Para las estadísticas en teoría de la probabilidad , el modelo booleano-Poisson o simplemente modelo booleano para un subconjunto aleatorio del plano (o dimensiones superiores, análogamente) es uno de los modelos más simples y manejables en geometría estocástica . Tome un proceso puntual de Poisson de tasa en el plano y haga que cada punto sea el centro de un conjunto aleatorio; la unión resultante de conjuntos superpuestos es una realización del modelo booleano . Más precisamente, los parámetros son y una distribución de probabilidad en conjuntos compactos; para cada punto del proceso puntual de Poisson elegimos un conjunto de la distribución y luego lo definimos como la unión de conjuntos trasladados.
Para ilustrar la manejabilidad con una fórmula simple, la densidad media de es igual a donde denota el área de y La teoría clásica de la geometría estocástica desarrolla muchas fórmulas adicionales. [1] [2]
Como temas relacionados, el caso de los discos de tamaño constante es el modelo básico de percolación continua [3] y los modelos booleanos de baja densidad sirven como aproximaciones de primer orden en el estudio de los extremos en muchos modelos. [4]
