En los fundamentos de las matemáticas , el axioma antifundamental de Aczel es un axioma propuesto por Peter Aczel (1988), como una alternativa al axioma de fundamento en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel . Afirma que todo grafo apuntado y dirigido accesible corresponde exactamente a un conjunto . En particular, según este axioma, el grafo que consiste en un solo vértice con un bucle corresponde a un conjunto que solo se contiene a sí mismo como elemento, es decir, un átomo de Quine . Una teoría de conjuntos que obedece a este axioma es necesariamente una teoría de conjuntos no bien fundada .
Un gráfico puntiagudo accesible es un gráfico dirigido con un vértice distinguido (la "raíz") tal que para cualquier nodo en el gráfico hay al menos un camino en el gráfico dirigido desde la raíz hasta ese nodo.
El axioma antifundamental postula que cada uno de estos grafos dirigidos corresponde a la estructura de pertenencia de exactamente un conjunto. Por ejemplo, el grafo dirigido con un solo nodo y una arista desde ese nodo hacia sí mismo corresponde a un conjunto de la forma x = { x }.