Modelo Harrod-Domar

Economía del desarrollo

El modelo Harrod-Domar es un modelo keynesiano de crecimiento económico . Se utiliza en economía del desarrollo para explicar la tasa de crecimiento de una economía en términos del nivel de ahorro y de capital . Sugiere que no existe ninguna razón natural para que una economía tenga un crecimiento equilibrado. El modelo fue desarrollado de forma independiente por Roy F. Harrod en 1939, ^[1] y Evsey Domar en 1946, ^{[2] aunque} Gustav Cassel había propuesto un modelo similar en 1924. ^[3] El modelo Harrod-Domar fue el precursor del El modelo de crecimiento exógeno . ^[4]

Los economistas neoclásicos denunciaron las deficiencias del modelo Harrod-Domar (en particular la inestabilidad de su solución ^[5] ) y, a finales de la década de 1950, iniciaron un diálogo académico que condujo al desarrollo del modelo Solow-Swan . ^{[6] [7]}

Según el modelo Harrod-Domar existen tres tipos de crecimiento: crecimiento garantizado, crecimiento real y tasa natural de crecimiento.

La tasa de crecimiento garantizada es la tasa de crecimiento a la que la economía no se expande indefinidamente ni entra en recesión. El crecimiento real es el aumento de la tasa real del PIB de un país por año. (Ver también: Producto interno bruto y Producto interno bruto natural ). El crecimiento natural es el crecimiento que una economía requiere para mantener el pleno empleo . Por ejemplo, si la fuerza laboral crece a un ritmo del 3 por ciento anual, entonces, para mantener el pleno empleo, la tasa de crecimiento anual de la economía debe ser del 3 por ciento.

Formalismo matemático

Definiciones

Sea Y la producción, que es igual a la renta, y K sea igual al stock de capital. S es el ahorro total, s es la tasa de ahorro e I es la inversión. δ representa la tasa de depreciación del capital social. El modelo Harrod-Domar plantea los siguientes supuestos a priori :

Derivaciones

Derivación de la tasa de crecimiento de la producción:

${\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}$

Una derivación con cálculo es la siguiente, usando notación de puntos (por ejemplo, ) para la derivada de una variable con respecto al tiempo. ${\displaystyle \ {\dot {Y}}}$

En primer lugar, los supuestos (1) a (3) implican que la producción y el capital están linealmente relacionados (para los lectores con experiencia en economía, esta proporcionalidad implica una elasticidad-capital de la producción igual a la unidad). Por lo tanto, estos supuestos generan tasas de crecimiento iguales entre las dos variables. Eso es,

${\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}$

Como el producto marginal del capital, c , es una constante, tenemos

${\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}$

A continuación, con los supuestos (4) y (5), podemos encontrar la tasa de crecimiento del capital como,

${\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }$

${\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }$

En resumen, la tasa de ahorro multiplicada por el producto marginal del capital menos la tasa de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la producción. Aumentar la tasa de ahorro, aumentar el producto marginal del capital o disminuir la tasa de depreciación aumentará la tasa de crecimiento de la producción; estos son los medios para lograr el crecimiento en el modelo Harrod-Domar.

Significado

Domar propuso el modelo después de la gran depresión, con la intención de modelar economías en el corto plazo, durante un período en el que hay un desempleo lo suficientemente alto como para que la mano de obra pueda utilizar plenamente cualquier máquina adicional. En consecuencia, la producción sólo puede modelarse como una función del capital. ^[8]

Aunque el modelo Harrod-Domar se creó inicialmente para ayudar a analizar el ciclo económico , posteriormente se adaptó para explicar el crecimiento económico. Sus implicaciones fueron que el crecimiento depende de la cantidad de trabajo y capital; Una mayor inversión conduce a la acumulación de capital , lo que genera crecimiento económico. El modelo tiene implicaciones para los países menos desarrollados económicamente , donde la mano de obra es abundante en estos países pero no el capital físico , lo que ralentiza el progreso económico. Los PMA no tienen ingresos suficientemente altos para permitir tasas de ahorro suficientes; por lo tanto, la acumulación de stock de capital físico a través de la inversión es baja.

El modelo implica que el crecimiento económico depende de políticas para aumentar la inversión, aumentando el ahorro y utilizando esa inversión de manera más eficiente a través de avances tecnológicos.

