La monotonicidad de la implicación es una propiedad de muchos sistemas lógicos, de modo que si una oración se sigue deductivamente de un conjunto dado de oraciones, entonces también se sigue deductivamente de cualquier superconjunto de esas oraciones. Un corolario es que si un argumento dado es deductivamente válido , no puede volverse inválido mediante la adición de premisas adicionales. [1] [2]
Los sistemas lógicos con esta propiedad se denominan lógicas monótonas para poder diferenciarlas de las lógicas no monótonas . La lógica clásica y la lógica intuicionista son ejemplos de lógica monótona.
La monotonicidad puede expresarse formalmente como una regla llamada debilitamiento o, a veces, adelgazamiento . Un sistema es monótono si y sólo si la regla es admisible . La regla de debilitamiento puede expresarse como un secuente de deducción natural:
Esto puede interpretarse como que si, sobre la base de un conjunto de supuestos , se puede probar C, entonces añadiendo un supuesto A, aún se puede probar C.
El siguiente argumento es válido: "Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por tanto, Sócrates es mortal". Esto puede debilitarse añadiendo una premisa: "Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Las vacas producen leche. Por tanto, Sócrates es mortal". Por la propiedad de monotonicidad, el argumento sigue siendo válido con la premisa adicional, aunque la premisa sea irrelevante para la conclusión.
En la mayoría de las lógicas, el debilitamiento es una regla de inferencia o un metateorema si la lógica no tiene una regla explícita. Las excepciones notables son:
Hedman, Shawn (2004). Un primer curso de lógica . Prensa de la Universidad de Oxford.
Chiswell, Ian; Hodges, Wilfrid (2007). Lógica Matemática . Prensa de la Universidad de Oxford.
