Mecanismo de balancín

En la teoría de la gran unificación de la física de partículas y, en particular, en las teorías de las masas de los neutrinos y de la oscilación de los neutrinos , el mecanismo de balancín es un modelo genérico utilizado para comprender los tamaños relativos de las masas de los neutrinos observadas, del orden de eV , en comparación con las de los quarks y los leptones cargados , que son millones de veces más pesados. El nombre de mecanismo de balancín fue dado por Tsutomu Yanagida en una conferencia de Tokio en 1981.

Existen varios tipos de modelos, cada uno de los cuales extiende el Modelo Estándar . La versión más simple, "Tipo 1", extiende el Modelo Estándar al suponer dos o más campos de neutrinos dextrógiros adicionales inertes bajo la interacción electrodébil, ^[a] y la existencia de una escala de masa muy grande. Esto permite que la escala de masa sea identificable con la escala postulada de gran unificación.

Balancín tipo 1

Este modelo produce un neutrino ligero para cada uno de los tres sabores de neutrinos conocidos y un neutrino muy pesado correspondiente para cada sabor, que aún no se ha observado.

El principio matemático simple detrás del mecanismo de balancín es la siguiente propiedad de cualquier matriz 2×2 de la forma

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

Tiene dos valores propios :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

y

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

La media geométrica de y es igual a , ya que el determinante . ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ ${\displaystyle \left|M\right|}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$

De este modo, si uno de los valores propios sube, el otro baja y viceversa. De ahí el nombre de " balancín " del mecanismo.

Al aplicar este modelo a los neutrinos, se considera que es mucho mayor que Entonces, el valor propio más grande, es aproximadamente igual a mientras que el valor propio más pequeño es aproximadamente igual a ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)},}$ ${\displaystyle B,}$

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Este mecanismo sirve para explicar por qué las masas de los neutrinos son tan pequeñas. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]} La matriz A es esencialmente la matriz de masa de los neutrinos. El componente de masa de Majorana es comparable a la escala GUT y viola la conservación del número leptónico; mientras que los componentes de masa de Dirac son del orden de la escala electrodébil mucho más pequeña , llamada VEV o valor esperado del vacío a continuación. El valor propio más pequeño conduce entonces a una masa de neutrino muy pequeña, comparable a ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$1  eV , lo cual concuerda cualitativamente con los experimentos, a veces considerado como evidencia de apoyo al marco de las Grandes Teorías Unificadas.

Fondo

La matriz 2×2 A surge de manera natural dentro del modelo estándar al considerar la matriz de masa más general permitida por la invariancia de calibre de la acción del modelo estándar y las cargas correspondientes de los campos de leptones y neutrinos.

Llamemos a la parte neutrino de un espinor de Weyl una parte de un doblete de isospín débil de un leptón zurdo ; la otra parte es el leptón cargado zurdo. ${\displaystyle \chi ,}$ ${\displaystyle \ell ,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

tal como está presente en el modelo estándar mínimo con masas de neutrinos omitidas, y sea un espinor de Weyl de neutrino diestro postulado que es un singlete bajo isospín débil , es decir, un neutrino que no interactúa débilmente, como un neutrino estéril . ${\displaystyle \eta }$

Ahora hay tres maneras de formar términos de masa covariante de Lorentz , dando como resultado:

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

y sus complejos conjugados , que pueden escribirse como una forma cuadrática ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Dado que el espinor del neutrino diestro no tiene carga bajo ninguna simetría de calibre del modelo estándar, B es un parámetro libre que, en principio, puede tomar cualquier valor arbitrario.