El modelo concluye que una economía no encuentra "naturalmente" pleno empleo y tasas de crecimiento estables.

Críticas

La principal crítica al modelo es el nivel de supuestos, uno de los cuales es que no hay razón para que el crecimiento sea suficiente para mantener el pleno empleo; esto se basa en la creencia de que el precio relativo del trabajo y del capital es fijo y que se utilizan en proporciones iguales. El modelo también supone que las tasas de ahorro son constantes, lo que puede no ser cierto, y supone que los rendimientos marginales del capital son constantes. Además, el modelo ha sido criticado por el supuesto de que la capacidad productiva es proporcional al stock de capital, lo que Domar afirmó más tarde no era un supuesto realista. ^[9]

Ver también

• Crecimiento económico
• Modelo de Feldman-Mahalanobis
• Modelo de Solow-Swan

Referencias

1. Harrod, Roy F. (1939). "Un ensayo sobre teoría dinámica". La Revista Económica . 49 (193): 14–33. doi :10.2307/2225181. JSTOR  2225181.
2. Domar, Evsey (1946). "Expansión de capital, tasa de crecimiento y empleo". Econométrica . 14 (2): 137–147. doi :10.2307/1905364. JSTOR  1905364.
3. Cassel, Gustav (1967) [1924]. "Capital e renta en la economía monetaria". La Teoría de la Economía Social (PDF) . Nueva York: Augustus M. Kelley . págs. 51–63.
4. Hagemann, Harald (2009). "La contribución de Solow de 1956 en el contexto del modelo Harrod-Domar". Historia de la Economía Política . 41 (Suplemento 1): 67–87. doi :10.1215/00182702-2009-017.
5. Bufanda, Brian L. (1977). "El modelo Harrod y el problema del filo de la navaja". Ciclos, crecimiento e inflación: un estudio de la macrodinámica contemporánea . Nueva York: McGraw-Hill. págs. 63–66. ISBN 0-07-055039-5.
6. Sato, Ryuzo (1964). "El modelo Harrod-Domar frente al modelo de crecimiento neoclásico". La Revista Económica . 74 (294): 380–387. doi :10.2307/2228485. JSTOR  2228485.
7. Solow, Robert M. (1994). "Perspectivas sobre la teoría del crecimiento". Revista de perspectivas económicas . 8 (1): 45–54. doi : 10.1257/jep.8.1.45 . JSTOR  2138150.
8. Del este, William (30 de noviembre de 1999). "El fantasma de la brecha financiera: cómo el modelo de crecimiento Harrod-Domar todavía acecha a la economía del desarrollo" (PDF) . Documentos de trabajo de investigación de políticas . doi :10.1596/1813-9450-1807. ISSN  1813-9450. S2CID  13515227.
9. Easterly, William (1997), El fantasma de la brecha financiera: cómo el modelo Harrod-Domar aún acecha a la economía del desarrollo (PDF) , Grupo de Investigación sobre el Desarrollo del Banco Mundial

Lectura adicional

• Ackley, Gardner (1961). "Crecimiento económico: el problema de la acumulación de capital". Teoría Macroeconómica . Nueva York: Macmillan. págs. 505–535.
• Baumol, William J. (1970). "El modelo del Sr. Harrod". Dinámica económica (Tercera ed.). Londres: Macmillan. págs. 37–55. ISBN 0-02-306660-1.
• Brems, Hans (1967). "El modelo de crecimiento de Harrod-Domar de un solo país". Teoría económica cuantitativa: un enfoque sintético . Nueva York: Wiley. págs. 426–435.
• Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974). «Crecimiento Económico (I)» . Macroeconomía: análisis y políticas . Glenview: Scott, Foresman and Co. págs. 328–353. ISBN 0-673-07639-3.
• Gapinski, James H. (1982). "Célebres paradigmas de crecimiento económico". Teoría macroeconómica: estática, dinámica y política . McGraw-Hill. págs. 251–285. ISBN 0-07-022765-9.
• Keiser, Norman F. (1975). "Una introducción a la teoría del crecimiento". Macroeconomía (Segunda ed.). Nueva York: Casa aleatoria. págs. 386–399. ISBN 0-394-31922-2.
• Lindauer, John (1976). Macroeconomía (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 325–332. ISBN 0-471-53572-9.