Método Dietz modificado

El método Dietz modificado ^{[1] [2] [3]} es una medida del desempeño ex post (es decir, histórico) de una cartera de inversiones en presencia de flujos externos. (Los flujos externos son movimientos de valor, como transferencias de efectivo, valores u otros instrumentos dentro o fuera de la cartera, sin un movimiento simultáneo de valor en la dirección opuesta, y que no son ingresos de las inversiones en la cartera, como intereses, cupones o dividendos).

Para calcular la rentabilidad Dietz modificada, se divide la ganancia o pérdida de valor, neta de flujos externos, por el capital medio durante el período de medición. El capital medio pondera los flujos de efectivo individuales en función del tiempo transcurrido entre esos flujos de efectivo hasta el final del período. Los flujos que se producen hacia el principio del período tienen una ponderación mayor que los flujos que se producen hacia el final. El resultado del cálculo se expresa como un porcentaje de rentabilidad durante el período de tenencia.

Gips

Este método de cálculo de rentabilidad se utiliza en la gestión de carteras moderna. Es una de las metodologías de cálculo de rentabilidad recomendadas por el Consejo de Rendimiento de Inversión (IPC) como parte de sus Estándares Globales de Rendimiento de Inversión (GIPS). Los GIPS tienen por objeto dar coherencia a la forma en que se calculan las rentabilidades de las carteras a nivel internacional. ^[4]

Origen

El método debe su nombre a Peter O. Dietz. ^[5] La idea original detrás del trabajo de Peter Dietz era encontrar una forma más rápida y que requiriera menos uso de la computadora para calcular una TIR, ya que el enfoque iterativo que utilizaba las computadoras que estaban disponibles, que eran bastante lentas en ese momento, estaba tomando una cantidad significativa de tiempo; la investigación se produjo para BAI, el instituto de administración bancaria. ^{[ cita requerida ]} El método Dietz modificado es una TIR lineal .

Fórmula

La fórmula para el método Dietz modificado es la siguiente:

${\displaystyle {\cfrac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\cfrac {B-A-F}{A+\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times F_{i}}}}$

dónde

${\displaystyle A}$es el valor de mercado inicial

${\displaystyle B}$es el valor de mercado final

${\displaystyle F=\sum _{i=1}^{n}F_{i}}$es la entrada externa neta para el período (por lo que las contribuciones a una cartera se tratan como flujos positivos mientras que los retiros son flujos negativos)

y

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}W_{i}\times {F_{i}}=}$la suma de cada flujo multiplicada por su peso ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle W_{i}}$

El peso es la proporción del período de tiempo entre el momento en que se produce el flujo y el final del período. Suponiendo que el flujo se produce al final del día, se puede calcular como ${\displaystyle W_{i}}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle W_{i}}$

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}}{C}}}$

dónde

${\displaystyle C}$es el número de días calendario durante el período de devolución que se está calculando, que es igual a la fecha de finalización menos la fecha de inicio (más 1, a menos que adopte la convención de que la fecha de inicio es la misma que la fecha de finalización del período anterior)

${\displaystyle D_{i}}$es el número de días desde el inicio del período de retorno hasta el día en que se produjo el flujo. ${\displaystyle F_{i}}$

Esto supone que el flujo se produce al final del día. Si el flujo se produce al principio del día, el flujo se mantiene en la cartera durante un día más, por lo que se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peso:

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}+1}{C}}}$

Comparación con el rendimiento ponderado en el tiempo y la tasa interna de rendimiento

El método Dietz modificado tiene la ventaja práctica sobre el método de la tasa de retorno ponderada en el tiempo real , en el sentido de que el cálculo de una rentabilidad Dietz modificada no requiere valoraciones de la cartera en cada momento en que se produce un flujo externo. El método de la tasa de retorno interna comparte esta ventaja práctica con el método Dietz modificado. Por el contrario, si existe una valoración de la cartera en cualquier momento, es muy poco probable que la valoración Dietz modificada implícita de los flujos de efectivo en ese momento coincida con la valoración real.

Con el avance de la tecnología, la mayoría de los sistemas pueden calcular una rentabilidad ponderada en el tiempo calculando una rentabilidad diaria y vinculándola geométricamente para obtener una rentabilidad mensual, trimestral, anual o de cualquier otro período. Sin embargo, el método Dietz modificado sigue siendo útil para la atribución de rendimiento, porque todavía tiene la ventaja de permitir que las rentabilidades Dietz modificadas de los activos se combinen con las ponderaciones de una cartera, calculadas según el capital invertido promedio, y la media ponderada da la rentabilidad Dietz modificada de la cartera. Las rentabilidades ponderadas en el tiempo no permiten esto.

