Modelo de Sachdev-Ye-Kitaev

Modelo de física solucionable

En física de materia condensada y física de agujeros negros , el modelo Sachdev–Ye–Kitaev ( SYK ) es un modelo exactamente solucionable propuesto inicialmente por Subir Sachdev y Jinwu Ye, ^[1] y posteriormente modificado por Alexei Kitaev a la forma comúnmente utilizada actual. ^{[2] [3]} Se cree que el modelo aporta conocimientos sobre la comprensión de materiales fuertemente correlacionados y también tiene una estrecha relación con el modelo discreto de AdS/CFT . Se propone que muchos sistemas de materia condensada, como el punto cuántico acoplado a cables superconductores topológicos, ^[4] las escamas de grafeno con límite irregular, ^[5] y la red óptica de kagome con impurezas, ^[6] se modelen con él. Algunas variantes del modelo son susceptibles de simulación cuántica digital, ^[7] con experimentos pioneros implementados en resonancia magnética nuclear . ^[8]

Modelo

Sea un entero y un entero par tales que , y considérese un conjunto de fermiones de Majorana que son operadores fermiónicos que satisfacen las condiciones: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2\leq m\leq n}$ ${\displaystyle \psi _{1},\dotsc ,\psi _{n}}$

1. Hermitiano ; ${\displaystyle \psi _{i}^{\dagger }=\psi _{i}}$
2. Relación de Clifford . ${\displaystyle \{\psi _{i},\psi _{j}\}=2\delta _{ij}}$

Sean variables aleatorias cuyas expectativas satisfacen: ${\displaystyle J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}}$

1. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})=0}$;
2. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}^{2})=1}$.

Entonces el modelo SYK se define como

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=i^{m/2}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{m}\leq n}J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\cdots \psi _{i_{m}}}$.

Tenga en cuenta que a veces se incluye un factor de normalización adicional.

El modelo más famoso es cuando : ${\displaystyle m=4}$

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=-{\frac {1}{4!}}\sum _{i_{1},\dotsc ,i_{4}=1}^{n}J_{i_{1}i_{2}i_{3}i_{4}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\psi _{i_{3}}\psi _{i_{4}}}$,

donde se incluye el factor para coincidir con la forma más popular. ${\displaystyle 1/4!}$

Véase también

• Líquido no fermi

Referencias

1. Sachdev, Subir; Ye, Jinwu (24 de mayo de 1993). "Estado fundamental de fluido de espín sin brechas en un imán Heisenberg cuántico aleatorio". Physical Review Letters . 70 (21): 3339–3342. arXiv : cond-mat/9212030 . Código Bibliográfico :1993PhRvL..70.3339S. doi :10.1103/PhysRevLett.70.3339. PMID  10053843. S2CID  1103248.
2. "Alexei Kitaev, Caltech & KITP, Un modelo simple de holografía cuántica (parte 1)". online.kitp.ucsb.edu . Consultado el 2 de noviembre de 2019 .
3. "Alexei Kitaev, Caltech, Un modelo simple de holografía cuántica (parte 2)". online.kitp.ucsb.edu . Consultado el 2 de noviembre de 2019 .
4. Chew, Aaron; Essin, Andrew; Alicea, Jason (29 de septiembre de 2017). "Aproximación del modelo de Sachdev-Ye-Kitaev con alambres de Majorana". Phys. Rev. B . 96 (12): 121119. arXiv : 1703.06890 . Código Bibliográfico :2017PhRvB..96l1119C. doi :10.1103/PhysRevB.96.121119. S2CID  119222270.
5. Chen, Anffany; Ilan, R.; Juan, F.; Pikulin, DI; Franz, M. (18 de junio de 2018). "Holografía cuántica en una lámina de grafeno con un límite irregular". Phys. Rev. Lett . 121 (3): 036403. arXiv : 1802.00802 . Código Bibliográfico :2018PhRvL.121c6403C. doi :10.1103/PhysRevLett.121.036403. PMID  30085787. S2CID  51940526.
6. Wei, Chenan; Sedrakyan, Tigran (29 de enero de 2021). "Plataforma de red óptica para el modelo Sachdev-Ye-Kitaev". Phys. Rev. A . 103 (1): 013323. arXiv : 2005.07640 . Código Bibliográfico :2021PhRvA.103a3323W. doi :10.1103/PhysRevA.103.013323. S2CID  234363891.
7. García-Álvarez, L.; Egusquiza, IL; Lamata, L.; del Campo, A.; Sonner, J.; Solano, E. (2017). "Simulación cuántica digital de AdS/CFT mínimos". Cartas de revisión física . 119 (4): 040501. arXiv : 1607.08560 . Código Bib : 2017PhRvL.119d0501G. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.040501. PMID  29341740. S2CID  5144368.
8. Luo, Z.; You, Y.-Z.; Li, J.; Jian, C.-M.; Lu, D.; Xu, C.; Zeng, B.; Laflamme, R. (2019). "Simulación cuántica del estado no fermi-líquido del modelo de Sachdev-Ye-Kitaev". npj Quantum Information . 5 : 53. arXiv : 1712.06458 . Código Bibliográfico :2019npjQI...5...53L. doi :10.1038/s41534-019-0166-7. S2CID  195344916.