modelo simon

En la teoría de probabilidad aplicada, el modelo de Simon es una clase de modelos estocásticos que da como resultado una función de distribución de ley de potencia . Fue propuesto por Herbert A. Simon ^[1] para dar cuenta de la amplia gama de distribuciones empíricas que siguen una ley de potencia. Modela la dinámica de un sistema de elementos con contadores asociados (por ejemplo, palabras y sus frecuencias en textos, o nodos en una red y su conectividad ). En este modelo, la dinámica del sistema se basa en un crecimiento constante mediante la adición de nuevos elementos (nuevas instancias de palabras), así como el incremento de los contadores (nuevas apariciones de una palabra) a un ritmo proporcional a sus valores actuales. ${\displaystyle k}$

Descripción

Para modelar este tipo de crecimiento de red como se describe anteriormente, Bornholdt y Ebel ^[2] consideraron una red con nodos y cada nodo con conectividades . Estos nodos forman clases de nodos con conectividad idéntica . Repita los siguientes pasos: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle [k]}$ ${\displaystyle f(k)}$ ${\displaystyle k}$

(i) Con probabilidad , agregue un nuevo nodo y adjunte un enlace desde un nodo elegido arbitrariamente. ${\displaystyle \alpha }$

(ii) Con probabilidad agregue un enlace de un nodo arbitrario a un nodo de clase elegido con una probabilidad proporcional a . ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle [k]}$ ${\displaystyle kf(k)}$

Para este proceso estocástico, Simon encontró una solución estacionaria que exhibe un escalamiento de ley de potencia , con exponente ${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }}$ ${\displaystyle \gamma =1+{\frac {1}{1-\alpha }}.}$

Propiedades

(i) El modelo Barabási-Albert (BA) se puede asignar a la subclase del modelo de Simon, cuando se utiliza la probabilidad más simple de que un nodo esté conectado a otro nodo con conectividad (igual que la conexión preferencial en el modelo BA ). En otras palabras, el modelo de Simon describe una clase general de procesos estocásticos que pueden dar como resultado una red sin escala , apropiada para capturar las leyes de Pareto y Zipf . ${\displaystyle \alpha =1/2}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle P(\mathrm {new\ link\ to\ } i)\propto k_{i}}$

(ii) El único parámetro libre del modelo refleja el crecimiento relativo del número de nodos frente al número de enlaces. En general tiene valores pequeños; por lo tanto, se puede predecir que los exponentes de escala serán . Por ejemplo, Bornholdt y Ebel ^[2] estudiaron la dinámica de enlaces de la World Wide Web y predijeron el exponente de escala como , lo cual era consistente con la observación. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \gamma \approx 2}$ ${\displaystyle \gamma \approx 2.1}$

(iii) El interés en el modelo sin escala proviene de su capacidad para describir la topología de redes complejas. El modelo de Simon no tiene una estructura de red subyacente, ya que fue diseñado para describir eventos cuya frecuencia sigue una ley potencial . Por lo tanto, a partir de este mapeo no se pueden obtener medidas de red que vayan más allá de la distribución de grados , como la longitud promedio de la ruta , las propiedades espectrales y el coeficiente de agrupamiento .

El modelo de Simon está relacionado con modelos generalizados sin escala con propiedades de crecimiento y apego preferencial. Para obtener más referencias, consulte. ^{[3] [4]}

Ver también

• modelo de precio

Referencias

1. Simón, Herbert A. (1955). "Sobre una clase de funciones de distribución sesgada". Biometrika . Prensa de la Universidad de Oxford (OUP). 42 (3–4): 425–440. doi :10.1093/biomet/42.3-4.425. ISSN  0006-3444.
2. Bornholdt, Stefan; Ebel, Holger (27 de agosto de 2001). "Exponente de escala de la World Wide Web del modelo de 1955 de Simon". Revisión física E. Sociedad Estadounidense de Física (APS). 64 (3): 035104(R). arXiv : cond-mat/0008465 . Código bibliográfico : 2001PhRvE..64c5104B. doi :10.1103/physreve.64.035104. ISSN  1063-651X. PMID  11580377. S2CID  2582211.
3. Alberto, Réka; Barabási, Albert-László (30 de enero de 2002). "Mecánica estadística de redes complejas". Reseñas de Física Moderna . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Código Bib : 2002RvMP...74...47A. doi :10.1103/revmodphys.74.47. ISSN  0034-6861. S2CID  60545.
4. Amaral, LAN; Escala, A.; Bartolomé, M.; Stanley, HE (26 de septiembre de 2000). "Clases de redes de mundos pequeños". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU . Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias. 97 (21): 11149–11152. arXiv : cond-mat/0001458 . Código bibliográfico : 2000PNAS...9711149A. doi : 10.1073/pnas.200327197 . ISSN  0027-8424. PMC 17168 . PMID  11005838.