Movilidad eléctrica

La movilidad eléctrica es la capacidad de las partículas cargadas (como los electrones o los protones ) de desplazarse a través de un medio en respuesta a un campo eléctrico que las atrae. La separación de iones según su movilidad en fase gaseosa se denomina espectrometría de movilidad iónica , en fase líquida se denomina electroforesis .

Teoría

Cuando una partícula cargada en un gas o líquido se ve afectada por un campo eléctrico uniforme , se acelerará hasta que alcance una velocidad de deriva constante de acuerdo con la fórmula donde $${\displaystyle v_{\text{d}}=\mu E,}$$

• ${\displaystyle v_{\text{d}}}$es la velocidad de deriva ( unidades SI : m/s),
• ${\displaystyle E}$es la magnitud del campo eléctrico aplicado (V/m),
• ${\displaystyle \mu }$es la movilidad (m ² /(V·s)).

En otras palabras, la movilidad eléctrica de la partícula se define como la relación entre la velocidad de deriva y la magnitud del campo eléctrico: $${\displaystyle \mu ={\frac {v_{\text{d}}}{E}}.}$$

Por ejemplo, la movilidad del ion sodio (Na ⁺ ) en agua a 25 °C es5,19 × 10 ⁻⁸  m ² /(V·s) . ^[1] Esto significa que un ion de sodio en un campo eléctrico de 1 V/m tendría una velocidad de deriva promedio de5,19 × 10 ⁻⁸  m/s . Estos valores se pueden obtener a partir de mediciones de conductividad iónica en solución.

La movilidad eléctrica es proporcional a la carga neta de la partícula. Esta fue la base para la demostración de Robert Millikan de que las cargas eléctricas se dan en unidades discretas, cuya magnitud es la carga del electrón .

La movilidad eléctrica también es inversamente proporcional al radio de Stokes del ion, que es el radio efectivo del ion en movimiento incluyendo cualquier molécula de agua u otro solvente que se mueva con él. Esto es cierto porque el ion solvatado que se mueve a una velocidad de deriva constante está sujeto a dos fuerzas iguales y opuestas: una fuerza eléctrica y una fuerza de fricción , donde es el coeficiente de fricción, es la viscosidad de la solución. Para diferentes iones con la misma carga como Li ⁺ , Na ⁺ y K ⁺ las fuerzas eléctricas son iguales, de modo que la velocidad de deriva y la movilidad son inversamente proporcionales al radio . ^[2] De hecho, las mediciones de conductividad muestran que la movilidad iónica aumenta de Li ⁺ a Cs ⁺ , y por lo tanto que el radio de Stokes disminuye de Li ⁺ a Cs ⁺ . Esto es lo opuesto del orden de los radios iónicos para los cristales y muestra que en solución los iones más pequeños (Li ⁺ ) están más extensamente hidratados que los más grandes (Cs ⁺ ). ^[2] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle zeE}$ ${\displaystyle F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle a}$

Movilidad en fase gaseosa

La movilidad se define para cualquier especie en la fase gaseosa, que se encuentra principalmente en la física del plasma y se define como donde $${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m\nu _{\text{m}}}},}$$

• ${\displaystyle q}$es la carga de la especie,
• ${\displaystyle \nu _{\text{m}}}$es la frecuencia de colisión de transferencia de momento,
• ${\displaystyle m}$es la masa.

La movilidad está relacionada con el coeficiente de difusión de las especies a través de una ecuación exacta (requerida termodinámicamente) conocida como la relación de Einstein : donde ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle \mu ={\frac {q}{kT}}D,}$$

• ${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann ,
• ${\displaystyle T}$es la temperatura del gas ,
• ${\displaystyle D}$es el coeficiente de difusión.

Si se define el camino libre medio en términos de transferencia de momento , entonces se obtiene para el coeficiente de difusión $${\displaystyle D={\frac {\pi }{8}}\lambda ^{2}\nu _{\text{m}}.}$$

Pero tanto el camino libre medio de transferencia de momento como la frecuencia de colisión de transferencia de momento son difíciles de calcular. Se pueden definir muchos otros caminos libres medios. En la fase gaseosa, a menudo se define como el camino libre medio difusional, suponiendo que una simple relación aproximada es exacta: donde es la raíz cuadrada de la velocidad media de las moléculas de gas: donde es la masa de la especie que se difunde. Esta ecuación aproximada se vuelve exacta cuando se utiliza para definir el camino libre medio difusional. ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\lambda v,}$$ ${\displaystyle v}$ $${\displaystyle v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}$$ ${\displaystyle m}$

Aplicaciones

La movilidad eléctrica es la base de la precipitación electrostática , que se utiliza para eliminar partículas de los gases de escape a escala industrial. Las partículas se cargan al exponerlas a iones de una descarga eléctrica en presencia de un campo intenso. Las partículas adquieren movilidad eléctrica y son impulsadas por el campo hasta un electrodo colector.

Existen instrumentos que seleccionan partículas con un rango estrecho de movilidad eléctrica, o partículas con una movilidad eléctrica mayor que un valor predefinido. ^[3] Los primeros se conocen generalmente como "analizadores de movilidad diferencial". La movilidad seleccionada a menudo se identifica con el diámetro de una partícula esférica con una sola carga, por lo que el "diámetro de movilidad eléctrica" ​​se convierte en una característica de la partícula, independientemente de si es esférica o no.

Al pasar partículas de la movilidad seleccionada a un detector, como un contador de partículas de condensación , se puede medir la concentración de partículas con la movilidad seleccionada en ese momento. Al variar la movilidad seleccionada a lo largo del tiempo, se pueden obtener datos de movilidad vs. concentración. Esta técnica se aplica en los calibradores de tamaño de partículas con movilidad de barrido .

Referencias

1. Keith J. Laidler y John H. Meiser, Química física (Benjamin/Cummings 1982), pág. 274. ISBN  0-8053-5682-7 .
2. Atkins, PW ; de Paula, J. (2006). Química física (8.ª ed.). Oxford University Press . págs. 764–6. ISBN 0198700725.
3. EO Knutson y KT Whitby (1975). "Clasificación de aerosoles por movilidad eléctrica: aparatos, teoría y aplicaciones". J. Aerosol Sci . 6 (6): 443–451. Bibcode :1975JAerS...6..443K. doi :10.1016/0021-8502(75)90060-9.