El método Dietz modificado también tiene la ventaja práctica sobre el método de tasa interna de retorno (TIR) ​​de que no requiere ensayo y error repetidos para obtener un resultado. ^[6]

El método Dietz modificado se basa en un principio de tasa de interés simple. Se aproxima al método de la tasa interna de retorno , que aplica un principio de capitalización, pero si los flujos y las tasas de retorno son lo suficientemente grandes, los resultados del método Dietz modificado divergirán significativamente de la tasa interna de retorno.

El retorno Dietz modificado es la solución de la ecuación: ${\displaystyle R}$

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)}$

dónde

${\displaystyle A}$es el valor inicial

${\displaystyle B}$es el valor final

${\displaystyle T}$es la duración total del período de tiempo

y

${\displaystyle t_{i}}$es el tiempo entre el inicio del período y el flujo ${\displaystyle i}$

Comparemos esto con la tasa interna de retorno (TIR) ​​( no anualizada ). La TIR (o, más estrictamente hablando, una versión de la TIR que no tiene en cuenta el rendimiento del período de tenencia) es una solución a la ecuación: ${\displaystyle R}$

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}}$

Ejemplo

Supongamos que el valor de una cartera es de 100 dólares al comienzo del primer año y de 300 dólares al final del segundo año, y que hay una entrada de 50 dólares al final del primer año o al comienzo del segundo año. (Supongamos además que ninguno de los dos años es bisiesto, por lo que los dos años tienen la misma duración).

Para calcular la ganancia o pérdida durante el período de dos años,

${\displaystyle {\text{gain or loss}}=B-A-F=300-100-50=\$150{\text{.}}}$

Para calcular el capital promedio durante el período de dos años,

${\displaystyle {\text{average capital}}=A+\sum {\text{weight}}\times {\text{flow}}=100+0.5\times 50=\$125{\text{,}}}$

Entonces el retorno Dietz modificado es:

${\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {150}{125}}=120\%}$

La tasa interna de retorno (no anualizada) en este ejemplo es del 125%:

${\displaystyle 100\times (1+125\%)+50\times (1+125\%)^{\frac {2-1}{2}}=225+50\times 150\%=225+75=300}$

En este caso, la rentabilidad Dietz modificada es notablemente menor que la TIR no anualizada. Esta divergencia entre la rentabilidad Dietz modificada y la tasa interna de rendimiento no anualizada se debe a un flujo significativo dentro del período, junto con el hecho de que las rentabilidades son grandes. Si no hay flujos, no hay diferencia entre la rentabilidad Dietz modificada, la TIR no anualizada o cualquier otro método de cálculo de la rentabilidad del período de tenencia. Si los flujos son pequeños, o si las rentabilidades en sí mismas son pequeñas, entonces la diferencia entre la rentabilidad Dietz modificada y la tasa interna de rendimiento no anualizada es pequeña.

La TIR es del 50% ya que:

${\displaystyle 100\times (1+50\%)^{2}+50\times (1+50\%)^{1}=225+50\times 150\%=225+75=300}$

pero la rentabilidad del período de tenencia no anualizada, utilizando el método de la TIR, es del 125%. Al capitalizar una tasa anual del 50% durante dos períodos se obtiene una rentabilidad del período de tenencia del 125%:

${\displaystyle (1+50\%)^{2}-1=2.25-1=1.25=125\%}$

El sencillo método Dietz

El método Dietz modificado es diferente del método Dietz simple , en el que los flujos de efectivo se ponderan de manera igualitaria independientemente de cuándo ocurrieron durante el período de medición. El método Dietz simple es un caso especial del método Dietz modificado, en el que se supone que los flujos externos ocurren en el punto medio del período o, equivalentemente, se distribuyen de manera uniforme a lo largo del período, mientras que no se hace tal suposición cuando se utiliza el método Dietz modificado, y se tiene en cuenta el momento en que ocurren los flujos externos. Tenga en cuenta que en el ejemplo anterior, el flujo se produce a mitad del período general, lo que coincide con la suposición subyacente al método Dietz simple. Esto significa que el rendimiento Dietz simple y el rendimiento Dietz modificado son los mismos en este ejemplo en particular.

Ajustes

Si el valor inicial o final es cero, o ambos, las fechas de inicio y/o finalización deben ajustarse para cubrir el período durante el cual la cartera tiene contenido.

Ejemplo

Supongamos que estamos calculando la rentabilidad del año calendario 2016 y que la cartera está vacía hasta que se realiza una transferencia de 1 millón de euros en efectivo a una cuenta sin intereses el viernes 30 de diciembre. Al final del día del sábado 31 de diciembre de 2016, el tipo de cambio entre euros y dólares de Hong Kong ha pasado de 8,1 HKD por EUR a 8,181, lo que supone un aumento del 1 por ciento en valor, medido en términos de dólares de Hong Kong, por lo que la respuesta correcta a la pregunta de cuál es la rentabilidad en dólares de Hong Kong es intuitivamente un 1 por ciento.

Sin embargo, aplicando ciegamente la fórmula Dietz modificada, utilizando como supuesto el momento de las transacciones al final del día, la ponderación diaria de la entrada de 8,1 millones de dólares de Hong Kong el 30 de diciembre, un día antes de fin de año, es 1/366, y el capital promedio se calcula como:

Valor inicial + caudal de entrada × peso = 0 + 8,1 m HKD × 1/366 = 22 131,15 HKD

y la ganancia es:

valor final - valor inicial - entrada neta = 8.181.000 - 0 - 8.100.000 = 81.000 HKD

Por lo tanto, el rendimiento Dietz modificado se calcula como:

⁠ganancia o pérdida/capital medio⁠ = ⁠81.000/22.131,15⁠ = 366 %

Entonces, ¿cuál es el rendimiento correcto, el 1 por ciento o el 366 por ciento?

Intervalo de tiempo ajustado

La única respuesta sensata al ejemplo anterior es que el rendimiento del período de tenencia es inequívocamente del 1 por ciento. Esto significa que la fecha de inicio debe ajustarse a la fecha del flujo externo inicial. Del mismo modo, si la cartera está vacía al final del período, la fecha final debe ajustarse al flujo externo final. El valor final es efectivamente el flujo externo final, no cero.

El rendimiento anualizado utilizando un método simple de multiplicar el 1 por ciento diario por el número de días del año dará como resultado 366 por ciento, pero el rendimiento del período de tenencia sigue siendo del 1 por ciento.

Ejemplo corregido

El ejemplo anterior se corrige si la fecha de inicio se ajusta al final del día 30 de diciembre y el valor de inicio ahora es 8,1 millones de dólares de Hong Kong. No hay flujos externos a partir de entonces.

La ganancia o pérdida corregida es la misma que antes:

valor final - valor inicial = 8.181.000 - 8.100.000 = 81.000 HKD

Pero el capital promedio corregido ahora es:

Valor inicial + entradas netas ponderadas = 8,1 millones de HKD

Por lo tanto, el retorno Dietz modificado corregido es ahora:

⁠ganancia o pérdida/capital medio⁠ = ⁠81.000/8,1 millones⁠ = 1 %

Segundo ejemplo

Supongamos que se compra un bono por HKD 1.128.728, incluidos los intereses y comisiones devengados, en la fecha de negociación del 14 de noviembre, y se vende nuevamente tres días después, en la fecha de negociación del 17 de noviembre, por HKD 1.125.990 (nuevamente, neto de los intereses y comisiones devengados). Suponiendo que las transacciones se realizan al comienzo del día, ¿cuál es el rendimiento del período de tenencia de Dietz modificado en HKD para esta tenencia de bonos durante el año hasta la fecha hasta el final del día 17 de noviembre?

Respuesta

La respuesta es que, en primer lugar, la referencia al período de tenencia del año hasta el cierre del día 17 de noviembre incluye tanto la compra como la venta. Esto significa que el período de tenencia ajustado efectivo va en realidad desde la compra al comienzo del día 14 de noviembre hasta la venta tres días después, el 17 de noviembre. El valor inicial ajustado es el importe neto de la compra, el valor final es el importe neto de la venta y no hay otros flujos externos.

Valor inicial = 1.128.728 HKD

Valor final = 1.125.990 HKD

No hay flujos, por lo que la ganancia o pérdida es:

valor final - valor inicial = 1.125.990 - 1.128.728 = -2.738 HKD

y el capital promedio es igual al valor inicial, por lo que el rendimiento Dietz modificado es:

⁠ganancia o pérdida/capital medio⁠ = ⁠-2,738/1.128.728⁠ = -0,24 % 2 pd

Contribuciones: cuándo no ajustar el período de tenencia

Este método de restringir el cálculo al período de tenencia real mediante la aplicación de una fecha de inicio o de finalización ajustada se aplica cuando se calcula el rendimiento de una inversión de forma aislada. Cuando la inversión pertenece a una cartera y se requiere el peso de la inversión en la cartera y la contribución de ese rendimiento al de la cartera en su conjunto, es necesario comparar elementos similares en términos de un período de tenencia común.

