competencia bertrand

Modelo económico de competencia

La competencia Bertrand es un modelo de competencia utilizado en economía, que lleva el nombre de Joseph Louis François Bertrand (1822-1900). Describe las interacciones entre empresas (vendedores) que fijan precios y sus clientes (compradores) que eligen cantidades a los precios fijados. El modelo fue formulado en 1883 por Bertrand en una reseña del libro de Antoine Augustin Cournot Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838) en el que Cournot había propuesto el modelo de Cournot . ^[1] El modelo de Cournot sostenía que cada empresa debería maximizar sus beneficios seleccionando un nivel de cantidad y luego ajustando el nivel de precios para vender esa cantidad. El resultado del equilibrio del modelo implicó que las empresas fijaran precios por encima del costo marginal; de ahí el precio competitivo. En su revisión, Bertrand argumentó que, en cambio, cada empresa debería maximizar sus ganancias seleccionando un nivel de precios que subcotice los precios de sus competidores, cuando sus precios excedan el costo marginal. ^[2] El modelo no fue formalizado por Bertrand; sin embargo, la idea fue desarrollada en un modelo matemático por Francis Ysidro Edgeworth en 1889. ^[3]

Supuestos subyacentes de la competencia de Bertrand

Considerando el marco simple, los supuestos subyacentes que hace el modelo de Bertrand son los siguientes:

• hay empresas ( ) compitiendo en el mercado que producen bienes homogéneos; es decir, productos idénticos; ^[4] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle i=1,2,...}$
• la función de demanda del mercado , donde Q es la suma de la cantidad producida por las empresas , es continua y tiene pendiente descendente con ^[5] ; ${\displaystyle Q=D(p)}$ ${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{n}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle D'(p)=0}$
• el coste marginal es simétrico, ^[6] ; ${\displaystyle c_{1}=c_{2}=...=c}$
• es un juego estático; las empresas fijan el precio simultáneamente, sin conocer la decisión de la otra empresa; ^[5] y
• las empresas no tienen restricciones de capacidad; es decir, cada empresa tiene la capacidad de producir suficientes bienes para satisfacer la demanda del mercado. ^[7]

Además, es intuitivamente deducible, al considerar la ley de la demanda de competencia de las empresas en el mercado:

• la empresa que fije el precio más bajo adquirirá todo el mercado; ya que el producto es homogéneo y no hay costo de cambio para los clientes; ^[7] y
• Si el precio fijado por las empresas es el mismo, servirán al mercado por igual . ^[8] ${\displaystyle p_{1}=p_{2}=...=p}$ ${\displaystyle {\frac {p}{n}}}$

El equilibrio del duopolio de Bertrand

En el modelo de Bertrand, el precio competitivo sirve como equilibrio de Nash para decisiones estratégicas de fijación de precios. Si ambas empresas establecen un precio competitivo al costo marginal (costo unitario), ninguna obtiene ganancias. Si una empresa alinea su precio con el costo marginal mientras la otra eleva su precio por encima del costo unitario, esta última no gana nada, ya que los consumidores optan por la opción de precio competitivo. Ningún otro escenario de precios alcanza el equilibrio. Fijar precios idénticos por encima del costo unitario genera un incentivo desestabilizador para que cada empresa rebaje a la otra, con el objetivo de capturar todo el mercado y aumentar significativamente las ganancias. Esta falta de equilibrio surge cuando las empresas compiten en un mercado con bienes sustitutos, donde los consumidores prefieren el producto más barato debido a preferencias idénticas. Además, el equilibrio no se logra cuando las empresas fijan precios diferentes; la empresa con precios más altos no gana nada, lo que la lleva a bajar los precios para subcotizar al competidor. Por lo tanto, el único equilibrio en el modelo de Bertrand surge cuando ambas empresas establecen un precio igual al costo unitario, conocido como precio competitivo. ^[9]

Cabe destacar que el equilibrio de Bertrand es un equilibrio de Nash débil . Las empresas no pierden nada al desviarse del precio competitivo: es un equilibrio simplemente porque cada empresa no puede obtener más que cero beneficios dado que la otra empresa fija el precio competitivo y está dispuesta a satisfacer toda la demanda a ese precio.

Modelado clásico del concurso Bertrand.

