El modelo solar estándar ( MSE ) es un modelo matemático del Sol como una bola esférica de gas (en distintos estados de ionización , siendo el hidrógeno en el interior profundo un plasma completamente ionizado ). Este modelo estelar, técnicamente el modelo cuasiestático esféricamente simétrico de una estrella , tiene una estructura estelar descrita por varias ecuaciones diferenciales derivadas de principios físicos básicos. El modelo está limitado por condiciones de contorno , a saber, la luminosidad , el radio, la edad y la composición del Sol, que están bien determinadas. La edad del Sol no se puede medir directamente; una forma de estimarla es a partir de la edad de los meteoritos más antiguos y de los modelos de la evolución del Sistema Solar. [1] La composición de la fotosfera del Sol moderno, en masa, es 74,9% de hidrógeno y 23,8% de helio. [2] Todos los elementos más pesados, llamados metales en astronomía, representan menos del 2 por ciento de la masa. El MSE se utiliza para probar la validez de la teoría de la evolución estelar. De hecho, la única manera de determinar los dos parámetros libres del modelo de evolución estelar, la abundancia de helio y el parámetro de longitud de mezcla (utilizado para modelar la convección en el Sol), es ajustar el SSM para que se "ajuste" al Sol observado.
Se considera que una estrella tiene edad cero (protoestelar) cuando se supone que tiene una composición homogénea y que está empezando a derivar la mayor parte de su luminosidad de las reacciones nucleares (despreciando así el período de contracción de una nube de gas y polvo). Para obtener el SSM, se desarrolla numéricamente un modelo estelar de una masa solar ( M ☉ ) en edad cero hasta la edad del Sol. La abundancia de elementos en el modelo solar de edad cero se estima a partir de meteoritos primordiales. [2] Junto con esta información de abundancia, una estimación razonable de la luminosidad de edad cero (como la luminosidad del Sol actual) se convierte luego mediante un procedimiento iterativo en el valor correcto para el modelo, y la temperatura, la presión y la densidad en todo el modelo se calculan resolviendo numéricamente las ecuaciones de la estructura estelar asumiendo que la estrella está en un estado estable . Luego, el modelo se desarrolla numéricamente hasta la edad del Sol. Cualquier discrepancia con los valores medidos de la luminosidad del Sol, las abundancias superficiales, etc., se puede utilizar para refinar el modelo. Por ejemplo, desde que se formó el Sol, parte del helio y de los elementos pesados se han sedimentado fuera de la fotosfera por difusión. Como resultado, la fotosfera solar contiene ahora aproximadamente el 87% de helio y elementos pesados que tenía la fotosfera protoestelar; la fotosfera solar protoestelar estaba compuesta por un 71,1% de hidrógeno, un 27,4% de helio y un 1,5% de metales. [2] Se requiere una medida de la sedimentación de elementos pesados por difusión para un modelo más preciso.
