En matemáticas, la numeración de Ostrowski , llamada así en honor a Alexander Ostrowski , es uno de dos sistemas de numeración relacionados basados en fracciones continuas : un sistema de numeración posicional no estándar para números enteros y una representación no entera de números reales .
Fijemos un número irracional positivo α con desarrollo fraccionario continuo [ a 0 ; a 1 , a 2 , ...]. Sea ( q n ) la secuencia de denominadores de los convergentes p n / q n a α: entonces q n = a n q n −1 + q n −2 . Sea α n T n ( α ) donde T es la función de Gauss T ( x ) = {1/ x }, y escribimos β n = (−1) n +1 α 0 α 1 ... α n : tenemos β n = a n β n −1 + β n −2 .
Cada x real positivo puede escribirse como
donde los coeficientes enteros 0 ≤ b n ≤ a n y si b n = a n entonces b n −1 = 0.
Cada entero positivo N puede escribirse de forma única como
donde los coeficientes enteros 0 ≤ b n ≤ a n y si b n = a n entonces b n −1 = 0.
Si α es la proporción áurea , entonces todos los cocientes parciales a n son iguales a 1, los denominadores q n son los números de Fibonacci y recuperamos el teorema de Zeckendorf sobre la representación de Fibonacci de los números enteros positivos como suma de números de Fibonacci distintos no consecutivos.
