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Número primo más grande conocido

El número primo más grande conocido es 2 82 589 933 − 1 , un número que tiene 24 862 048 dígitos cuando se escribe en base 10 . Fue encontrado a través de una computadora ofrecida por Patrick Laroche de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en 2018. [1]

Un gráfico de 2020 del número de dígitos del primo más grande conocido por año, desde la computadora electrónica. La escala vertical es logarítmica .

Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene más divisores que 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides hay infinitos números primos, por lo que no existe un primo mayor.

Muchos de los primos más grandes conocidos son primos de Mersenne , números que son uno menos que una potencia de dos, porque pueden utilizar una prueba de primalidad especializada que es más rápida que la general. En junio de 2023 , los seis primos más grandes conocidos son primos de Mersenne. [2] Los últimos diecisiete números primos récord fueron primos de Mersenne. [3] [4] La representación binaria de cualquier primo de Mersenne se compone de todos unos, ya que la forma binaria de 2 k − 1 es simplemente k unos. [5]

Popularmente se entiende que encontrar números primos más grandes permite un cifrado más seguro , pero esto es incorrecto. [6] [7]

Registro actual

El récord lo ostenta actualmente 2 82,589,933 − 1 con 24,862,048 dígitos, encontrado por GIMPS en diciembre de 2018. [1] Los primeros y últimos 120 dígitos de su valor se muestran a continuación:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24.861.808 dígitos omitidos)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 [ 8]

En febrero de 2024 , este primo ha mantenido el récord durante más de cinco años, más tiempo que cualquier otro primo desde M 19937 (que mantuvo el récord durante siete años, de 1971 a 1978).

Premios

La Electronic Frontier Foundation (EFF) ofrece varios premios para premios récord. [9] En 1999 se encontró un número primo con un millón de dígitos, lo que le valió al descubridor un premio de 50.000 dólares estadounidenses. [10] En 2008, un primo de diez millones de dígitos ganó un premio de 100.000 dólares estadounidenses y un premio de Computación Cooperativa de la EFF. [9] Time llamó a este primo el invento número 29 de 2008. [11]

Ambos números primos fueron descubiertos a través de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), que coordina los esfuerzos de búsqueda de largo alcance entre decenas de miles de computadoras y miles de voluntarios. El premio de 50.000 dólares fue para el descubridor y el premio de 100.000 dólares fue para GIMPS. GIMPS dividirá el premio de 150.000 dólares estadounidenses por el primer premio de más de 100 millones de dígitos con el participante ganador. Se ofrece otro premio de 250.000 dólares al primer número primo con al menos mil millones de dígitos. [9]

GIMPS también ofrece un premio de descubrimiento de investigación de 3.000 dólares estadounidenses para los participantes que descubran un nuevo primo de Mersenne de menos de 100 millones de dígitos. [12]

Historia de los números primos más grandes conocidos

Matasellos conmemorativo utilizado por el Departamento de Matemáticas de la UIUC después de demostrar que M 11213 es primo

La siguiente tabla enumera la progresión del número primo más grande conocido en orden ascendente. [3] Aquí M p = 2 p − 1 es el número de Mersenne con exponente  p , donde p es un número primo. El poseedor del récord más largo conocido fue M 19 = 524,287 , que fue el primo más grande conocido durante 144 años. No se conocen registros anteriores a 1456.

GIMPS encontró los quince últimos registros (todos ellos números primos de Mersenne) en ordenadores corrientes operados por participantes de todo el mundo.

Los veinte números primos más grandes conocidos.

PrimePages mantiene una lista de los 5.000 números primos más grandes conocidos , [18] de los cuales los veinte más grandes se enumeran a continuación. [19]

Ver también

Referencias

  1. ^ abc "El proyecto GIMPS descubre el número primo más grande conocido: 282.589.933-1". Investigación Mersenne, Inc. 21 de diciembre de 2018 . Consultado el 21 de diciembre de 2018 .
  2. ^ "Los números primos más grandes conocidos: resultado de la búsqueda en la base de datos". Páginas principales . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  3. ^ ab Caldwell, Chris. "El mayor número primo conocido por año: una breve historia". Páginas principales . Consultado el 19 de marzo de 2023 .
  4. ^ El último no Mersenne que fue el primo más grande conocido fue 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; consulte también El primo más grande conocido por año: una breve historia originalmente de Caldwell.
  5. ^ "Números perfectos". Universidad Estatal de Pensilvania . Consultado el 6 de octubre de 2019 . Una nota al margen interesante es sobre las representaciones binarias de esos números...
  6. ^ McKinnon, Mika (4 de enero de 2018). "Este es el número primo más grande conocido hasta ahora". Smithsoniano . Consultado el 6 de julio de 2024 .
  7. ^ Johnston, Nathaniel (11 de septiembre de 2009). "No, los números primos con millones de dígitos no son útiles para la criptografía". njohnston.ca . Consultado el 6 de julio de 2024 .
  8. ^ "Descubierto el 51º Mersenne Prime conocido".
  9. ^ abc "Un número primo récord de 12 millones de dígitos genera un premio de 100.000 dólares". Fundación Frontera Electrónica . Fundación Frontera Electrónica . 14 de octubre de 2009 . Consultado el 26 de noviembre de 2011 .
  10. ^ Electronic Frontier Foundation, Gran premio Big Prime Nets.
  11. ^ "Mejores inventos de 2008 - 29. El 46º Mersenne Prime". Tiempo . Tiempo Inc. 29 de octubre de 2008. Archivado desde el original el 2 de noviembre de 2008 . Consultado el 17 de enero de 2012 .
  12. ^ "GIMPS de Mersenne Research, Inc". mersenne.org . Consultado el 21 de noviembre de 2022 .
  13. ^ Edward Sandifer, C. (19 de noviembre de 2014). Cómo Euler hizo aún más. La Asociación Matemática de América. ISBN 9780883855843.
  14. ^ J. Miller , Grandes números primos. Naturaleza 168, 838 (1951).
  15. ^ abcdefghi Landon Curt Noll , número primo grande encontrado por la supercomputadora SGI/Cray.
  16. ^ Cartas al editor. El American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), pág. 214. Consultado el 22 de mayo de 2020.
  17. ^ Código de prueba: Z, The Prime Pages .
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enlaces externos