Modelo de reflectancia de Oren-Nayar

El modelo de reflectancia de Oren-Nayar , desarrollado por Michael Oren y Shree K. Nayar , es un modelo de reflectividad para la reflexión difusa de superficies rugosas . ^[1] Se ha demostrado que predice con precisión la apariencia de una amplia gama de superficies naturales, como hormigón, yeso, arena, etc.

Introducción

Comparación de un jarrón mate con la representación basada en el modelo lambertiano. La iluminación se realiza desde la dirección de observación. ^[1]

La reflectancia es una propiedad física de un material que describe cómo refleja la luz incidente. La apariencia de varios materiales está determinada en gran medida por sus propiedades de reflectancia. La mayoría de los modelos de reflectancia se pueden clasificar en dos categorías: difusa y especular . En visión por computadora y gráficos por computadora , a menudo se supone que el componente difuso es lambertiano . Una superficie que obedece la Ley de Lambert parece igualmente brillante desde todas las direcciones de visualización. Este modelo para la reflexión difusa fue propuesto por Johann Heinrich Lambert en 1760 y ha sido quizás el modelo de reflectancia más utilizado en visión por computadora y gráficos. Sin embargo, para una gran cantidad de superficies del mundo real, como hormigón, yeso, arena, etc., el modelo lambertiano es una aproximación inadecuada del componente difuso. Esto se debe principalmente a que el modelo lambertiano no tiene en cuenta la rugosidad de la superficie.

Las superficies rugosas se pueden modelar como un conjunto de facetas con diferentes pendientes, donde cada faceta es un pequeño parche plano. Dado que los fotorreceptores de la retina y los píxeles de una cámara son detectores de área finita, a menudo se proyecta una rugosidad superficial macroscópica sustancial (mucho mayor que la longitud de onda de la luz incidente) sobre un solo elemento de detección, que a su vez produce un valor de brillo agregado sobre muchas facetas. Mientras que la ley de Lambert puede cumplirse bien cuando se observa una sola faceta plana, una colección de tales facetas con diferentes orientaciones seguramente violará la ley de Lambert. La razón principal de esto es que las áreas de facetas acortadas cambiarán para diferentes direcciones de visualización y, por lo tanto, la apariencia de la superficie dependerá de la vista.

Agregación de la reflexión de superficies rugosas

El análisis de este fenómeno tiene una larga historia y se remonta a casi un siglo. Los trabajos anteriores dieron como resultado modelos empíricos diseñados para ajustarse a los datos experimentales, así como a los resultados teóricos derivados de los primeros principios. Gran parte de este trabajo estuvo motivado por la reflectancia no lambertiana de la luna .

El modelo de reflectancia de Oren-Nayar, desarrollado por Michael Oren y Shree K. Nayar en 1993, ^[1] predice la reflectancia de superficies difusas rugosas para todo el hemisferio de las direcciones de la fuente y del sensor. El modelo tiene en cuenta fenómenos físicos complejos como el enmascaramiento , el sombreado y las interreflexiones entre puntos en las facetas de la superficie. Puede verse como una generalización de la ley de Lambert. Hoy en día, se usa ampliamente en gráficos de computadora y animación para renderizar superficies rugosas. ^{[ cita requerida ]} También tiene implicaciones importantes para la visión humana y los problemas de visión por computadora , como la forma a partir del sombreado , la estereometría fotométrica , etc.

Formulación

Diagrama de reflexión de superficie

El modelo de rugosidad superficial utilizado en la derivación del modelo de Oren-Nayar es el modelo de microfacetas, propuesto por Torrance y Sparrow, ^[2] que supone que la superficie está compuesta de cavidades en V simétricas largas. Cada cavidad consta de dos facetas planas. La rugosidad de la superficie se especifica utilizando una función de probabilidad para la distribución de las pendientes de las facetas. En particular, a menudo se utiliza la distribución gaussiana y, por lo tanto, la varianza de la distribución gaussiana, , es una medida de la rugosidad de las superficies. La desviación estándar de las pendientes de las facetas (gradiente de la elevación de la superficie), varía en . ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle [0,\infty )}$

