Número pentagonal centrado

Número figurado centrado que representa un pentágono con un punto en el centro.

Un número pentagonal centrado es un número figurado centrado que representa un pentágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el centro en capas pentagonales sucesivas. El número pentagonal centrado para n se da mediante la fórmula

${\displaystyle P_{n}={{5n^{2}-5n+2} \over 2},n\geq 1}$

Los primeros números pentagonales centrados son

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226 , 276 , 331 , 391 , 456 , 526 , 601 , 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (secuencia A005891 en la OEIS ).

Propiedades

• La paridad de los números pentagonales centrados sigue el patrón impar-par-par-impar, y en base 10 las unidades siguen el patrón 1-6-6-1.
• Los números pentagonales centrados siguen las siguientes relaciones de recurrencia :

${\displaystyle P_{n}=P_{n-1}+5n,P_{0}=1}$

${\displaystyle P_{n}=3(P_{n-1}-P_{n-2})+P_{n-3},P_{0}=1,P_{1}=6,P_{2}=16}$

• Los números pentagonales centrados se pueden expresar utilizando números triangulares :

${\displaystyle P_{n}=5T_{n-1}+1}$

Véase también

• Número pentagonal
• Número poligonal
• Número poligonal centrado

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Número pentagonal centrado". MathWorld .