En cristalografía , un sistema cristalino es un conjunto de grupos de puntos (un grupo de simetrías geométricas con al menos un punto fijo). Un sistema reticular es un conjunto de retículas de Bravais . Los grupos espaciales se clasifican en sistemas cristalinos según sus grupos de puntos y en sistemas reticulares según sus redes de Bravais. Los sistemas cristalinos que tienen grupos espaciales asignados a un sistema reticular común se combinan en una familia cristalina .
Los siete sistemas cristalinos son triclínico , monoclínico , ortorrómbico , tetragonal , trigonal, hexagonal y cúbico . Informalmente, dos cristales están en el mismo sistema cristalino si tienen simetrías similares (aunque hay muchas excepciones).
Los cristales se pueden clasificar de tres formas: sistemas reticulares, sistemas cristalinos y familias de cristales. Las diversas clasificaciones a menudo se confunden: en particular, el sistema cristalino trigonal a menudo se confunde con el sistema reticular romboédrico , y el término "sistema cristalino" se utiliza a veces para significar "sistema reticular" o "familia cristalina".
Un sistema reticular es un grupo de retículos con el mismo conjunto de grupos de puntos de retículo . Las 14 redes de Bravais se agrupan en siete sistemas de redes: triclínico, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, romboédrico, hexagonal y cúbico.
Un sistema cristalino es un conjunto de grupos de puntos en el que los propios grupos de puntos y sus correspondientes grupos espaciales están asignados a un sistema reticular. De los 32 grupos de puntos cristalográficos que existen en tres dimensiones, la mayoría están asignados a un solo sistema reticular, en cuyo caso tanto el sistema cristalino como el reticular tienen el mismo nombre. Sin embargo, se asignan cinco grupos de puntos a dos sistemas reticulares, romboédrico y hexagonal, porque ambos exhiben una simetría rotacional triple. Estos grupos de puntos están asignados al sistema cristalino trigonal.
Una familia de cristales está determinada por redes y grupos de puntos. Se forma combinando sistemas cristalinos que tienen grupos espaciales asignados a un sistema reticular común. En tres dimensiones, los sistemas cristalinos hexagonales y trigonales se combinan en una familia de cristales hexagonales.
Cinco de los sistemas cristalinos son esencialmente iguales que cinco de los sistemas reticulares. Los sistemas cristalinos hexagonales y trigonales se diferencian de los sistemas reticulares hexagonales y romboédricos. Estos se combinan en la familia de cristales hexagonales.
La relación entre familias de cristales tridimensionales, sistemas cristalinos y sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla:
Los 7 sistemas cristalinos constan de 32 clases de cristales (correspondientes a los 32 grupos de puntos cristalográficos) como se muestra en la siguiente tabla:
La simetría puntual de una estructura se puede describir con más detalle de la siguiente manera. Considere los puntos que componen la estructura y refleje todos ellos a través de un solo punto, de modo que ( x , y , z ) se convierta en (− x , − y , − z ). Esta es la "estructura invertida". Si la estructura original y la estructura invertida son idénticas, entonces la estructura es centrosimétrica . De lo contrario, no es centrosimétrico . Aún así, incluso en el caso no centrosimétrico, la estructura invertida en algunos casos puede girarse para alinearse con la estructura original. Esta es una estructura aquiral no centrosimétrica . Si la estructura invertida no se puede girar para alinearse con la estructura original, entonces la estructura es quiral o enantiomorfa y su grupo de simetría es enantiomorfa . [1]
Una dirección (es decir, una línea sin flecha) se llama polar si sus sentidos bidireccionales son geométrica o físicamente diferentes. Una dirección de simetría de un cristal que es polar se llama eje polar . [2] Los grupos que contienen un eje polar se denominan polares . Un cristal polar posee un eje polar único (más precisamente, todos los ejes polares son paralelos). Alguna propiedad geométrica o física es diferente en los dos extremos de este eje: por ejemplo, podría desarrollarse una polarización dieléctrica como en los cristales piroeléctricos . Un eje polar sólo puede ocurrir en estructuras no centrosimétricas. No puede haber un plano especular o un eje doble perpendicular al eje polar, porque harían equivalentes las dos direcciones del eje.