Las ecuaciones diferenciales de la estructura estelar, como la ecuación de equilibrio hidrostático, se integran numéricamente. Las ecuaciones diferenciales se aproximan mediante ecuaciones diferenciales . Se imagina que la estrella está formada por capas esféricamente simétricas y la integración numérica se lleva a cabo en pasos finitos haciendo uso de las ecuaciones de estado , dando relaciones para la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía en términos de densidad, temperatura y composición. [3]
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Las reacciones nucleares en el núcleo del Sol cambian su composición, convirtiendo núcleos de hidrógeno en núcleos de helio por la cadena protón-protón y (en menor medida en el Sol que en estrellas más masivas) el ciclo CNO . Esto aumenta el peso molecular medio en el núcleo del Sol, lo que debería conducir a una disminución de la presión. Esto no sucede ya que, en cambio, el núcleo se contrae. Por el teorema del virial, la mitad de la energía potencial gravitatoria liberada por esta contracción se destina a aumentar la temperatura del núcleo, y la otra mitad se irradia. [ cita requerida ] Este aumento de temperatura también aumenta la presión y restablece el equilibrio hidrostático . La luminosidad del Sol aumenta por el aumento de temperatura, lo que aumenta la tasa de reacciones nucleares. Las capas externas se expanden para compensar el aumento de los gradientes de temperatura y presión, por lo que el radio también aumenta. [3]
Ninguna estrella es completamente estática, pero las estrellas permanecen en la secuencia principal (quemando hidrógeno en el núcleo) durante largos períodos. En el caso del Sol, ha estado en la secuencia principal durante aproximadamente 4.600 millones de años, y se convertirá en una gigante roja en aproximadamente 6.500 millones de años [5] para una vida útil total en la secuencia principal de aproximadamente 11.000 millones (10 10 ) años. Por lo tanto, la suposición de estado estable es una muy buena aproximación [ cita requerida ] . Para simplificar, las ecuaciones de estructura estelar se escriben sin dependencia temporal explícita, con la excepción de la ecuación del gradiente de luminosidad: Aquí L es la luminosidad, ε es la tasa de generación de energía nuclear por unidad de masa y ε ν es la luminosidad debida a la emisión de neutrinos (ver más abajo las otras cantidades). La lenta evolución del Sol en la secuencia principal está determinada entonces por el cambio en las especies nucleares (principalmente hidrógeno que se consume y helio que se produce). Las tasas de las diversas reacciones nucleares se estiman a partir de experimentos de física de partículas a altas energías, que se extrapolan a las energías más bajas del interior de las estrellas (el Sol quema hidrógeno con bastante lentitud). Históricamente, los errores en las tasas de reacción nuclear han sido una de las mayores fuentes de error en la modelización estelar. Se emplean computadoras para calcular las abundancias variables (generalmente por fracción de masa) de las especies nucleares. Una especie particular tendrá una tasa de producción y una tasa de destrucción, por lo que ambas son necesarias para calcular su abundancia a lo largo del tiempo, en condiciones variables de temperatura y densidad. Dado que hay muchas especies nucleares, se necesita una red de reacción computarizada para realizar un seguimiento de cómo varían todas las abundancias en conjunto.
Según el teorema de Vogt-Russell , la masa y la estructura de la composición a lo largo de una estrella determinan de forma única su radio, luminosidad y estructura interna, así como su evolución posterior (aunque este "teorema" solo estaba destinado a aplicarse a las fases lentas y estables de la evolución estelar y ciertamente no se aplica a las transiciones entre etapas y etapas evolutivas rápidas). [3] La información sobre las abundancias variables de especies nucleares a lo largo del tiempo, junto con las ecuaciones de estado, es suficiente para una solución numérica tomando incrementos de tiempo suficientemente pequeños y usando iteración para encontrar la estructura interna única de la estrella en cada etapa.
El SSM tiene dos propósitos:
Al igual que el Modelo Estándar de física de partículas y el modelo cosmológico estándar , el SSM cambia con el tiempo en respuesta a nuevos descubrimientos relevantes en física teórica o experimental .
El Sol tiene un núcleo radiactivo y una envoltura externa convectiva . En el núcleo, la luminosidad debida a las reacciones nucleares se transmite a las capas externas principalmente por radiación. Sin embargo, en las capas externas el gradiente de temperatura es tan grande que la radiación no puede transportar suficiente energía. Como resultado, se produce convección térmica, ya que las columnas térmicas llevan material caliente a la superficie (fotosfera) del Sol. Una vez que el material se enfría en la superficie, vuelve a sumergirse hacia abajo hasta la base de la zona de convección, para recibir más calor de la parte superior de la zona radiactiva.
En un modelo solar, como se describe en la estructura estelar , se considera la densidad , la temperatura T ( r ), la presión total (materia más radiación) P ( r ), la luminosidad l ( r ) y la tasa de generación de energía por unidad de masa ε ( r ) en una capa esférica de un espesor dr a una distancia r del centro de la estrella.
