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En teoría de números , un nontotiente es un entero positivo n que no es un número totiente : no está en el rango de la función totiente de Euler φ, es decir, la ecuación φ( x ) = n no tiene solución x . En otras palabras, n es un nontotiente si no hay ningún entero x que tenga exactamente n coprimos debajo de él. Todos los números impares son nontotientes, excepto 1 , ya que tiene las soluciones x = 1 y x = 2. Los primeros nontotientes pares son esta secuencia:

14 , 26 , 34 , 38 , 50 , 62 , 68 , 74 , 76 , 86 , 90 , 94 , 98 , 114 , 118 , 122 , 124 , 134 , 142 , 146 , 152 , 158 , 170 , 174 ,​​ 182 , 186 , 188 , 194 , 202 , 206 , 214 , 218 , 230 , 234 , 236 , 242 , 244 , 246 , 248 , 254 , 258 , 266 , 274 , 278 , 284 , 286 , 290 , 298 , ... (secuencia A005277 en la OEIS )

Los valores mínimos de k tales que el total de k es n son (0 si no existe tal k ) esta secuencia:

1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0, 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, ... (secuencia A049283 en la OEIS )

Los valores más grandes de k tales que el total de k es n son (0 si no existe tal k ) esta secuencia:

2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0, 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0, 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270, ... (secuencia A057635 en la OEIS )

El número de k s tales que φ( k ) = n son (comienzan con n = 0) son esta secuencia:

0, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, ... (secuencia A014197 en la OEIS )

La conjetura de Carmichael es que no hay 1 en esta secuencia.

Un número par no totiente puede ser uno más que un número primo , pero nunca uno menos, ya que todos los números menores que un número primo son, por definición, coprimos con él. Para decirlo algebraicamente, para p primo: φ( p ) = p  − 1. Además, un número pronico n ( n  − 1) ciertamente no es un no totiente si n es primo ya que φ( p 2 ) = p ( p  − 1).

Si un número natural n es un totiente, n · 2 k es un totiente para todos los números naturales k .

Hay infinitos números pares no totientes: de hecho, hay infinitos primos distintos p (como 78557 y 271129, véase número de Sierpinski ) tales que todos los números de la forma 2 a p son no totientes, y todo número impar tiene un múltiplo par que es no totiente.

Referencias