En el modelo de reflectancia de Oren-Nayar, se supone que cada faceta es lambertiana en reflectancia. Si es la irradiancia cuando la faceta se ilumina de frente, la radiancia de la luz reflejada por la superficie facetada, según el modelo de Oren-Nayar, es ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle L_{r}}$

${\displaystyle L_{r}=L_{1}+L_{2},}$

donde el término de iluminación directa y el término que describe los rebotes de luz entre las facetas se definen de la siguiente manera. ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{2}}$

${\displaystyle L_{1}={\frac {\rho }{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}\left(C_{1}+C_{2}\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\tan \beta +C_{3}(1-|\cos(\phi _{i}-\phi _{r})|)\tan {\frac {\alpha +\beta }{2}}\right),}$

${\displaystyle L_{2}=0.17{\frac {\rho ^{2}}{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.13}}\left[1-\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\left({\frac {2\beta }{\pi }}\right)^{2}\right],}$

dónde

${\displaystyle C_{1}=1-0.5{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.33}}}$,

${\displaystyle C_{2}={\begin{cases}0.45{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\sin \alpha &{\text{if }}\cos(\phi _{i}-\phi _{r})\geq 0,\\0.45{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\left(\sin \alpha -\left({\frac {2\beta }{\pi }}\right)^{3}\right)&{\text{otherwise,}}\end{cases}}}$

${\displaystyle C_{3}=0.125{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma ^{2}+0.09}}\left({\frac {4\alpha \beta }{\pi ^{2}}}\right)^{2},}$

${\displaystyle \alpha =\max(\theta _{i},\theta _{r})}$,

${\displaystyle \beta =\min(\theta _{i},\theta _{r})}$,

y es el albedo de la superficie, y es la rugosidad de la superficie. En el caso de (es decir, todas las facetas en el mismo plano), tenemos , y , y por lo tanto el modelo de Oren-Nayar se simplifica al modelo lambertiano: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma =0}$ ${\displaystyle C_{1}=1}$ ${\displaystyle C_{2}=C_{3}=L_{2}=0}$

${\displaystyle L_{r}={\frac {\rho }{\pi }}E_{0}\cos \theta _{i}.}$

Resultados

Aquí se muestra una imagen real de un jarrón mate iluminado desde la dirección de observación, junto con versiones generadas con los modelos lambertiano y de Oren-Nayar. Se muestra que el modelo de Oren-Nayar predice la reflectancia difusa para superficies rugosas con mayor precisión que el modelo lambertiano.

^[1]

Gráfico del brillo de las imágenes renderizadas, comparado con las mediciones en una sección transversal del jarrón real ^[1]

A continuación se muestran imágenes renderizadas de una esfera utilizando el modelo de Oren-Nayar, correspondientes a diferentes rugosidades de superficie (es decir, diferentes valores): ${\displaystyle \sigma }$

^[1]

Conexión con otros modelos de reflectancia de microfacetas

Véase también

• Lista de algoritmos de sombreado comunes
• Modelo de reflexión de Phong
• Corrección gamma

Referencias

1. Oren, M.; Nayar, SK (1994). "Generalización del modelo de reflectancia de Lambert". Actas de la 21.ª conferencia anual sobre gráficos por ordenador y técnicas interactivas - SIGGRAPH '94 . págs. 239–246. doi : 10.1145/192161.192213 . ISBN . 0897916670.S2CID 122480  .
2. Torrance, KE; Sparrow, EM (1967). "Teoría de la reflexión no especular a partir de superficies rugosas". J. Opt. Soc. Am . 57 (9): 1105–1114. Bibcode :1967JOSA...57.1105T. doi :10.1364/JOSA.57.001105.
3. Walter, B.; et al. "Modelos de microfacetas para refracción a través de superficies rugosas". Egsr 2007 .

Enlaces externos

• Página oficial del proyecto del modelo Oren-Nayar en la página web del grupo de investigación CAVE de Shree Nayar