Los sistemas numéricos posicionales no estándar aquí designan sistemas numéricos que pueden describirse libremente como sistemas posicionales , pero que no cumplen completamente con la siguiente descripción de sistemas posicionales estándar:
Este artículo resume datos sobre algunos sistemas de numeración posicional no estándar. En la mayoría de los casos se sigue aplicando la forma polinómica en la descripción de sistemas estándar.
Algunos sistemas de numeración históricos pueden describirse como sistemas de numeración posicional no estándar. Por ejemplo, la notación babilónica sexagesimal y los números de varilla chinos , que pueden clasificarse como sistemas estándar de base 60 y 10, respectivamente, contando el espacio que representa el cero como numeral, también pueden clasificarse como sistemas no estándar, más concretamente, mixtos. -Sistemas de base con componentes unarios, considerando los glifos primitivos repetidos que componen los numerales.
Sin embargo, la mayoría de los sistemas no estándar que se enumeran a continuación nunca fueron pensados para uso general, sino que fueron ideados por matemáticos o ingenieros para uso académico o técnico especial.
Un sistema de numeración biyectiva con base b utiliza b números diferentes para representar todos los números enteros no negativos. Sin embargo, los números tienen valores 1, 2, 3, etc. hasta b inclusive , mientras que el cero está representado por una cadena de dígitos vacía. Por ejemplo, es posible tener decimales sin cero .
Unario es el sistema numérico biyectivo con base b = 1. En unario, se utiliza un número para representar todos los números enteros positivos. El valor de la cadena de dígitos pqrs dado por la forma polinómica se puede simplificar en p + q + r + s ya que b n = 1 para todo n . Las características no estándar de este sistema incluyen:
En algunos sistemas, aunque la base es un número entero positivo, se permiten dígitos negativos. La forma no adyacente es un sistema particular donde la base es b = 2. En el sistema ternario equilibrado , la base es b = 3 y los números tienen los valores −1, 0 y +1 (en lugar de 0, 1 y 2). como en el sistema ternario estándar , o 1, 2 y 3 como en el sistema ternario biyectivo).
El código binario reflejado, también conocido como código Gray, está estrechamente relacionado con los números binarios , pero algunos bits se invierten, dependiendo de la paridad de los bits de orden superior.
Se han sugerido algunos sistemas posicionales en los que la base b no es un número entero positivo.
Los sistemas de bases negativas incluyen negabinario , negaternario y negadecimal , con bases −2, −3 y −10 respectivamente; en base − b el número de números diferentes utilizados es b . Debido a las propiedades de los números negativos elevados a potencias, todos los números enteros, positivos y negativos, se pueden representar sin signo.
En un sistema bi de base puramente imaginario, donde b es un número entero mayor que 1 e i la unidad imaginaria , el conjunto estándar de dígitos consta de los números b 2 del 0 al b 2 − 1 . Puede generalizarse a otras bases complejas, dando lugar a los sistemas de bases complejas .
En bases no enteras, el número de números diferentes utilizados claramente no puede ser b . En su lugar, se utilizan los números 0 a . Por ejemplo, la base de proporción áurea ( finaria ), utiliza los 2 números diferentes 0 y 1.
A veces es conveniente considerar sistemas numéricos posicionales donde los pesos asociados con las posiciones no forman una secuencia geométrica 1, b , b 2 , b 3 , etc., comenzando desde la posición menos significativa, como se da en la forma polinómica. En un sistema de base mixta, como el sistema numérico factorial , los pesos forman una secuencia donde cada peso es un múltiplo entero del anterior, y el número de valores de dígitos permitidos varía en consecuencia de una posición a otra.
Para el uso calendárico, el sistema de numeración maya era un sistema de bases mixtas, ya que una de sus posiciones representa una multiplicación por 18 en lugar de 20, para ajustarse a un calendario de 360 días. Además, dar un ángulo en grados, minutos y segundos (con decimales), o una hora en días, horas, minutos y segundos, se puede interpretar como sistemas de bases mixtas.
También se pueden usar secuencias en las que cada peso no sea un múltiplo entero del peso anterior, pero es posible que cada número entero no tenga una representación única. Por ejemplo, la codificación de Fibonacci utiliza los dígitos 0 y 1, ponderados según la secuencia de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8,...); Se puede garantizar una representación única de todos los números enteros no negativos prohibiendo los unos consecutivos. Los decimales codificados en binario (BCD) son sistemas de base mixta en los que se utilizan bits (dígitos binarios) para expresar dígitos decimales. Por ejemplo, en 1001 0011, cada grupo de cuatro bits puede representar un dígito decimal (en este ejemplo, 9 y 3, por lo que los ocho bits combinados representan el decimal 93). Los pesos asociados con estas 8 posiciones son 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2 y 1. La unicidad se garantiza exigiendo que, en cada grupo de cuatro bits, si el primer bit es 1, los dos siguientes deben ser 00.
Los sistemas numéricos asimétricos son sistemas utilizados en informática donde cada dígito puede tener bases diferentes, generalmente no enteras. En estos, no sólo las bases de un dígito determinado son diferentes, sino que también pueden ser no uniformes y alterarse de forma asimétrica para codificar la información de manera más eficiente. Están optimizados para distribuciones de probabilidad de símbolos no uniformes elegidas, utilizando en promedio aproximadamente bits de entropía de Shannon por símbolo. [1]
