Modelo Simon

En teoría de probabilidad aplicada, el modelo de Simon es una clase de modelos estocásticos que dan como resultado una función de distribución de ley de potencia . Fue propuesto por Herbert A. Simon ^[1] para dar cuenta de la amplia gama de distribuciones empíricas que siguen una ley de potencia. Modela la dinámica de un sistema de elementos con contadores asociados (por ejemplo, palabras y sus frecuencias en textos, o nodos en una red y su conectividad ). En este modelo, la dinámica del sistema se basa en el crecimiento constante mediante la adición de nuevos elementos (nuevas instancias de palabras) así como el incremento de los contadores (nuevas ocurrencias de una palabra) a una tasa proporcional a sus valores actuales. ${\displaystyle k}$

Descripción

Para modelar este tipo de crecimiento de red como se describió anteriormente, Bornholdt y Ebel ^[2] consideraron una red con nodos, y cada nodo con conectividades , . Estos nodos forman clases de nodos con conectividad idéntica . Repita los siguientes pasos: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle [k]}$ ${\displaystyle f(k)}$ ${\displaystyle k}$

(i) Con probabilidad , agregue un nuevo nodo y adjúntele un enlace desde un nodo elegido arbitrariamente. ${\displaystyle \alpha }$

(ii) Con probabilidad, agregue un enlace de un nodo arbitrario a un nodo de la clase elegida con una probabilidad proporcional a . ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle [k]}$ ${\displaystyle kf(k)}$

Para este proceso estocástico, Simon encontró una solución estacionaria que exhibe una escala de ley de potencia , , con exponente ${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }}$ ${\displaystyle \gamma =1+{\frac {1}{1-\alpha }}.}$

Propiedades

(i) El modelo de Barabási-Albert (BA) se puede mapear a la subclase del modelo de Simon, cuando se utiliza la probabilidad más simple de que un nodo esté conectado a otro nodo con conectividad (igual que la conexión preferencial en el modelo BA ). En otras palabras, el modelo de Simon describe una clase general de procesos estocásticos que pueden dar como resultado una red libre de escala , apropiada para capturar las leyes de Pareto y Zipf . ${\displaystyle \alpha =1/2}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle P(\mathrm {new\ link\ to\ } i)\propto k_{i}}$

(ii) El único parámetro libre del modelo refleja el crecimiento relativo del número de nodos frente al número de enlaces. En general , tiene valores pequeños; por lo tanto, se puede predecir que los exponentes de escala serán . Por ejemplo, Bornholdt y Ebel ^[2] estudiaron la dinámica de enlaces de la World Wide Web y predijeron que el exponente de escala sería , lo que era coherente con la observación. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \gamma \approx 2}$ ${\displaystyle \gamma \approx 2.1}$

(iii) El interés en el modelo libre de escala proviene de su capacidad para describir la topología de redes complejas. El modelo de Simon no tiene una estructura de red subyacente, ya que fue diseñado para describir eventos cuya frecuencia sigue una ley de potencia . Por lo tanto, las medidas de red que van más allá de la distribución de grados , como la longitud de ruta promedio , las propiedades espectrales y el coeficiente de agrupamiento , no se pueden obtener a partir de este mapeo.

El modelo de Simon está relacionado con modelos generalizados sin escala con propiedades de crecimiento y apego preferencial. Para más referencias, véase. ^{[3] [4]}

Véase también

• Modelo de Price

Referencias

1. Simon, Herbert A. (1955). "Sobre una clase de funciones de distribución sesgada". Biometrika . 42 (3–4). Oxford University Press (OUP): 425–440. doi :10.1093/biomet/42.3-4.425. ISSN  0006-3444.
2. Bornholdt, Stefan; Ebel, Holger (27 de agosto de 2001). "Exponente de escalamiento de la World Wide Web a partir del modelo de Simon de 1955". Physical Review E . 64 (3). American Physical Society (APS): 035104(R). arXiv : cond-mat/0008465 . Código Bibliográfico :2001PhRvE..64c5104B. doi :10.1103/physreve.64.035104. ISSN  1063-651X. PMID  11580377. S2CID  2582211.
3. Alberto, Réka; Barabási, Albert-László (30 de enero de 2002). "Mecánica estadística de redes complejas". Reseñas de Física Moderna . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Código Bib : 2002RvMP...74...47A. doi :10.1103/revmodphys.74.47. ISSN  0034-6861. S2CID  60545.
4. Amaral, LAN; Scala, A.; Barthelemy, M.; Stanley, HE (26 de septiembre de 2000). "Clases de redes de mundo pequeño". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos . 97 (21). Actas de la Academia Nacional de Ciencias: 11149–11152. arXiv : cond-mat/0001458 . Bibcode :2000PNAS...9711149A. doi : 10.1073/pnas.200327197 . ISSN  0027-8424. PMC 17168. PMID  11005838 .