Un número estrella es un número figurado centrado , un hexagrama centrado (estrella de seis puntas), como la estrella de David, o el tablero en el que se juega a las damas chinas .
El n -ésimo número de estrella se da por la fórmula S n = 6 n ( n − 1) + 1. Los primeros 45 números de estrella son 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837, 11353 y 11881. (secuencia A003154 en la OEIS )
La raíz digital de un número estrella es siempre 1 o 4, y progresa en la secuencia 1, 4, 1. Los dos últimos dígitos de un número estrella en base 10 son siempre 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 o 93.
El único número estelar es el 35113, ya que sus factores primos (es decir, 13, 37 y 73) también son números estelares consecutivos.
Geométricamente, el n- ésimo número estelar está formado por un punto central y 12 copias del ( n -1)ésimo número triangular , lo que lo hace numéricamente igual al n -ésimo número dodecagonal centrado , pero con una disposición diferente. Por lo tanto, la fórmula del n -ésimo número estelar se puede escribir como S_n=1+12T_n-1 donde T_n=n(n+1)/2.
Una infinidad de números estelares también son números triangulares , siendo los primeros cuatro S 1 = 1 = T 1 , S 7 = 253 = T 22 , S 91 = 49141 = T 313 y S 1261 = 9533161 = T 4366 (secuencia A156712 en la OEIS ).
Una infinidad de números de estrellas también son números cuadrados , siendo los primeros cuatro S 1 = 1 2 , S 5 = 121 = 11 2 , S 45 = 11881 = 109 2 y S 441 = 1164241 = 1079 2 (secuencia A054318 en la OEIS ), para estrellas cuadradas (secuencia A006061 en la OEIS ).
Un número primo estelar es un número primo estelar . Los primeros primos estelares (secuencia A083577 en la OEIS ) son 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.
Un primo superestrella es un primo estrella cuyo índice primo también es un número estrella. Los dos primeros números de este tipo son 661 y 1750255921.
Un número superestrella inverso es un número estelar cuyo índice es un número estelar primo. Los primeros números de este tipo son 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193.
El término "número estrella" o "número estelado" se utiliza ocasionalmente para referirse a números octogonales . [1]
La serie armónica de fracciones unitarias con los números asterisco como denominadores es:
La serie alternada de fracciones unitarias con los números asterisco como denominadores es:
