Un número estrobogramático es un número cuyo numeral es rotacionalmente simétrico , de modo que parece el mismo cuando se gira 180 grados. [1] En otras palabras, el numeral se ve igual del lado derecho hacia arriba y del lado inverso (p. ej., 69, 96, 1001). [2] Un primo estrobogramático es un número estrobogramático que también es un número primo , es decir, un número que solo es divisible por uno y por sí mismo (p. ej., 11). [3] Es un tipo de ambigrama , palabras y números que conservan su significado cuando se ven desde una perspectiva diferente, como los palíndromos . [4]
Cuando se escriben con caracteres estándar ( ASCII ), los números 0, 1 y 8 son simétricos respecto del eje horizontal, y 6 y 9 son iguales entre sí cuando se rotan 180 grados. En un sistema de este tipo, los primeros números estrobogramáticos son:
0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (secuencia A000787 en la OEIS )
Los primeros números primos estrobogramáticos son:
Los años 1881 y 1961 fueron los años estrobogramáticos más recientes; el próximo año estrobogramático será 6009.
Aunque los aficionados a las matemáticas están bastante interesados en este concepto, los matemáticos profesionales por lo general no lo están. Al igual que el concepto de repunidades y números palindrómicos , el concepto de números estrobogramáticos depende de la base (la expansión a base dieciséis , por ejemplo, produce las simetrías adicionales de 3/E; algunas variantes de sistemas duodecimales también tienen esto y una x simétrica ). A diferencia de los palíndromos, también depende de la fuente. El concepto de números estrobogramáticos no se puede expresar de forma clara algebraica, como sí lo hace el concepto de repunidades, o incluso el concepto de números palindrómicos.
Las propiedades estrobogramáticas de un número determinado varían según el tipo de letra . Por ejemplo, en un tipo serif ornamentado , los números 2 y 7 pueden ser rotaciones entre sí; sin embargo, en un emulador de pantalla de siete segmentos , esta correspondencia se pierde, pero 2 y 5 son simétricos. Hay conjuntos de glifos para escribir números en base 10, como el Devanagari y el Gurmukhi de la India, en los que los números enumerados anteriormente no son estrobogramáticos en absoluto.
En binario , dado un glifo para 1 que consiste en una sola línea sin ganchos ni serifas y un glifo suficientemente simétrico para 0, los números estrobogramáticos son los mismos que los números palindrómicos y también los mismos que los números diedros . En particular, todos los números de Mersenne son estrobogramáticos en binario. Los primos diedros que no utilizan 2 o 5 también son primos estrobogramáticos en binario.
Los números naturales 0 y 1 son estrobogramáticos en cualquier base, con una fuente suficientemente simétrica, y son los únicos números naturales con esta característica, ya que todo número natural mayor que uno está representado por 10 en su propia base.
En duodecimal , los números estrobogramáticos son (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)
Ejemplos de primos estrobogramáticos en duodecimal son:
El año invertido más reciente fue 1961, o 2002 si se incluye el número 2 (en el caso de pantallas de siete segmentos), y antes de eso fueron secuencialmente 1881 y 1691, a menos que se permita agregar arbitrariamente ceros iniciales . En este caso, 02020 sería el año invertido más reciente. Antes de eso fueron 1111 y 1001, y antes de eso fueron años de 3 dígitos, como 986, 888, 689, 181, 101, etc.
Usando solo los dígitos 0, 1, 6, 8 y 9, el próximo año invertido no ocurrirá hasta 6009. Teniendo en cuenta los números 2, 5 y 7, el próximo año invertido será 2112.
La revista Mad parodió el año al revés en marzo de 1961. [5] [6] [7]