Ejemplo

Supongamos que a principios de año, una cartera contiene efectivo por valor de 10.000 dólares en una cuenta que devenga intereses sin ningún tipo de comisión. A principios del cuarto trimestre, 8.000 dólares de ese efectivo se invierten en algunas acciones en dólares estadounidenses (de la empresa X). El inversor aplica una estrategia de compra y retención, y no se realizan más transacciones durante el resto del año. Al final del año, las acciones han aumentado su valor en un 10% hasta los 8.800 dólares, y se capitalizan 100 dólares de intereses en la cuenta de efectivo.

¿Cuál es la rentabilidad de la cartera a lo largo del año? ¿Cuáles son las aportaciones de la cuenta de efectivo y de las acciones? Además, ¿cuál es la rentabilidad de la cuenta de efectivo?

Respuesta

El valor final de la cartera es de 2.100 dólares en efectivo, más 8.800 dólares en acciones, lo que supone un total de 10.900 dólares. El valor ha aumentado un 9% desde principios de año. No se han producido flujos externos de entrada o salida de la cartera durante el año.

flujos ponderados = 0

entonces

capital promedio = valor inicial = $10,000

Entonces el retorno es:

⁠ganancia o pérdida/capital medio⁠ = ⁠900/10.000⁠ = 9 %

Esta rentabilidad de cartera del 9% se desglosa entre una contribución del 8 por ciento de los $800 obtenidos en las acciones y una contribución del 1 por ciento de los $100 de interés obtenidos en la cuenta de efectivo, pero ¿cómo podemos calcular las contribuciones de manera más general?

El primer paso es calcular el capital promedio de cada una de las cuentas de efectivo y de las acciones durante el período completo del año. Estos deben sumar $10,000 de capital promedio de la cartera en su conjunto. A partir del capital promedio de cada uno de los dos componentes de la cartera, podemos calcular los pesos. El peso de la cuenta de efectivo es el capital promedio de la cuenta de efectivo, dividido por el capital promedio ($10,000) de la cartera, y el peso de las acciones es el capital promedio de las acciones durante todo el año, dividido por el capital promedio de la cartera.

Para mayor comodidad, supondremos que el peso temporal de la salida de $8000 en efectivo para pagar las acciones es exactamente 1/4. Esto significa que los cuatro trimestres del año se consideran de igual duración.

El capital medio de la cuenta de caja es:

capital medio

= valor inicial - peso temporal × importe de salida

= 10,000 - ⁠1/4× $8,000

= 10,000 - $2,000

= $8,000

El capital medio de las acciones durante el último trimestre no requiere ningún cálculo, ya que no hay flujos después del comienzo del último trimestre. Son los 8.000 dólares invertidos en las acciones. Sin embargo, el capital medio en acciones durante todo el año es otra cosa. El valor inicial de las acciones a principios de año era cero, y hubo una entrada de 8.000 dólares al comienzo del último trimestre, por lo que:

capital medio

= valor inicial - peso temporal × importe de salida

= 0 + ⁠1/4× $8,000

= $2,000

Podemos ver inmediatamente que el peso de la cuenta de efectivo en la cartera a lo largo del año fue:

⁠capital medio en la cuenta de caja/capital medio en cartera⁠

= ⁠8.000/10.000⁠

= 80 %

y el peso de las acciones fue:

⁠capital medio en acciones/capital medio en cartera⁠

= ⁠2.000/10.000⁠

= 20 %

que suman 100 por ciento.

Podemos calcular la rentabilidad de la cuenta de caja, que fue:

⁠ganancia o pérdida/capital medio⁠ = ⁠100/8.000⁠ = 1,25 %

La contribución al rendimiento de la cartera es:

peso × rendimiento = 80 % × 1,25 % = 1 %

¿Qué pasa con la contribución de las acciones a la rentabilidad de la cartera?

La rentabilidad ajustada del período de tenencia de las acciones es del 10 por ciento. Si multiplicamos este dato por el peso del 20 por ciento de las acciones en la cartera, el resultado es solo del 2 por ciento, pero la contribución correcta es del 8 por ciento.