El modelo Bertrand de competencia de precios en un mercado duopolio que produce bienes homogéneos tiene las siguientes características:

• Actores: Dos empresas con coste marginal constante ; ${\displaystyle i=1,2}$ ${\displaystyle c,\ (c_{1}=c_{2})}$
• Variables estratégicas: la empresa selecciona el nivel de precios (es decir, ); ${\displaystyle p_{i}=p_{1}}$
• Sincronización: Juego de movimientos simultáneos;
• Beneficios de la empresa: beneficio; y
• Información: Completa. ^[5]

  

  La mejor respuesta de la empresa 1 representada en función del precio de la empresa 2

La función de demanda individual de la empresa tiene pendiente negativa y es función del precio fijado por cada empresa: ^[9] ${\displaystyle i}$

${\displaystyle D(p_{i},p_{j})={\begin{cases}D(p_{i}),&{\text{if }}p_{i}<p_{j}\\{\frac {D(p_{i})}{2}},&{\text{if }}p_{i}=p_{j}\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Es importante señalar que, en este caso, la demanda del mercado es continua; sin embargo, la demanda de la empresa es discontinua, como se ve en el enunciado de función anterior. Esto significa que la función de beneficios de la empresa también es discontinua. ^[5] Por lo tanto, la empresa apunta a maximizar sus ganancias, como se indica a continuación, tomando  como dado: ^[10] ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{j}}$

${\displaystyle \pi _{i}=(p_{i}-c)D(p_{i})}$

Para obtener la mejor respuesta para la empresa , sea el precio de monopolio que maximiza el beneficio total de la industria, donde . Esto pone de relieve el incentivo para que las empresas "socaven" a las empresas rivales. Como si el rival fijara el precio en una empresa, podría reducir su precio en la unidad monetaria más pequeña, para captar toda la demanda del mercado . ^[10] Por lo tanto, la mejor respuesta de la empresa es: ^[5] ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle p_{m}=argmax_{p}(p-c)D(p)}$ ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle D(p)}$ ${\displaystyle i}$

Modelo de Bertrand: funciones de mejor respuesta y equilibrio de Nash

${\displaystyle R_{i}(p_{j})={\begin{cases}p_{m},&{\text{if }}p_{j}\geq p_{m}\\p_{j}-\epsilon ,&{\text{if }}c<p_{j}<p_{m}\\c,&{\text{if }}p_{j}\leq c\end{cases}}}$

El diagrama 1 ilustra la función de mejor respuesta de la empresa 1, dado el precio fijado por la empresa 2. Tenga en cuenta que en el diagrama se representa el costo marginal ,. El Equilibrio de Nash ( ) en el modelo de Bertrand es la mejor respuesta mutua; un equilibrio en el que ninguna empresa tiene incentivos para desviarse de él. Como se ilustra en el Diagrama 2, el equilibrio de Bertrand-Nash ocurre cuando la función de mejor respuesta para ambas empresas se cruza en el punto donde . Esto significa que ambas empresas obtienen beneficios económicos nulos . ^[5] ${\displaystyle P_{1}''(P_{2})}$ ${\displaystyle MC}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P_{1}^{N}=P_{2}^{N}=MC}$

Por lo tanto, si los precios de los rivales están por debajo del costo marginal, la empresa termina sufriendo pérdidas, atrayendo demanda adicional y es mejor que ajuste el nivel de precios al costo marginal. Es importante señalar que el modelo de competencia de precios de Bertrand conduce a un resultado competitivo perfecto. ^[7] Esto se conoce como la paradoja de Bertrand ; ya que dos competidores en un mercado son suficientes para generar precios competitivos; sin embargo, este resultado no es consistente en muchas industrias del mundo real. ^[5]

Si una empresa tiene un costo promedio más bajo (una tecnología de producción superior ), cobrará el precio más alto que sea menor que el costo promedio de la otra (es decir, un precio justo por debajo del precio más bajo que la otra empresa puede manejar) y tomará todos los costos. negocio. Esto se conoce como "precio límite" .

Análisis crítico del modelo de Bertrand

El modelo de Bertrand se basa en algunos supuestos muy extremos. Por ejemplo, se supone que los consumidores quieren comprar a la empresa con el precio más bajo. Hay varias razones por las que esto puede no ser válido en muchos mercados: competencia no relacionada con los precios y diferenciación de productos , costos de transporte y búsqueda . Por ejemplo, ¿alguien viajaría el doble de distancia para ahorrar un 1% en el precio de sus verduras? El modelo de Bertrand puede ampliarse para incluir la diferenciación de productos o ubicaciones, pero entonces el resultado principal (que el precio se reduce al costo marginal) ya no se cumple. Con los costos de búsqueda, puede haber otros equilibrios además del precio competitivo: el precio de monopolio o incluso la dispersión de precios pueden ser equilibrios como en el modelo clásico de "gangas y estafas". ^[11]

