Movilidad eléctrica

La movilidad eléctrica es la capacidad de las partículas cargadas (como los electrones o los protones ) de moverse a través de un medio en respuesta a un campo eléctrico que las atrae. La separación de iones según su movilidad en fase gaseosa se llama espectrometría de movilidad iónica , en fase líquida se llama electroforesis .

Teoría

Cuando un campo eléctrico uniforme actúa sobre una partícula cargada en un gas o líquido , se acelerará hasta que alcance una velocidad de deriva constante según la fórmula

$${\displaystyle v_{\text{d}}=\mu E,}$$

• ${\displaystyle v_{\text{d}}}$es la velocidad de deriva ( unidades SI : m/s),
• ${\displaystyle E}$es la magnitud del campo eléctrico aplicado (V/m),
• ${\displaystyle \mu }$es la movilidad (m ² /(V·s)).

En otras palabras, la movilidad eléctrica de una partícula se define como la relación entre la velocidad de deriva y la magnitud del campo eléctrico:

$${\displaystyle \mu ={\frac {v_{\text{d}}}{E}}.}$$

Por ejemplo, la movilidad del ion sodio (Na ⁺ ) en agua a 25 °C es5,19 × 10 ⁻⁸  m ² /(V·s) . ^[1] Esto significa que un ion sodio en un campo eléctrico de 1 V/m tendría una velocidad de deriva promedio de5,19 × 10 ⁻⁸  m/s . Estos valores pueden obtenerse a partir de mediciones de conductividad iónica en solución.

La movilidad eléctrica es proporcional a la carga neta de la partícula. Esta fue la base para la demostración de Robert Millikan de que las cargas eléctricas se producen en unidades discretas, cuya magnitud es la carga del electrón .

La movilidad eléctrica también es inversamente proporcional al radio de Stokes del ion, que es el radio efectivo del ion en movimiento, incluidas las moléculas de agua u otro disolvente que se mueven con él. Esto es cierto porque el ion solvatado que se mueve a una velocidad de deriva constante está sujeto a dos fuerzas iguales y opuestas: una fuerza eléctrica y una fuerza de fricción , donde es el coeficiente de fricción, es la viscosidad de la solución. Para diferentes iones con la misma carga como Li ⁺ , Na ⁺ y K ⁺ las fuerzas eléctricas son iguales, de modo que la velocidad de deriva y la movilidad son inversamente proporcionales al radio . ^[2] De hecho, las mediciones de conductividad muestran que la movilidad iónica aumenta de Li ⁺ a Cs ⁺ , y por tanto que el radio de Stokes disminuye de Li ⁺ a Cs ⁺ . Esto es lo opuesto al orden de los radios iónicos de los cristales y muestra que en solución los iones más pequeños (Li ⁺ ) están más hidratados que los más grandes (Cs ⁺ ). ^[2] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle zeE}$ ${\displaystyle F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle a}$

Movilidad en fase gaseosa.

La movilidad se define para cualquier especie en la fase gaseosa, se encuentra principalmente en la física del plasma y se define como

$${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m\nu _{\text{m}}}},}$$

• ${\displaystyle q}$es la carga de la especie,
• ${\displaystyle \nu _{\text{m}}}$es la frecuencia de colisión de transferencia de impulso,
• ${\displaystyle m}$es la masa.

La movilidad está relacionada con el coeficiente de difusión de la especie a través de una ecuación exacta (termodinámicamente requerida) conocida como relación de Einstein : ${\displaystyle D}$

$${\displaystyle \mu ={\frac {q}{kT}}D,}$$

• ${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann ,
• ${\displaystyle T}$es la temperatura del gas ,
• ${\displaystyle D}$es el coeficiente de difusión.

Si se define el camino libre medio en términos de transferencia de momento , entonces se obtiene el coeficiente de difusión

$${\displaystyle D={\frac {\pi }{8}}\lambda ^{2}\nu _{\text{m}}.}$$

Pero tanto el camino libre medio de transferencia de momento como la frecuencia de colisión de transferencia de momento son difíciles de calcular. Se pueden definir muchos otros caminos libres medios. En la fase gaseosa, a menudo se define como el camino libre medio de difusión, suponiendo que una relación aproximada simple es exacta: ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\lambda v,}$$

cuadrática media ${\displaystyle v}$

$${\displaystyle v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}$$

${\displaystyle m}$

Aplicaciones

La movilidad eléctrica es la base de la precipitación electrostática , utilizada para eliminar partículas de los gases de escape a escala industrial. Las partículas reciben carga al exponerlas a iones de una descarga eléctrica en presencia de un campo fuerte. Las partículas adquieren movilidad eléctrica y son impulsadas por el campo hacia un electrodo colector.

Existen instrumentos que seleccionan partículas con un rango estrecho de movilidad eléctrica o partículas con una movilidad eléctrica mayor que un valor predefinido. ^[3] Los primeros se denominan generalmente "analizadores de movilidad diferencial". La movilidad seleccionada a menudo se identifica con el diámetro de una partícula esférica con carga única, por lo que el "diámetro de movilidad eléctrica" ​​se convierte en una característica de la partícula, independientemente de si es realmente esférica.

Pasar partículas de la movilidad seleccionada a un detector tal como un contador de partículas de condensación permite medir la concentración numérica de partículas con la movilidad actualmente seleccionada. Variando la movilidad seleccionada a lo largo del tiempo, se pueden obtener datos de movilidad versus concentración. Esta técnica se aplica en medidores de partículas de movilidad de barrido .

Referencias

1. Keith J. Laidler y John H. Meiser, Química física (Benjamin/Cummings 1982), p. 274. ISBN  0-8053-5682-7 .
2. Atkins, PW ; de Paula, J. (2006). Química Física (8ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 764–6. ISBN 0198700725.
3. EO Knutson y KT Whitby (1975). "Clasificación de aerosoles por movilidad eléctrica: aparatos, teoría y aplicaciones". J. Ciencia del aerosol . 6 (6): 443–451. Código bibliográfico : 1975JAerS...6..443K. doi :10.1016/0021-8502(75)90060-9.