La respuesta es utilizar el rendimiento de las acciones durante el período anual completo no ajustado para calcular la contribución:

Rentabilidad del período no ajustada

= ⁠ganancia o pérdida/capital promedio del período no ajustado⁠

= ⁠800/2.000⁠

= 40 %

Entonces la contribución de las acciones al rendimiento de la cartera es:

Peso × rendimiento del período no ajustado

= 20% × 40 % = 8 %

Esto no significa que el rendimiento correcto del período de tenencia de las acciones sea del 40 por ciento, sino que para calcular la contribución se utiliza el rendimiento del período no ajustado, que es la cifra del 40 por ciento, no el rendimiento real del período de tenencia del 10 por ciento.

Honorarios

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el monto de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Tasa de rendimiento anual

Tenga en cuenta que el rendimiento de Dietz modificado es un rendimiento del período de tenencia, no una tasa de rendimiento anual, a menos que el período sea de un año. La anualización, que es la conversión del rendimiento del período de tenencia a una tasa de rendimiento anual, es un proceso independiente.

Rendimiento ponderado en términos monetarios

El método Dietz modificado es un ejemplo de una metodología ponderada en dinero (o dólares) (a diferencia de la ponderada en tiempo ). En particular, si el rendimiento Dietz modificado de dos carteras es y , medido en un intervalo de tiempo coincidente común, entonces el rendimiento Dietz modificado de las dos carteras juntas en el mismo intervalo de tiempo es el promedio ponderado de los dos rendimientos: ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle W_{1}\times R_{1}+W_{2}\times R_{2}}$

donde los pesos de las carteras dependen del capital promedio durante el intervalo de tiempo:

${\displaystyle W_{i}={\frac {{\text{average capital}}_{i}}{{\text{average capital}}_{1}+{\text{average capital}}_{2}}}}$

Retorno vinculado versus retorno real ponderado en el tiempo

Una alternativa al método Dietz modificado es vincular geométricamente los rendimientos de Dietz modificado para períodos más cortos. El método Dietz modificado vinculado se clasifica como un método ponderado en el tiempo, pero no produce los mismos resultados que el método ponderado en el tiempo real , que requiere valoraciones en el momento de cada flujo de efectivo.

Asuntos

Problemas con las suposiciones de tiempo

A veces surgen dificultades al calcular o descomponer los rendimientos de una cartera si se considera que todas las transacciones se realizan en un único momento del día, como al final o al principio del día. Cualquiera que sea el método que se aplique para calcular los rendimientos, suponer que todas las transacciones se realizan simultáneamente en un único momento del día puede dar lugar a errores.

Por ejemplo, supongamos que la cartera está vacía al comienzo de un día, de modo que el valor inicial A es cero. Luego, durante ese día se produce una entrada externa de F = 100 dólares. Al cierre del día, los precios del mercado se han movido y el valor final es 99 dólares.

Si se considera que todas las transacciones ocurren al final del día, entonces el valor inicial A es cero y el valor promedio es cero, porque el peso diario de la entrada es cero, por lo que no se puede calcular un retorno Dietz modificado.

Algunos de estos problemas se resuelven si se ajusta aún más el método Dietz modificado para colocar las compras en la apertura y las ventas en el cierre, pero un manejo de excepciones más sofisticado produce mejores resultados.

A veces surgen otras dificultades a la hora de descomponer los rendimientos de una cartera, si se tratan todas las transacciones como si ocurrieran en un único punto del día.

Por ejemplo, considere un fondo que abre con solo $100 de una sola acción que se vende por $110 durante el día. Durante el mismo día, se compra otra acción por $110, cerrando con un valor de $120. Los retornos de cada acción son 10% y 120/110 - 1 = 9.0909% (4 dp) y el retorno de la cartera es 20%. Las ponderaciones de activos w _i (en oposición a las ponderaciones de tiempo W _i ) necesarias para que los retornos de estos dos activos se acumulen al retorno de la cartera son 1200% para la primera acción y un -1100% para la segunda:

w*10/100 + (1-w)*10/110 = 20/100 → w = 12.

Semejantes pesos son absurdos, porque la segunda acción no se mantiene corta.

El problema sólo surge porque el día se trata como un intervalo de tiempo único y discreto.

