Modelo de producto ponderado

El modelo de producto ponderado ( WPM ) es un método popular de análisis de decisiones multicriterio (MCDA) / toma de decisiones multicriterio (MCDM). Es similar al modelo de suma ponderada (WSM) en el sentido de que produce una puntuación simple, pero tiene la importante ventaja de superar el problema de "sumar manzanas y peras", es decir, sumar cantidades medidas en diferentes unidades. Si bien existen varias formas de normalizar los datos de antemano, los resultados del modelo de suma ponderada difieren según la normalización elegida. El enfoque del producto ponderado no requiere ninguna normalización porque utiliza la multiplicación en lugar de la suma para agregar los datos.

Descripción

Como en todos los métodos MCDA/MCDM, se da un conjunto finito de alternativas de decisión descritas en términos de una serie de criterios de decisión. Cada alternativa de decisión se compara con las demás multiplicando una serie de razones, una por cada criterio de decisión. Cada razón se eleva a la potencia equivalente al peso relativo del criterio correspondiente.

Supongamos que un problema de MCDA dado se define sobre m alternativas y n criterios de decisión. Además, supongamos que todos los criterios son criterios de beneficio. Es decir, cuanto más altos sean los valores, mejor será. A continuación supongamos que w _j denota el peso relativo de importancia del criterio C _j y a _ij es el valor de desempeño de la alternativa A _i cuando se evalúa en términos del criterio C _j . Entonces, si uno desea comparar las dos alternativas A _K y A _L (donde m  ≥  K ,  L  ≥ 1), entonces, se debe calcular el siguiente producto: ^[1]

${\displaystyle P(A_{K}/A_{L})=\prod _{j=1}^{n}(a_{Kj}/a_{Lj})^{w_{j}},{\text{ for }}K,L=1,2,3,\dots ,m.}$

Si la relación P ( A _K / A _L ) es mayor o igual al valor 1, entonces indica que la alternativa A _K es más deseable que la alternativa A _L (en el caso de maximización). Si nos interesa determinar la mejor alternativa, entonces la mejor alternativa es aquella que es mejor o al menos igual a todas las demás alternativas.

El WPM se denomina a menudo análisis adimensional porque su estructura matemática elimina cualquier unidad de medida. ^{[1] [2]}

Por lo tanto, el WPM puede utilizarse en problemas MCDA  /  MCDM unidimensionales y multidimensionales . Es decir, en problemas de decisión donde las alternativas se describen en términos que utilizan diferentes unidades de medida. Una ventaja de este método es que en lugar de los valores reales puede utilizar valores relativos.

A continuación se presenta un ejemplo numérico simple que ilustra cómo se pueden realizar los cálculos para este método. Como datos, utilizamos los mismos valores numéricos que en el ejemplo numérico descrito para el modelo de suma ponderada . Estos datos numéricos se repiten a continuación para facilitar su consulta.

Ejemplo

Este sencillo problema de decisión se basa en tres alternativas denominadas A ₁ , A ₂ y A _{3 ,} cada una descrita en términos de cuatro criterios C ₁ , C ₂ , C ₃ y C ₄ . A continuación, supongamos que los datos numéricos para este problema son los que se muestran en la siguiente matriz de decisión:

La tabla anterior especifica que el peso relativo del primer criterio es 0,20, el peso relativo del segundo criterio es 0,15, y así sucesivamente. De manera similar, el valor de la primera alternativa (es decir, A ₁ ) en términos del primer criterio es igual a 25, el valor de la misma alternativa en términos del segundo criterio es igual a 20, y así sucesivamente. Sin embargo, ahora no es necesaria la restricción de expresar todos los criterios en términos de la misma unidad de medida. Es decir, los números bajo cada criterio pueden expresarse en diferentes unidades.

Cuando se aplica el WPM a los datos anteriores, se derivan los siguientes valores:

${\displaystyle P(A_{1}/A_{2})=(25/10)^{0.20}\times (20/30)^{0.15}\times (15/20)^{0.40}\times (30/30)^{0.25}=1.007>1.}$

De manera similar, también obtenemos:

${\displaystyle P(A_{1}/A_{3})=1.067>1,{\text{ and }}P(A_{2}/A_{3})=1.059>1.\,}$

Por lo tanto, la mejor alternativa es A ₁ , ya que es superior a todas las demás alternativas. Además, la siguiente clasificación de las tres alternativas es la siguiente: A ₁  >  A ₂  >  A ₃ (donde el símbolo ">" significa "mejor que").