El transporte radiativo de energía se describe mediante la ecuación del gradiente de temperatura radiativo: donde κ es la opacidad de la materia, σ es la constante de Stefan-Boltzmann y la constante de Boltzmann se establece en uno.
La convección se describe utilizando la teoría de longitud de mezcla [6] y la ecuación de gradiente de temperatura correspondiente (para convección adiabática ) es: donde γ = c p / c v es el índice adiabático , la relación de calores específicos en el gas. (Para un gas ideal completamente ionizado , γ = 5/3 ).
Cerca de la base de la zona de convección del Sol, la convección es adiabática, pero cerca de la superficie del Sol, la convección no es adiabática.
Una descripción más realista de la parte más alta de la zona de convección es posible a través de simulaciones hidrodinámicas tridimensionales detalladas y dependientes del tiempo , teniendo en cuenta la transferencia radiativa en la atmósfera. [7] Tales simulaciones reproducen con éxito la estructura superficial observada de la granulación solar , [8] así como perfiles detallados de líneas en el espectro radiativo solar, sin el uso de modelos parametrizados de turbulencia . [9] Las simulaciones solo cubren una fracción muy pequeña del radio solar, y evidentemente consumen demasiado tiempo para ser incluidas en el modelado solar general. La extrapolación de una simulación promediada a través de la parte adiabática de la zona de convección por medio de un modelo basado en la descripción de la longitud de mezcla, demostró que la adiabática predicha por la simulación era esencialmente consistente con la profundidad de la zona de convección solar determinada a partir de la heliosismología . [10] Se ha desarrollado una extensión de la teoría de la longitud de mezcla, que incluye efectos de la presión turbulenta y la energía cinética , basada en simulaciones numéricas de convección cercana a la superficie. [11]
Esta sección es una adaptación de la revisión de heliosismología de Christensen-Dalsgaard , Capítulo IV. [12]
La solución numérica de las ecuaciones diferenciales de la estructura estelar requiere ecuaciones de estado para la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía, como se describe en la estructura estelar , que relacionan estas variables con la densidad, la temperatura y la composición.
La heliosismología es el estudio de las oscilaciones de las ondas en el Sol. Los cambios en la propagación de estas ondas a través del Sol revelan estructuras internas y permiten a los astrofísicos desarrollar perfiles extremadamente detallados de las condiciones interiores del Sol. En particular, se puede medir la ubicación de la zona de convección en las capas externas del Sol, y la información sobre el núcleo del Sol proporciona un método, utilizando el SSM, para calcular la edad del Sol, independientemente del método de inferir la edad del Sol a partir de la de los meteoritos más antiguos. [13] Este es otro ejemplo de cómo se puede refinar el SSM.
El hidrógeno se fusiona en helio a través de varias interacciones diferentes en el Sol. La gran mayoría de los neutrinos se producen a través de la cadena pp , un proceso en el que se combinan cuatro protones para producir dos protones , dos neutrones , dos positrones y dos neutrinos electrónicos. Los neutrinos también se producen mediante el ciclo CNO , pero ese proceso es considerablemente menos importante en el Sol que en otras estrellas.
La mayoría de los neutrinos producidos en el Sol provienen del primer paso de la cadena pp, pero su energía es tan baja (<0,425 MeV ) [14] que son muy difíciles de detectar. Una rama lateral poco común de la cadena pp produce los neutrinos " boro -8" con una energía máxima de aproximadamente 15 MeV, y estos son los neutrinos más fáciles de detectar. Una interacción muy rara en la cadena pp produce los neutrinos "hep" , los neutrinos de mayor energía que se predice que producirá el Sol. Se predice que tienen una energía máxima de aproximadamente 18 MeV.
