Principio de energía potencial total mínima

Principio en física sobre la energía potencial total de un sistema.

El principio de energía potencial total mínima es un concepto fundamental utilizado en física e ingeniería . Dicta que a bajas temperaturas una estructura o cuerpo se deformará o desplazará a una posición que (localmente) minimice la energía potencial total , y la energía potencial perdida se convertirá en energía cinética (específicamente calor).

Algunos ejemplos

• Un protón y un electrón libres tenderán a combinarse para formar el estado de menor energía (el estado fundamental ) de un átomo de hidrógeno , la configuración más estable . Esto se debe a que la energía de ese estado es 13,6 electronvoltios (eV) menor que cuando las dos partículas están separadas por una distancia infinita . La disipación en este sistema toma la forma de emisión espontánea de radiación electromagnética , que aumenta la entropía del entorno.
• Una bola rodante terminará estacionaria al pie de una colina, el punto de mínima energía potencial. La razón es que a medida que rueda hacia abajo bajo la influencia de la gravedad , la fricción producida por su movimiento transfiere energía en forma de calor del entorno con el consiguiente aumento de entropía.
• Una proteína se pliega hasta el estado de menor energía potencial . En este caso, la disipación toma la forma de vibración de átomos dentro o adyacentes a la proteína.

Mecánica estructural

La energía potencial total, es la suma de la energía de deformación elástica, U , almacenada en el cuerpo deformado y la energía potencial, V , asociada a las fuerzas aplicadas: ^[1] ${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}}$

Esta energía está en una posición estacionaria cuando una variación infinitesimal desde dicha posición no implica ningún cambio en la energía: ^[1]

El principio de energía potencial total mínima puede derivarse como un caso especial del principio de trabajo virtual para sistemas elásticos sujetos a fuerzas conservativas .

La igualdad entre trabajo virtual externo e interno (debido a desplazamientos virtuales) es:

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {u} }$= vector de desplazamientos
• ${\displaystyle \mathbf {T} }$= vector de fuerzas distribuidas que actúan sobre la parte de la superficie ${\displaystyle S_{t}}$
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$= vector de fuerzas corporales

En el caso especial de cuerpos elásticos, el lado derecho de ( 3 ) puede considerarse el cambio, de la energía de deformación elástica U debido a variaciones infinitesimales de los desplazamientos reales. Además, cuando las fuerzas externas son fuerzas conservativas , el lado izquierdo de ( 3 ) puede verse como el cambio en la función de energía potencial V de las fuerzas. La función V se define como: ^[2] ${\displaystyle \delta \mathbf {U} }$

$${\displaystyle \mathbf {V} =-\int _{S_{t}}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {T} dS-\int _{V}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {f} dV}$$

la Ecuación 3

$${\displaystyle -\delta \ \mathbf {V} =\delta \ \mathbf {U} }$$

22método de los elementos finitos en mecánica estructural

Referencias

1. Reddy, JN (2006). Teoría y análisis de placas y conchas elásticas (segunda edición revisada ilustrada). Prensa CRC. pag. 59.ISBN​ 978-0-8493-8415-8.Extracto de la página 59
2. Reddy, JN (2007). Introducción a la mecánica del continuo. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 244.ISBN​ 978-1-139-46640-0.Extracto de la página 244