Nudo de tres vueltas

Nudo matemático con cruce del número 5

En la teoría de nudos , el nudo de tres vueltas es el nudo torcido con tres medias vueltas. Se lo menciona como el nudo 5 ₂ ^[1] en la notación Alexander-Briggs y es uno de los dos nudos con el número de cruce cinco, siendo el otro el nudo cinquefoil .

Propiedades

El nudo de tres vueltas es un nudo primo y es invertible pero no anfiquiral . Su polinomio de Alexander es

${\displaystyle \Delta (t)=2t-3+2t^{-1},\,}$

Su polinomio de Conway es

${\displaystyle \nabla (z)=2z^{2}+1,\,}$

y su polinomio de Jones es

${\displaystyle V(q)=q^{-1}-q^{-2}+2q^{-3}-q^{-4}+q^{-5}-q^{-6}.\,}$^[2]

Como el polinomio de Alexander no es mónico , el nudo de tres torsiones no está fibroso .

El nudo de tres vueltas es un nudo hiperbólico , cuyo complemento tiene un volumen de aproximadamente 2,82812.

Si la fibra del nudo de la imagen inicial de esta página se cortara en la parte inferior derecha de la imagen y se separaran los extremos, el resultado sería un nudo de una sola hebra en forma de nueve (no el bucle en forma de nueve).

Ejemplo

Montaje de nudo de tres vueltas.

Referencias

1. Pinsky, Tali (1 de septiembre de 2017). "Sobre la topología del sistema de Lorenz". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas e ingeniería . 473 (2205). The Royal Society: 20170374. doi :10.1098/rspa.2017.0374. PMC 5627380.  PMID 28989313.  Consultado el 26 de agosto de 2018. (b) el nudo con tres medias vueltas, llamado nudo 52.
2. "5_2", El Atlas de Nudos .