Capital medio negativo o cero

En circunstancias normales, el capital promedio es positivo. Cuando una salida intraperiodal es grande y lo suficientemente temprana, el capital promedio puede ser negativo o cero. El capital promedio negativo hace que el rendimiento Dietz modificado sea negativo cuando hay una ganancia y positivo cuando hay una pérdida. Esto se asemeja al comportamiento de un pasivo o una posición corta, incluso si la inversión no es realmente un pasivo o una posición corta. En los casos en que el capital promedio es cero, no se puede calcular el rendimiento Dietz modificado. Si el capital promedio es cercano a cero, el rendimiento Dietz modificado será grande (grande y positivo, o grande y negativo).

Una solución parcial consiste en capturar la excepción como primer paso, detectando, por ejemplo, cuándo el valor inicial (o primera entrada) es positivo y el capital promedio es negativo. En este caso, se utiliza el método de retorno simple, ajustando el valor final en función de las salidas. Esto es equivalente a la suma de las contribuciones de los constituyentes, donde las contribuciones se basan en retornos simples y ponderaciones que dependen de los valores iniciales.

Ejemplo

Por ejemplo, en un escenario en el que sólo se vende una parte de las tenencias, por un precio significativamente mayor que el valor inicial total, relativamente temprano en el período:

Al comienzo del día 1, el número de acciones es 100

Al comienzo del día 1, el precio de la acción es de 10 dólares.

Valor inicial = 1.000 dólares

Al final del día 5, se venden 80 acciones a 15 dólares cada una.

Al final del día 40, las 20 acciones restantes valen 12,50 dólares por acción.

La ganancia o pérdida es valor final - valor inicial + salida:

${\displaystyle 20\times 12.50-100\times 10+80\times 15}$

${\displaystyle =250-1,000+1,200}$

${\displaystyle =450}$

Hay una ganancia y la posición es larga, por lo que intuitivamente esperaríamos un retorno positivo.

El capital medio en este caso es:

${\displaystyle {\text{start value}}-{\text{time weight}}\times {\text{outflow on Day 5}}}$

${\displaystyle =100\times 10-{\frac {40-5}{40}}\times 80\times 15}$

${\displaystyle =1,000-{\frac {7}{8}}\times 1,200}$

${\displaystyle =1,000-1,050}$

${\displaystyle =-50{\text{ dollars}}}$

En este caso, el rendimiento de Dietz modificado no es el adecuado, ya que el capital medio es negativo, aunque se trate de una posición larga. El rendimiento de Dietz modificado en este caso es:

${\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {450}{-50}}=-900\%}$

En cambio, observamos que el valor inicial es positivo, pero el capital medio es negativo. Además, no hay venta en corto. En otras palabras, en todo momento, el número de acciones en posesión es positivo.

Luego medimos el rendimiento simple de las acciones vendidas:

${\displaystyle {\frac {15-10}{10}}=50\%}$

y de las acciones que aún se conservaban al final:

${\displaystyle {\frac {12.50-10}{10}}=25\%}$

y combinar estos retornos con los pesos de estas dos porciones de las acciones dentro de la posición inicial, que son:

${\displaystyle {\frac {80}{100}}=80\%}$y respectivamente. ${\displaystyle {\frac {20}{100}}=20\%}$

Esto da las contribuciones al rendimiento general, que son:

${\displaystyle 50\%\times 80\%=40\%}$y respectivamente. ${\displaystyle 25\%\times 20\%=5\%}$

La suma de estas contribuciones es el retorno:

${\displaystyle 40\%+5\%=45\%}$

Esto es equivalente a la devolución simple, ajustando el valor final por las salidas:

${\displaystyle {\text{Start value}}=1,000{\text{ dollars}}}$

${\displaystyle {\text{Adjusted end value}}={\text{end value}}+{\text{outflow}}}$

${\displaystyle =20\times 12.50+80\times 15}$

${\displaystyle =250+1,200}$

${\displaystyle =1,450}$

${\displaystyle {\text{Simple return}}={\frac {{\text{adjusted end value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}}$

${\displaystyle ={\frac {1,450-1,000}{1,000}}}$

${\displaystyle =45\%}$

Limitaciones

Esta solución alternativa tiene limitaciones. Solo es posible si las existencias se pueden dividir de esta manera.

No es ideal por otras dos razones: no cubre todos los casos y es incompatible con el método Dietz modificado. Si se combina con las contribuciones de otros activos según el método Dietz modificado, la suma de las contribuciones de los componentes no alcanzará a dar el rendimiento total.