Un enfoque alternativo con el método WPM es que el tomador de decisiones utilice solo productos sin las proporciones anteriores. ^{[1] [2]} Es decir, utilizar la siguiente variante de la fórmula principal dada anteriormente:

${\displaystyle P(A_{K})=\prod _{j=1}^{n}(a_{Kj})^{w_{j}},{\text{ for }}K=1,2,3,\dots ,m.}$

En la expresión anterior, el término P ( A _K ) denota el valor total del rendimiento (es decir, no uno relativo) de la alternativa A _K cuando se consideran todos los criterios simultáneamente bajo el modelo WPM. Luego, cuando se utilizan los datos anteriores, se obtiene exactamente la misma clasificación. Algunas propiedades interesantes de este método se analizan en el libro de 2000 de Triantaphyllou sobre MCDA  /  MCDM . ^[1]

Watters y Tofallis ofrecen una aplicación ilustrativa. ^[3]

Elección de los pesos

La elección de los valores de los pesos suele ser difícil. A veces se utiliza el simple valor predeterminado de ponderación igual. Se pueden utilizar métodos de puntuación como WSM y WPM para las clasificaciones (universidades, países, productos de consumo, etc.), y los pesos determinarán el orden en el que se colocan estas entidades. A menudo hay mucha discusión sobre la idoneidad de los pesos elegidos y sobre si son sesgados o muestran favoritismo.
Un enfoque para superar este problema es generar automáticamente los pesos a partir de los datos. ^[4] Esto tiene la ventaja de evitar la aportación personal y, por tanto, es más objetivo. El denominado método democrático automático para la generación de pesos consta de dos pasos clave:

(1) Para cada alternativa, identifique los pesos que maximizarán su puntuación, sujeto a la condición de que estos pesos no lleven a que ninguna de las alternativas exceda una puntuación del 100%.

(2) Ajuste una ecuación a estos puntajes óptimos mediante regresión de modo que la ecuación de regresión prediga estos puntajes lo más fielmente posible utilizando los datos de los criterios como variables explicativas. Los coeficientes de regresión proporcionan entonces los pesos finales.

Historia

Algunas de las primeras referencias a este método se deben a Bridgman ^[5] y Miller y Starr ^[6] . El artículo tutorial de Tofallis describe sus ventajas sobre el enfoque de suma ponderada. ^[7]

Véase también

• Enfoque de prioridad ordinal
• Modelo de suma ponderada

Se dan más detalles sobre este método en el libro MCDM de Triantaphyllou. ^[1]

Referencias

1. Triantaphyllou, E. (2000). Toma de decisiones con múltiples criterios: un estudio comparativo. Dordrecht, Países Bajos: Kluwer Academic Publishers (ahora Springer). pág. 320. ISBN 0-7923-6607-7.
2. Triantaphyllou, E.; SH Mann (1989). "Un examen de la eficacia de los métodos de toma de decisiones multidimensionales: una paradoja de la toma de decisiones". Revista internacional de sistemas de apoyo a la toma de decisiones . 5 (3): 303–312. doi :10.1016/0167-9236(89)90037-7 . Consultado el 25 de junio de 2010 .
3. "Maximizar el bienestar de los beneficiarios del desarrollo mediante análisis de criterios múltiples" (PDF) .{{cite web}}: CS1 maint: estado de la URL ( enlace )
4. Tofallis, Chris (2022). "Pesos objetivos para la puntuación: el método democrático automático". Toma de decisiones con criterios múltiples : 69–84 – vía SSRN.
5. Bridgman, PW (1922). Análisis dimensional. New Haven, Connecticut, EE. UU.: Yale University Press.
6. Miller, DW; MK Starr (1969). Decisiones ejecutivas e investigación de operaciones . Englewood Cliffs, NJ, EE. UU.: Prentice-Hall, Inc.
7. Tofallis, C. (2014). ¿Sumar o multiplicar? Un tutorial sobre clasificación y elección con múltiples criterios. INFORMS Transactions on Education, 14(3), 109-119.[1]