En matemáticas, una matriz de Hadamard regular es una matriz de Hadamard cuyas sumas de filas y columnas son todas iguales. Mientras que el orden de una matriz de Hadamard debe ser 1, 2 o un múltiplo de 4, las matrices de Hadamard regulares tienen la restricción adicional de que el orden debe ser un número cuadrado . El exceso , denotado E ( H ), de una matriz de Hadamard H de orden n se define como la suma de las entradas de H . El exceso satisface el límite | E ( H )| ≤ n 3/2 . Una matriz de Hadamard alcanza este límite si y solo si es regular.
Si n = 4 u 2 es el orden de una matriz de Hadamard regular, entonces el exceso es ±8 u 3 y las sumas de filas y columnas son todas iguales ±2 u . De ello se deduce que cada fila tiene 2 u 2 ± u entradas positivas y 2 u 2 ∓ u entradas negativas. La ortogonalidad de filas implica que dos filas distintas cualesquiera tienen exactamente u 2 ± u entradas positivas en común. Si H se interpreta como la matriz de incidencia de un diseño de bloques , donde 1 representa la incidencia y −1 representa la no incidencia, entonces H corresponde a un diseño simétrico 2-( v , k , λ ) con parámetros (4 u 2 , 2 u 2 ± u , u 2 ± u ). Un diseño con estos parámetros se denomina diseño de Menon .
Se conocen varios métodos para construir matrices de Hadamard regulares y se han realizado algunas búsquedas exhaustivas por computadora para matrices de Hadamard regulares con grupos de simetría específicos , pero no se sabe si cada cuadrado par perfecto es del orden de una matriz de Hadamard regular. Las matrices de Hadamard de tipo Bush son matrices de Hadamard regulares de una forma especial y están conectadas con planos proyectivos finitos .
Al igual que las matrices de Hadamard en general, las matrices de Hadamard regulares reciben su nombre de Jacques Hadamard . Los diseños de Menon reciben su nombre de P Kesava Menon y las matrices de Hadamard de tipo Bush reciben su nombre de Kenneth A. Bush.