Número altamente co-conciente

Los números k donde x - phi(x) = k tienen muchas soluciones

En la teoría de números , una rama de las matemáticas , un número altamente cociente es un entero positivo que es mayor que 1 y tiene más soluciones que la ecuación. ${\displaystyle k}$

${\displaystyle x-\phi (x)=k}$

que cualquier otro entero por encima y por debajo de 1. Aquí, está la función totiente de Euler . Hay infinitas soluciones para la ecuación para ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle k}$= 1

Por lo tanto, este valor queda excluido de la definición. Los primeros números altamente coetáneos son: ^[1]

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113, 119 , 167 , 209 , 269 , 299 , 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (secuencia A100827 en la OEIS )

Muchos de los números altamente coetáneos son impares. ^[1]

El concepto es algo análogo al de los números altamente compuestos . Así como hay una cantidad infinita de números altamente compuestos, también hay una cantidad infinita de números altamente cocientes. Los cálculos se vuelven más difíciles, ya que la factorización de números enteros se vuelve más difícil a medida que los números se hacen más grandes.

Ejemplo

El cotociente de se define como , es decir, el número de números enteros positivos menores o iguales a que tienen al menos un factor primo en común con . Por ejemplo, el cotociente de 6 es 4 ya que estos cuatro números enteros positivos tienen un factor primo en común con 6: 2, 3, 4, 6. El cotociente de 8 también es 4, esta vez con estos números enteros: 2, 4, 6, 8. Hay exactamente dos números, 6 y 8, que tienen cotociente 4. Hay menos números que tienen cotociente 2 y cotociente 3 (un número en cada caso), por lo que 4 es un número altamente cotociente. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x-\phi (x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$

(secuencia A063740 en la OEIS )

Primos

Los primeros números altamente coetáneos que son primos son ^[2]

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ... (secuencia A105440 en la OEIS )

Véase también

• Número de pacientes altamente tolerantes

Referencias

1. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A100827 (Números altamente cocientes)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS..
2. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A105440 (Números altamente cocientes que son primos)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.