En matemáticas , un morfismo de dos valores [1] es un homomorfismo que envía un álgebra de Boole B al álgebra de Boole de dos elementos 2 = {0,1}. Es esencialmente lo mismo que un ultrafiltro en B y, de una manera diferente, también lo mismo que un ideal máximo de B. Los morfismos de dos valores también se han propuesto como una herramienta para unificar el lenguaje de la física. [2]
Supongamos que B es un álgebra de Boole.
Si los elementos de B se consideran como "proposiciones sobre algún objeto", entonces un morfismo de 2 valores sobre B puede interpretarse como la representación de un "estado de ese objeto" particular, es decir, aquel en el que las proposiciones de B que se asignan a 1 son verdaderas, y las proposiciones asignadas a 0 son falsas. Dado que el morfismo conserva los operadores booleanos ( negación , conjunción , etc.), el conjunto de proposiciones verdaderas no será inconsistente sino que corresponderá a una conjunción máxima particular de proposiciones, que denota el estado (atómico). (Las proposiciones verdaderas forman un ultrafiltro, las proposiciones falsas forman un ideal máximo, como se mencionó anteriormente).
La transición entre dos estados s 1 y s 2 de B , representados por morfismos de 2 valores, puede entonces representarse mediante un automorfismo f de B a B , tal que s 2 o f = s 1 .
Los estados posibles de los distintos objetos así definidos pueden concebirse como la representación de eventos potenciales. El conjunto de eventos puede entonces estructurarse de la misma manera que la invariancia de la estructura causal, o las conexiones causales entre lo local y lo global, o incluso las propiedades formales de las conexiones causales globales.
Los morfismos entre objetos (no triviales) podrían ser vistos como la representación de conexiones causales que conducen de un evento a otro. Por ejemplo, el morfismo f anterior conduce del evento s 1 al evento s 2 . Las secuencias o "caminos" de morfismos para los cuales no hay morfismo inverso, podrían entonces interpretarse como la definición de relaciones de precedencia horismáticas o cronológicas. Estas relaciones determinarían entonces un orden temporal , una topología y posiblemente una métrica .
Según [2] , “se puede encontrar una realización mínima de una estructura espacio-temporal determinada relacionalmente”. Sin embargo, en este modelo no hay distinciones explícitas. Esto equivale a un modelo en el que cada objeto se caracteriza por una sola distinción: (presencia, ausencia) o (existencia, no existencia) de un evento. De esta manera, “las 'flechas' o el 'lenguaje estructural' pueden interpretarse como morfismos que conservan esta distinción única”. [2]
Sin embargo, si se considera más de una distinción, el modelo se vuelve mucho más complejo y la interpretación de los estados de distinción como eventos o de los morfismos como procesos es mucho menos sencilla.