Otra situación en la que el capital promedio puede ser negativo es la venta en corto. En lugar de invertir comprando acciones, se toman prestadas acciones y luego se venden. Una caída en el precio de la acción da como resultado una ganancia en lugar de una pérdida. La posición es un pasivo en lugar de un activo. Si la ganancia es positiva y el capital promedio es negativo, el rendimiento de Dietz modificado es negativo, lo que indica que, aunque el número de acciones no cambia, el valor absoluto del pasivo se ha reducido.

En caso de compra, seguida de venta de más acciones de las que se habían comprado, lo que da lugar a una posición corta (número negativo de acciones), el capital medio también puede ser negativo. Lo que era un activo en el momento de la compra se convierte en un pasivo después de la venta. La interpretación de la rentabilidad Dietz modificada varía de una situación a otra.

Visual Basic

Función georet_MD ( myDates , myReturns , FlowMap , scaler ) ' Esta función calcula el retorno Dietz modificado de una serie temporal ' ' Entradas. ' myDates. Tx1 vector de fechas ' myReturns. Tx1 vector de retornos financieros ' FlowMap. Nx2 matriz de fechas (columna izquierda) y flujos (columna derecha) ' scaler. Escala los retornos a la frecuencia apropiada ' ' Salidas. ' Retornos Dietz modificados. ' ' Tenga en cuenta que todas las fechas de los flujos deben existir en el vector de fecha que se proporciona. ' cuando se ingresa un flujo, solo comienza a acumularse después de 1 período. ' Dim i , j , T , N As Long Dim matchFlows (), Tflows (), cumFlows () As Double Dim np As Long Dim AvFlows , TotFlows As Double                      ' Obtener dimensiones Si StrComp ( TypeName ( myDates ), "Range" ) = 0 Entonces T = myDates . Rows . Count De lo contrario T = UBound ( myDates , 1 ) Fin si Si StrComp ( TypeName ( FlowMap ), "Range" ) = 0 Entonces N = FlowMap . Rows . Count De lo contrario N = UBound ( FlowMap , 1 ) Fin si                          ' Matrices Redim ReDim cumFlows ( 1 a T , 1 a 1 ) ReDim matchFlows ( 1 a T , 1 a 1 ) ReDim Tflows ( 1 a T , 1 a 1 )                  ' Crea un vector de Flujos Para i = 1 A N j = Application . WorksheetFunction . Match ( FlowMap ( i , 1 ), myDates , True ) matchFlows ( j , 1 ) = FlowMap ( i , 2 ) Tflows ( j , 1 ) = 1 - ( FlowMap ( i , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 )) / ( myDates ( T , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 )) Si i = 1 Entonces np = T - j Siguiente i                                           ' Flujos acumulados para i = 1 hasta T Si i = 1 Entonces cumFlows ( i , 1 ) = matchFlows ( i , 1 ) De lo contrario cumFlows ( i , 1 ) = cumFlows ( i - 1 , 1 ) * ( 1 + myReturns ( i , 1 )) + matchFlows ( i , 1 ) Fin si Siguiente i                                  AvFlows = Aplicación . WorksheetFunction . SumProduct ( matchFlows , Tflows ) TotFlows = Aplicación . WorksheetFunction . Sum ( matchFlows )     georet_MD = ( 1 + ( flujocum ( T , 1 ) - FlujosTot ) / FlujosAv ) ^ ( escalador / np ) - 1               Función final 

Método Java para el retorno de Dietz modificado

privado estático doble modificadoDietz ( doble emv , doble bmv , doble cashFlow [] , int numCD , int numD [] ) {               /* emv: Valor de mercado final  * bmv: Valor de mercado inicial  * cashFlow[]: Flujo de efectivo  * numCD: número real de días en el período  * numD[]: número de días entre el comienzo del período y la fecha de cashFlow[]  */ double md = - 99999 ; // inicializa dietz modificado con un número de depuración     intente { doble [ ] peso = nuevo doble [ flujoDeCaja .longitud ] ;       si ( numCD <= 0 ) { lanzar nueva ArithmeticException ( "numCD <= 0" ); }          para ( int i = 0 ; i < flujoDeCaja . length ; i ++ ) { si ( numD [ i ] < 0 ) { lanzar nueva ArithmeticException ( "numD[i]<0 , " + "i=" + i ); } peso [ i ] = ( doble ) ( numCD - numD [ i ] ) / numCD ; }                             double ttwcf = 0 ; // flujos de efectivo ponderados en el tiempo total para ( int i = 0 ; i < cashFlow . length ; i ++ ) { ttwcf += weight [ i ] * cashFlow [ i ] ; }                 doble tncf = 0 ; // flujos de efectivo netos totales para ( int i = 0 ; i < cashFlow . length ; i ++ ) { tncf += cashFlow [ i ] ; }               md = ( emv - bmv - tncf ) / ( bmv + ttwcf ); } catch ( ArrayIndexOutOfBoundsException e ) { e . printStackTrace (); } catch ( ArithmeticException e ) { e . printStackTrace (); } catch ( Exception e ) { e . printStackTrace (); }                              devolver md ; } 