El modelo también ignora las restricciones de capacidad. Si una sola empresa no tiene la capacidad de abastecer a todo el mercado, entonces el resultado de "el precio es igual al costo marginal" puede no ser válido. El análisis de este caso fue iniciado por Francis Ysidro Edgeworth y se conoce como modelo de Bertrand-Edgeworth . Con restricciones de capacidad, puede que no exista ningún equilibrio de Nash estratégico puro, la llamada paradoja de Edgeworth . Sin embargo, en general existirá un equilibrio de Nash de estrategias mixtas como lo muestra Huw Dixon . ^[12]

Además, algunos economistas han criticado el modelo por conducir a resultados poco prácticos en situaciones en las que las empresas tienen costos fijos y, como se mencionó anteriormente, costos marginales constantes . Por lo tanto, el costo total, de las unidades de producción es ,. Como se describe en el modelo clásico, los precios eventualmente bajan hasta el costo marginal, donde las empresas obtienen cero ganancias económicas y no obtienen márgenes sobre las unidades inframarginales . Por lo tanto, las empresas no pueden reasociar ningún costo fijo. Sin embargo, si las empresas tienen una curva de costos marginales ascendente, pueden obtener ganancias marginales sobre las ventas inframarginales, lo que contribuye a recuperar los costos fijos. ^[7] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle TC}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle TC=F+cQ}$

Existe un gran incentivo para cooperar en el modelo Bertrand; coludiendo para cobrar el precio de monopolio , y compartiendo el mercado en partes iguales, donde es el número de empresas en el mercado. ^[13] Sin embargo, no coludir y cobrar costos marginales es el resultado no cooperativo y el único equilibrio de Nash de este modelo. ^[7] Por lo tanto, al pasar de un juego de movimientos simultáneos a un juego repetido con horizonte infinito, la colusión es posible debido al teorema popular . ^[14] ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle {\frac {p_{m}}{n}}}$ ${\displaystyle n}$

Competencia de Bertrand versus competencia de Cournot

El modelo de Bertrand y Cournot se centra en diferentes aspectos del proceso competitivo, lo que ha llevado al modelo a identificar diferentes conjuntos de mecanismos que varían las características de la demanda del mercado que exhiben las empresas. El modelo de Cournot supone que el mercado asigna ventas iguales a cualquier cantidad producida por una determinada empresa, pero al nivel de precios determinado por el mercado. Mientras que el modelo de Bertrand supone que la empresa con el precio más bajo adquiere todas las ventas del mercado. ^[2]

Al comparar los modelos, la teoría del oligopolio sugiere que las industrias de Bertrand son más competitivas que las industrias de Cournot. Esto se debe a que en el modelo de Cournot las cantidades se consideran sustitutos estratégicos ; es decir, el aumento en el nivel de cantidad producido por una empresa es acomodado por el rival, produciendo menos. Mientras que los precios en el modelo de Bertrand son complementos estratégicos ; una empresa contrarresta agresivamente un aumento en el nivel de precios reduciendo su precio por debajo del de sus rivales. ^[15]

Además, ambos modelos son criticados basándose en los supuestos que se hacen en comparación con el escenario del mundo real. Sin embargo, los resultados de los modelos clásicos pueden conciliarse en una forma de pensar, como se presenta a continuación. Considerando los modelos de aplicación adecuada en el mercado:

• El modelo de Cournot es aplicable en mercados donde la empresa debe tomar decisiones de producción con anticipación y debe comprometerse a vender ese nivel de cantidad; por lo tanto, es poco probable que reaccione a las fluctuaciones en la cantidad producida por el rival.
• El modelo de Bertrand es aplicable en mercados donde la capacidad es suficientemente flexible y las empresas son capaces de satisfacer cualquier demanda del mercado que surja al nivel de precios que ellas mismas establecen. ^[dieciséis]

Ningún modelo es necesariamente "mejor" que el otro. La precisión de las predicciones de cada modelo variará de una industria a otra, dependiendo de la cercanía de cada modelo a la situación de la industria. Si la capacidad y la producción pueden cambiarse fácilmente, Bertrand es generalmente un mejor modelo de competencia duopolio. Si la producción y la capacidad son difíciles de ajustar, entonces Cournot es generalmente un mejor modelo.

En algunas condiciones, el modelo de Cournot puede reformularse como un modelo de dos etapas, en el que las empresas de la primera etapa eligen las capacidades y en la segunda compiten al estilo Bertrand.

La competencia de Bertrand en la vida real

Competencia de Bertrand con costos marginales asimétricos

En Bertrand Competition, hemos hecho varios supuestos, por ejemplo, cada empresa produce bienes y costos idénticos. Sin embargo, este no es el caso en el mundo real porque hay muchos factores que hacen que el costo de diferentes empresas sea ligeramente diferente, como el costo del alquiler y la mayor escala de la empresa puede disfrutar de economías de escala . Así, diferentes investigadores intentaron investigar el resultado de la competencia de Bertrand con coste marginal asimétrico. Según el experimento de “Bertrand competencia con costos asimétricos: evidencia experimental”, el autor encontró que existe una relación negativa entre el nivel de asimetría en el costo y el precio fijado por las empresas (J Boone, et al., 2012) . ^[17] Significa que las empresas tienen diferentes incentivos para fijar sus precios.

