz vertical de anemómetros de hilo caliente espaciados uniformemente en el flujo de aire de la capa límite (BL), corroboraron la existencia de oscilaciones TS al mostrar fluctuaciones de velocidad SH en las láminas BL. Las ondas TS aumentaron gradualmente en amplitud hasta que aparecieron algunos picos aleatorios de amplitud en fase, lo que provocó vórtices focales (puntos turbulentos), con ruido. Un aumento adicional en la velocidad de flujo resultó repentinamente en muchos vórtices, ruido aerodinámico y un gran aumento en la resistencia al flujo. Una oscilación de una masa en un fluido crea una onda de sonido; las oscilaciones SH de una masa de fluido, que fluye en ese mismo fluido a lo largo de un límite, deben dar como resultado un sonido SH, reflejado fuera del límite, transversalmente hacia el fluido.
S y S encontraron focos de amplitud de picos en fase en las ondas TS; estos deben crear ráfagas de sonido de alta amplitud, con oscilación de alta energía de las moléculas de fluido transversalmente a través de las láminas BL. Esto tiene el potencial de congelar el deslizamiento laminar (enclavamiento laminar) en estos puntos, transfiriendo la resistencia al límite: esta ruptura en el límite podría arrancar trozos de ondas TS de cresta larga que caerían de cabeza río abajo en la capa límite como vórtices de puntos turbulentos. Con un mayor aumento en la velocidad del flujo, hay una explosión en turbulencia, con muchos vórtices aleatorios y el ruido del sonido aerodinámico.
Schubauer y Skramstad pasaron por alto la importancia de la cogeneración del sonido SH transversal por las ondas TS en transición y turbulencia. Sin embargo, John Tyndall (1867) en sus estudios de flujo de transición a turbulencia usando llamas, [5] dedujo que las ondas SH se creaban durante la transición por la viscosidad que actuaba alrededor de las paredes de un tubo y que estas podían amplificarse al mezclarse con ondas de sonido SH similares (de un silbido), lo que desencadenaba turbulencia a velocidades de flujo más bajas. Schubauer y Skramstad introdujeron el sonido SH en la capa límite al crear vibraciones de aleteo SH de una cinta ferromagnética BL en sus experimentos de 1941, lo que desencadenó de manera similar turbulencia a velocidades de flujo más bajas.
La contribución de Tyndall a la explicación del misterio de la transición a la turbulencia hace 150 años está empezando a ganar reconocimiento. [6]