Función VBA de Excel para retorno de Dietz modificado

Función pública MDIETZ ( dStartValue como doble , dEndValue como doble , iPeriod como entero , rCash como rango , rDays como rango ) como doble                   'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 de enero de 2008 Dim i como entero : Dim Cash () como doble : Dim Days () como entero Dim Cell como rango : Dim SumCash como doble : Dim TempSum como doble                         'Algunos errores de captura Si rCash . Cells . Count <> rDays . Cells . Count Entonces MDIETZ = CVErr ( xlErrValue ): Salir de la función Si Application . WorksheetFunction . Max ( rDays ) > iPeriod Entonces MDIETZ = CVErr ( xlErrValue ): Salir de la función                     ReDim Cash ( rCash.Cells.Count - 1 ) ReDim Days ( rDays.Cells.Count - 1 )​​​​​​​​        i = 0 Para cada celda en rCash Cash ( i ) = Celda . Valor : i = i + 1 Siguiente celda                  i = 0 Para cada celda en rDays Días ( i ) = Celda . Valor : i = i + 1 Siguiente celda                  SumCash = Aplicación . WorksheetFunction . Sum ( rCash )   TempSum = 0 Para i = 0 A ( rCash . Cells . Count - 1 ) TempSum = TempSum + ((( iPeriod - Days ( i )) / iPeriod ) * Cash ( i )) Siguiente i                        MDIETZ = ( dValorFinal - dValorInicio - SumaCash ) / ( dValorInicio + SumaTemporal )          Función final 

Véase también

• Tasa de retorno contable
• Presupuesto de capital
• Tasa interna de retorno
• Tasa de retorno
• El método Dietz simple
• Rendimiento ponderado en el tiempo

Referencias

1. Peter O. Dietz (1966). Fondos de pensiones: medición del rendimiento de las inversiones. Free Press.
2. Dietz, Peter (mayo de 1968). "Medición del rendimiento de carteras de valores COMPONENTES DE UN MODELO DE MEDICIÓN: TASA DE RENDIMIENTO, RIESGO Y TIEMPO". The Journal of Finance . 23 (2): 267–275. doi :10.1111/j.1540-6261.1968.tb00802.x.
3. Philip Lawton, CIPM; Todd Jankowski, CFA (18 de mayo de 2009). Medición del rendimiento de las inversiones: evaluación y presentación de resultados. John Wiley & Sons. pp. 828–. ISBN 978-0-470-47371-9Peter O. Dietz publicó su obra fundamental, Pension Funds: Measuring Investment Performance, en 1966. El Bank Administration Institute (BAI), una organización con sede en Estados Unidos que presta servicios a la industria de servicios financieros , posteriormente formuló pautas para el cálculo de la tasa de retorno basadas en el trabajo de Dietz.
4. "Declaración orientativa sobre la metodología de cálculo de las Normas mundiales de rendimiento de las inversiones (GIPS®)" (PDF) . IPC . Consultado el 13 de enero de 2015 .
5. The CFA Digest. Vol. 32–33. Institute of Chartered Financial Analysts. 2002. p. 72. Una versión ligeramente mejorada de este método es el método de ponderación diaria o método Dietz modificado. Este método ajusta el flujo de efectivo por un factor que corresponde a la cantidad de tiempo entre el flujo de efectivo y el comienzo del período.
6. Bruce J. Feibel (21 de abril de 2003). Medición del rendimiento de las inversiones. John Wiley & Sons. pp. 41–. ISBN 978-0-471-44563-0Uno de estos métodos de cálculo de rendimiento , el método Dietz modificado, sigue siendo la forma más común de calcular los rendimientos periódicos de las inversiones.

Lectura adicional

• Carl Bacon. Medición y atribución del rendimiento de carteras prácticas. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones. Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Christopherson, Jon A. et al. Medición y evaluación comparativa del rendimiento de carteras. McGraw-Hill, 2009. ISBN 9780071496650