Las estructuras cristalinas de las moléculas biológicas quirales (como las estructuras de proteínas ) solo pueden ocurrir en los 65 grupos espaciales enantiomórficos (las moléculas biológicas suelen ser quirales ).
Hay siete tipos diferentes de sistemas reticulares, y cada tipo de sistema reticular tiene cuatro tipos diferentes de centrajes (primitivo, centrado en la base, centrado en el cuerpo, centrado en las caras). Sin embargo, no todas las combinaciones son únicas; algunas de las combinaciones son equivalentes mientras que otras combinaciones no son posibles por razones de simetría. Esto reduce el número de celosías únicas a las 14 celosías de Bravais.
La distribución de las 14 redes Bravais en 7 sistemas de redes se da en la siguiente tabla.
En geometría y cristalografía , una red de Bravais es una categoría de grupos de simetría traslativa (también conocidos como redes ) en tres direcciones.
Estos grupos de simetría consisten en traslaciones de vectores de la forma
donde n 1 , n 2 y n 3 son números enteros y a 1 , a 2 y a 3 son tres vectores no coplanares, llamados vectores primitivos .
Estas redes se clasifican por el grupo espacial de la propia red, vista como una colección de puntos; hay 14 celosías de Bravais en tres dimensiones; cada uno pertenece a un solo sistema reticular. Ellos [ se necesita aclaración ] representan la simetría máxima que puede tener una estructura con la simetría traslacional dada.
Todos los materiales cristalinos (sin incluir los cuasicristales ) deben, por definición, encajar en una de estas disposiciones.
Por conveniencia, una red de Bravais se representa mediante una celda unitaria que es un factor 1, 2, 3 o 4 más grande que la celda primitiva . Dependiendo de la simetría de un cristal u otro patrón, el dominio fundamental vuelve a ser más pequeño, hasta un factor 48.
Las redes de Bravais fueron estudiadas por Moritz Ludwig Frankenheim en 1842, quien descubrió que había 15 redes de Bravais. Esto fue corregido a 14 por A. Bravais en 1848.
El espacio bidimensional tiene la misma cantidad de sistemas cristalinos, familias de cristales y sistemas reticulares. En el espacio 2D, hay cuatro sistemas cristalinos: oblicuo , rectangular , cuadrado y hexagonal .
La celda unitaria de cuatro dimensiones está definida por cuatro longitudes de borde ( a , b , c , d ) y seis ángulos interaxiales ( α , β , γ , δ , ε , ζ ). Las siguientes condiciones para los parámetros de la red definen 23 familias de cristales.
Los nombres aquí se dan según Whittaker. [3] Son casi los mismos que en Brown et al. , [4] con excepción de los nombres de las familias de cristales 9, 13 y 22. Los nombres de estas tres familias según Brown et al. se dan entre paréntesis.
La relación entre familias de cristales de cuatro dimensiones, sistemas cristalinos y sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla. [3] [4] Los sistemas enantiomórficos están marcados con un asterisco. El número de pares enantiomórficos se da entre paréntesis. Aquí el término "enantiomorfo" tiene un significado diferente al de la tabla de clases de cristales tridimensionales. Esto último significa que los grupos de puntos enantiomórficos describen estructuras quirales (enantiomórficas). En la tabla actual, "enantiomorfo" significa que un grupo en sí mismo (considerado como un objeto geométrico) es enantiomorfo, como los pares enantiomorfos de grupos espaciales tridimensionales P3 1 y P3 2 , P4 1 22 y P4 3 22. A partir de cuatro En el espacio dimensional, los grupos de puntos también pueden ser enantiomórficos en este sentido.