Todas las interacciones descritas anteriormente producen neutrinos con un espectro de energías. La captura electrónica del 7Be produce neutrinos de aproximadamente 0,862 MeV (~90%) o 0,384 MeV (~10%). [14]
La debilidad de las interacciones de los neutrinos con otras partículas hace que la mayoría de los neutrinos producidos en el núcleo del Sol puedan atravesarlo sin ser absorbidos . Por lo tanto, es posible observar directamente el núcleo del Sol detectando estos neutrinos.
El primer experimento que detectó con éxito neutrinos cósmicos fue el experimento del cloro de Ray Davis , en el que se detectaron neutrinos observando la conversión de núcleos de cloro en argón radiactivo en un gran tanque de percloroetileno . Este era un canal de reacción esperado para los neutrinos, pero como solo se contaba el número de desintegraciones del argón, no proporcionaba ninguna información direccional, como por ejemplo de dónde provenían los neutrinos. El experimento encontró aproximadamente 1/3 de los neutrinos predichos por el modelo solar estándar de la época, y este problema se conoció como el problema de los neutrinos solares .
Aunque ahora se sabe que el experimento del cloro detectó neutrinos, algunos físicos de la época desconfiaban del experimento, principalmente porque no confiaban en esas técnicas radioquímicas. La detección inequívoca de neutrinos solares fue posible gracias al experimento Kamiokande-II , un detector Cherenkov de agua con un umbral de energía lo suficientemente bajo como para detectar neutrinos mediante dispersión elástica neutrino-electrón . En la interacción de dispersión elástica, los electrones que salen del punto de reacción apuntan con fuerza en la dirección en la que viajaba el neutrino, lejos del Sol. Esta capacidad de "apuntar de vuelta" al Sol fue la primera evidencia concluyente de que el Sol se alimenta de interacciones nucleares en el núcleo. Aunque los neutrinos observados en Kamiokande-II provenían claramente del Sol, la tasa de interacciones de neutrinos volvió a ser suprimida en comparación con la teoría de la época. Peor aún, el experimento Kamiokande-II midió aproximadamente la mitad del flujo previsto, en lugar del 1/3 del experimento del cloro.
La solución al problema de los neutrinos solares fue finalmente determinada experimentalmente por el Observatorio de Neutrinos de Sudbury (SNO). Los experimentos radioquímicos sólo fueron sensibles a los neutrinos electrónicos, y la señal en los experimentos de Cerenkov en el agua estuvo dominada por la señal de los neutrinos electrónicos. El experimento SNO, por el contrario, tuvo sensibilidad a los tres sabores de neutrinos. Al medir simultáneamente los flujos de neutrinos electrónicos y neutrinos totales, el experimento demostró que la supresión se debía al efecto MSW , la conversión de los neutrinos electrónicos de su estado de sabor puro al segundo estado propio de masa de neutrino a medida que pasaban por una resonancia debido al cambio de densidad del Sol. La resonancia depende de la energía y "se activa" cerca de los 2 MeV. [14] Los detectores de agua Cerenkov sólo detectan neutrinos superiores a unos 5 MeV, mientras que los experimentos radioquímicos fueron sensibles a energías más bajas (0,8 MeV para el cloro , 0,2 MeV para el galio ), y esto resultó ser la fuente de la diferencia en las tasas de neutrinos observadas en los dos tipos de experimentos.
Se han detectado todos los neutrinos de la reacción en cadena protón-protón (neutrinos PP), excepto los neutrinos hep (próximo punto). Se han adoptado tres técnicas: la técnica radioquímica, utilizada por Homestake , GALLEX , GNO y SAGE, que permitió medir el flujo de neutrinos por encima de una energía mínima. El detector SNO utilizó dispersión sobre deuterio que permitió medir la energía de los eventos, identificando así los componentes individuales de la emisión de neutrinos SSM prevista. Finalmente, Kamiokande , Super-Kamiokande , SNO, Borexino y KamLAND utilizaron dispersión elástica sobre electrones, que permite medir la energía de los neutrinos. Los neutrinos Boron8 han sido vistos por Kamiokande, Super-Kamiokande, SNO, Borexino y KamLAND. Los neutrinos Beryllium7, pep y PP solo han sido vistos por Borexino hasta la fecha.