El parámetro M está prohibido por la simetría de calibración electrodébil y solo puede aparecer después de que la simetría se haya roto espontáneamente por un mecanismo de Higgs , como las masas de Dirac de los leptones cargados. En particular, dado que χ ∈ L tiene isospín débil ⁠1/2⁠ al igual que el campo de Higgs H , y tiene un isospín débil 0, el parámetro de masa M se puede generar a partir de interacciones de Yukawa con el campo de Higgs , en la forma del modelo estándar convencional, ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Esto significa que M es naturalmente del orden del valor esperado del vacío del campo de Higgs del modelo estándar ,

el valor esperado de vacío (VEV) ${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

Si el acoplamiento adimensional de Yukawa es de orden , se puede elegir un valor menor de manera consistente, pero los valores extremos pueden hacer que el modelo sea no perturbativo . ${\displaystyle y\approx 1}$ ${\displaystyle y\gg 1}$

Por otra parte, el parámetro está prohibido, ya que no se puede formar ningún singlete renormalizable bajo hipercarga débil e isospín utilizando estos componentes de doblete; solo se permite un término no renormalizable de dimensión 5. Este es el origen del patrón y la jerarquía de escalas de la matriz de masa dentro del mecanismo de balancín de "Tipo 1". ${\displaystyle B'}$ ${\displaystyle A}$

El gran tamaño de B puede estar motivado en el contexto de una gran unificación . En tales modelos, pueden estar presentes simetrías de calibre ampliadas, que inicialmente fuerzan la fase no rota, pero generan un valor grande, que no desaparece, alrededor de la escala de su ruptura espontánea de simetría . Por lo tanto, dada una masa , una escala enorme ha inducido una masa de neutrino dramáticamente pequeña para el vector propio. ${\displaystyle B=0}$ ${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{15}~GeV} ,}$ ${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$ ${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

Véase también

• Mayorón
• Espinor

Notas al pie

1. Es posible generar dos neutrinos de baja masa con un solo neutrino diestro, pero los espectros de masas resultantes generalmente no son viables.

Referencias

1. Minkowski, P. (1977). " μ → e γ a una tasa de uno de cada mil millones de desintegraciones de muones?". Physics Letters B . 67 (4): 421. Bibcode :1977PhLB...67..421M. doi :10.1016/0370-2693(77)90435-X.
2. Yanagida, T. (1979). "Simetría de calibración horizontal y masas de neutrinos", Actas: Taller sobre las teorías unificadas y el número bariónico en el universo: publicado en KEK Japón, 13-14 de febrero de 1979, Conf. Proc. C7902131, pág. 95-99.
3. Yanagida, Tsutomu (1979-12-01). "Simetría horizontal y masa del quark $t$". Physical Review D . 20 (11): 2986–2988. Código Bibliográfico :1979PhRvD..20.2986Y. doi :10.1103/PhysRevD.20.2986.
4. Gell-Mann, M .; Ramón, P .; Slansky, R. (1979). Freedman, D.; van Nieuwenhuizen, P. (eds.). Supergravedad . Amsterdam, NL: Holanda Septentrional. págs. 315–321. ISBN 044485438X.
5. Yanagida, T. (1980). "Simetría horizontal y masas de neutrinos". Progreso de la física teórica . 64 (3): 1103–1105. Código Bibliográfico :1980PThPh..64.1103Y. doi : 10.1143/PTP.64.1103 .
6. Glashow, SL (1980). Levy, Maurice; Basdevant, Jean-Louis; Speiser, David; Weyers, Jacques; Gastmans, Raymond; Jacob, Mauricio (eds.). "El futuro de la física de partículas elementales". Ciencia de la OTAN. Ser. B . 61 : 687. doi : 10.1007/978-1-4684-7197-7. ISBN 978-1-4684-7199-1.
7. Mohapatra, RN ; Senjanovic, G. (1980). "No conservación de la masa del neutrino y de la paridad espontánea". Phys. Rev. Lett . 44 (14): 912–915. Código Bibliográfico :1980PhRvL..44..912M. doi :10.1103/PhysRevLett.44.912.
8. Schechter, J.; Valle, J. (1980). "Masas de neutrinos en teorías SU(2) ⊗ U(1)". Phys. Rev . 22 (9): 2227–2235. Código Bibliográfico :1980PhRvD..22.2227S. doi :10.1103/PhysRevD.22.2227.

Enlaces externos

• "Detalles del mecanismo de balancín". quantumfieldtheory.info .