En el campo matemático de la teoría de nudos , la notación o código Dowker–Thistlethwaite ( DT ) para un nudo es una secuencia de números enteros pares . La notación recibe su nombre de Clifford Hugh Dowker y Morwen Thistlethwaite , quienes refinaron una notación originalmente debida a Peter Guthrie Tait . [1]
Para generar la notación Dowker-Thistlethwaite, recorra el nudo utilizando un punto de inicio y una dirección arbitrarios. Etiquete cada uno de los n cruces con los números 1, ..., 2 n en orden de recorrido (cada cruce se visita y se etiqueta dos veces), con la siguiente modificación: si la etiqueta es un número par y la hebra seguida se cruza en el cruce, cambie el signo de la etiqueta para que sea negativo. Cuando termine, cada cruce se etiquetará con un par de números enteros, uno par y uno impar. [2] La notación Dowker-Thistlethwaite es la secuencia de etiquetas de números enteros pares asociadas con las etiquetas 1, 3, ..., 2 n − 1 a su vez.
Por ejemplo, un diagrama de nudos puede tener cruces etiquetados con los pares (1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) y (11, −10). La notación Dowker-Thistlethwaite para este etiquetado es la secuencia: 6 −12 2 8 −4 −10.
Dowker y Thistlethwaite han demostrado que la notación especifica los nudos primos de forma única, salvo reflexión. [1]
En el caso más general, se puede recuperar un nudo de una secuencia Dowker–Thistlethwaite, pero el nudo recuperado puede diferir del original ya sea por ser una reflexión o por tener algún componente de suma conectado reflejado en la línea entre sus puntos de entrada/salida; la notación Dowker–Thistlethwaite no cambia con estas reflexiones. Las tabulaciones de nudos generalmente consideran solo nudos primos y no tienen en cuenta la quiralidad , por lo que esta ambigüedad no afecta la tabulación.
El problema del ménage , planteado por Tait, trata de contar el número de secuencias numéricas diferentes posibles en esta notación.