Los neutrinos de mayor energía aún no han sido observados debido a su pequeño flujo en comparación con los neutrinos de boro-8, por lo que hasta ahora sólo se han impuesto límites al flujo. Ningún experimento ha tenido aún la sensibilidad suficiente para observar el flujo predicho por el SSM.
También se espera que los neutrinos del ciclo CNO de generación de energía solar –es decir, los neutrinos CNO– proporcionen eventos observables por debajo de 1 MeV. Aún no se han observado debido al ruido experimental (de fondo). Los detectores de centelleo ultrapuros tienen el potencial de investigar el flujo predicho por el SSM. Esta detección podría ser posible ya en Borexino ; los próximos eventos científicos serán en SNO+ y, a más largo plazo, en LENA y JUNO, tres detectores que serán más grandes pero utilizarán los mismos principios de Borexino. La Colaboración Borexino ha confirmado que el ciclo CNO representa el 1% de la generación de energía dentro del núcleo del Sol. [15]
Aunque los experimentos radioquímicos han observado en cierto sentido los neutrinos pp y Be7, sólo han medido flujos integrales. El " santo grial " de los experimentos con neutrinos solares detectaría los neutrinos Be7 con un detector que fuera sensible a las energías individuales de los neutrinos. Este experimento pondría a prueba la hipótesis de los neutrinos solares buscando la activación del efecto de los neutrinos solares. Algunos modelos exóticos todavía son capaces de explicar el déficit de neutrinos solares, por lo que la observación de la activación de los neutrinos solares resolvería, en efecto, finalmente el problema de los neutrinos solares.
El flujo de neutrinos de boro-8 es muy sensible a la temperatura del núcleo del Sol. [ 16] Por esta razón, una medición precisa del flujo de neutrinos de boro-8 se puede utilizar en el marco del modelo solar estándar como una medición de la temperatura del núcleo del Sol. Esta estimación fue realizada por Fiorentini y Ricci después de que se publicaran los primeros resultados de SNO , y obtuvieron una temperatura de a partir de un flujo de neutrinos determinado de 5,2×10 6 /cm 2 ·s. [17]
Los modelos estelares de la evolución del Sol predicen bastante bien la abundancia química de la superficie solar, excepto para el litio (Li). La abundancia superficial de Li en el Sol es 140 veces menor que el valor protosolar (es decir, la abundancia primordial en el nacimiento del Sol), [18] sin embargo, la temperatura en la base de la zona convectiva de la superficie no es lo suficientemente alta como para quemar - y por lo tanto agotar - el Li. [19] Esto se conoce como el problema del litio solar. Se observa una gran variedad de abundancias de Li en estrellas de tipo solar de la misma edad, masa y metalicidad que el Sol. Las observaciones de una muestra imparcial de estrellas de este tipo con o sin planetas observados ( exoplanetas ) mostraron que las estrellas portadoras de planetas conocidas tienen menos del uno por ciento de la abundancia primordial de Li, y la mitad restante tenía diez veces más Li. Se plantea la hipótesis de que la presencia de planetas puede aumentar la cantidad de mezcla y profundizar la zona convectiva hasta tal punto que el Li puede quemarse. Un posible mecanismo para esto es la idea de que los planetas afectan la evolución del momento angular de la estrella, cambiando así la rotación de la estrella en relación con estrellas similares sin planetas; en el caso del Sol, desacelerando su rotación. [20] Se necesita más investigación para descubrir dónde y cuándo se encuentra el fallo en el modelado. Dada la precisión de las sondas heliosísmicas del interior del Sol actual, es probable que el modelado del Sol protoestelar deba ajustarse.