Thomas Demuynck et al. (2019) realizaron una investigación para encontrar una solución en estrategias puras en la competencia de Bertrand con costos asimétricos. ^[18] Ha ha definido el Myopic Stable Set (MSS) para juegos de forma normal . Supongamos que hay dos empresas, usamos C para el costo marginal, C1 representa el costo marginal de la empresa 1 y C2 representa el costo marginal de la empresa 2. Del resultado, hay dos casos:

Cuando C1 < C2, la empresa 1 puede fijar el precio entre C1 y C2.

• C1 = C2 = C

Este es el caso de la Competencia Bertrand básica en la que ambas empresas tienen el mismo coste marginal. A partir de la figura, MSS ha ilustrado que sólo hay un punto único en el que ambas empresas van a fijar su precio. Es la estrategia pura del equilibrio de Nash .

• C1 < C2

Significa que el costo marginal de la empresa 2 es mayor que el costo marginal de la empresa 1. En esta situación, la empresa 2 solo puede fijar su precio igual a su costo marginal. Por otro lado, la Empresa 1 puede elegir su precio entre su coste marginal y el coste marginal de la Empresa 2. Por lo tanto, hay muchos puntos para que la Empresa 1 fije su precio.

Como puede ver, las empresas no pueden fijar su precio igual a su costo marginal bajo costos asimétricos, a diferencia del modelo de competencia estándar de Bertrand. A partir de esta situación, las empresas con el costo marginal más bajo pueden elegir lo que quieran dentro del rango entre su costo marginal y los costos marginales de otras empresas. No hay una respuesta absoluta sobre qué precio deberían fijar, simplemente se basa en diferentes factores, por ejemplo, la situación actual del mercado.

Al mismo tiempo, Subhasish Dugar et al. (2009) realizaron una investigación sobre la relación entre el tamaño de la asimetría de costos y la competencia de Bertrand. ^[19] Descubrieron que no hay una gran diferencia cuando la asimetría de costos es pequeña, ya que el impacto en la competencia es relativamente pequeño. Sin embargo, la empresa de menor costo reducirá el precio y captará una gran participación de mercado cuando la magnitud de la asimetría de costos sea grande.

Concurso Bertrand con efectos de red

Además, el estándar de competencia de Bertrand también supone que todos los consumidores elegirán el producto de la empresa con un precio más bajo y la empresa sólo puede fijar su precio en función de sus costos marginales. Sin embargo, esto no es del todo correcto ya que la teoría no menciona los efectos de red . Los consumidores comprarán un producto en función del número de otros consumidores que lo utilicen. Es muy racional, como cuando compramos calzado deportivo, la mayoría de nosotros preferimos Nike y Adidas . Como son marcas relativamente grandes y ambas tienen una sólida red de clientes, tendremos una cierta garantía de confianza porque muchas personas utilizan sus productos.

Sin embargo, Christian e Irina (2008) encontraron un resultado diferente si el mercado tiene efectos de red . ^[20] Las empresas preferirán fijar sus precios de forma agresiva para atraer más clientes y aumentar la red empresarial. Masaki (2018) también mencionó que las empresas pueden obtener una base de clientes más amplia fijando sus precios de manera agresiva y atraerán cada vez a más clientes a través de efectos de red . ^[21] Crea un circuito de retroalimentación positiva . Como puede ver, las empresas no sólo fijan sus precios a ciegas, sino que también están dispuestas a conseguir una red de clientes más amplia.

Ver también

• Juego agregativo
• Variación conjetural
• concurso de cournot
• Competición Bertrand diferenciada
• competencia Stackelberg
• equilibrio de Nash
• Teoría de juego
• Paradoja de Bertrand (economía)
• Modelo de Bertrand-Edgeworth
• Paradoja de Edgeworth
• bien sustituto

Referencias

1. Bertrand, J. (1883) "Reseña del libro de theorie mathematique de la richesse sociale y de recherches sur lesprincipes mathematiques de la theorie des richesses", Journal de Savants 67: 499–508
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Otras lecturas

• Teoría de la oligopolia simplificada, capítulo 6 de Surfing Economics de Huw Dixon .
• La teoría pura del monopolio, Francis Edgeworth
• La reseña de Bertrand sobre Walras y Cournot