Demostración, con varillas de Cuisenaire , de que el número 10 es un número inusual, siendo su mayor factor primo 5, que es mayor que √10 ≈ 3,16 En teoría de números , un número inusual es un número natural n cuyo mayor factor primo es estrictamente mayor que . norte {\displaystyle {\sqrt {n}}}
Un k número suave tiene todos sus factores primos menores o iguales que k , por lo tanto, un número inusual no es suave. norte {\displaystyle {\sqrt {n}}}
Relación con los números primos Todos los números primos son inusuales. Para cualquier primo p , sus múltiplos menores que p 2 son inusuales, es decir p ,... ( p -1) p , que tienen una densidad 1/ p en el intervalo ( p , p 2 ).
Ejemplos Los primeros números inusuales son
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, ... (secuencia A064052 en la OEIS ) Los primeros números inusuales no primos (compuestos) son
6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102, ... (secuencia A063763 en el OEIS ) Distribución Si denotamos el número de números inusuales menores o iguales a n por u ( n ), entonces u ( n ) se comporta de la siguiente manera:
Richard Schroeppel afirmó en 1972 que la probabilidad asintótica de que un número elegido al azar sea inusual es ln(2) . En otras palabras:
Lim norte → ∞ tu ( norte ) norte = en ( 2 ) = 0.693147 … . {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0.693147\dots \,.} enlaces externos
