Microrreología

La microrreología ^[1] es una técnica utilizada para medir las propiedades reológicas de un medio, como la microviscosidad , a través de la medición de la trayectoria de un trazador de flujo (una partícula de tamaño micrométrico ). Es una nueva forma de hacer reología , que tradicionalmente se hacía utilizando un reómetro . Hay dos tipos de microrreología: microrreología pasiva y microrreología activa . La microrreología pasiva utiliza energía térmica inherente para mover los trazadores, mientras que la microrreología activa utiliza fuerzas aplicadas externamente, como las de un campo magnético o una pinza óptica , para hacerlo. La microrreología se puede diferenciar además en métodos de 1 y 2 partículas. ^{[2] [3]}

Microrreología pasiva

La microrreología pasiva utiliza la energía térmica ( kT ) para mover los trazadores, aunque la evidencia reciente sugiere que las fuerzas aleatorias activas dentro de las células pueden, en cambio, mover los trazadores de una manera similar a la difusión. ^[4] Las trayectorias de los trazadores se miden ópticamente mediante microscopía o, alternativamente, mediante técnicas de dispersión de luz. La espectroscopia de onda difusora (DWS) es una opción común que extiende las técnicas de medición de dispersión de luz para tener en cuenta múltiples eventos de dispersión. ^[5] A partir del desplazamiento cuadrático medio con respecto al tiempo (denominado MSD o <Δ r ² > ), se pueden calcular los módulos viscoelásticos G ′( ω ) y G ″( ω ) utilizando la relación generalizada de Stokes-Einstein (GSER). Aquí se muestra una vista de la trayectoria de una partícula de tamaño micrométrico.

• 
  Trayectoria típica de una partícula browniana (simulación)
• 
  Dos ejemplos de MSD: uno para un fluido puramente viscoso (difusión libre) y otro para un fluido viscoelástico (atrapado por una red elástica)
• 
  Animación de una partícula en una red similar a un polímero.

En una prueba de microrreología pasiva estándar, se sigue el movimiento de docenas de trazadores en un único fotograma de vídeo. El objetivo es promediar los movimientos de los trazadores y calcular un perfil MSD sólido.

La observación del MSD para un amplio rango de escalas de tiempo de integración (o frecuencias) proporciona información sobre la microestructura del medio donde se difunden los trazadores.

Si los trazadores experimentan difusión libre en un material puramente viscoso, el MSD debería crecer linealmente con el tiempo de integración del muestreo:

${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle =4Dt}$.

Si los trazadores se mueven como un resorte dentro de un material puramente elástico, el MSD no debería depender del tiempo:

${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle ={\text{Const}}}$

En la mayoría de los casos, los trazadores presentan una dependencia del tiempo de integración sublineal, lo que indica que el medio tiene propiedades viscoelásticas intermedias. Por supuesto, la pendiente cambia en diferentes escalas de tiempo, ya que la naturaleza de la respuesta del material depende de la frecuencia.

La microrreología es otra forma de realizar reología lineal. Dado que la fuerza involucrada es muy débil (del orden de 10 ⁻¹⁵ N), se garantiza que la microrreología se encuentra en la denominada región lineal de la relación deformación/tensión. También es capaz de medir volúmenes muy pequeños (célula biológica).

Dado el módulo viscoelástico complejo con G ′( ω ) la parte elástica (conservativa) y G ″( ω ) la parte viscosa (disipativa) y ω = 2 πf la pulsación, el GSER es el siguiente: ${\displaystyle G(\omega )=G'(\omega )+iG''(\omega )\,}$

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{\pi as\langle \Delta {\tilde {r}}^{2}(s)\rangle }}}$

con

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)}$: Transformada de Laplace de G

k _B : Constante de Boltzmann

T : temperatura en kelvin

s : la frecuencia de Laplace

a : el radio del trazador

${\displaystyle \langle \Delta {\tilde {r}}^{2}(s)\rangle }$:la transformada de Laplace del desplazamiento cuadrático medio

Un método relacionado de microrreología pasiva implica el seguimiento de las posiciones de una partícula a alta frecuencia, a menudo con un fotodiodo cuadrante. ^[6] A partir de la posición, , se puede encontrar el espectro de potencia, y luego relacionarlo con las partes reales e imaginarias de la función de respuesta, . ^[7] La ​​función de respuesta conduce directamente a un cálculo del módulo de corte complejo, a través de: ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle \langle x_{\omega }^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ ${\displaystyle G(\omega )}$

${\displaystyle G(\omega )={\frac {1}{6\pi a\alpha (\omega )}}}$

Microrreología de dos puntos[8]

Podría haber muchos artefactos que cambien los valores medidos por las pruebas de microrreología pasiva, lo que da como resultado una discrepancia entre la microrreología y la reología normal . Estos artefactos incluyen interacciones entre el trazador y la matriz, discrepancias en el tamaño del trazador y la matriz, entre otros.

Un enfoque microrreológico diferente estudia la correlación cruzada de dos trazadores en la misma muestra. En la práctica, en lugar de medir la MSD , se miden los movimientos de dos partículas distintas - . El cálculo de G(ω) del medio entre los trazadores se realiza de la siguiente manera: ${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle \Delta r_{1}\Delta r_{2}\rangle }$

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{2\pi Rs\langle \Delta {\tilde {r}}_{1}(s)\Delta {\tilde {r}}_{2}(s)\rangle }}}$

Tenga en cuenta que esta ecuación no depende de a , sino que depende de R , la distancia entre los trazadores (suponiendo que R >> a).

Algunos estudios han demostrado que este método es mejor para concordar con las mediciones reológicas estándar (en las frecuencias y materiales relevantes).

Microrreología activa

La microrreología activa puede utilizar un campo magnético , ^{[9] [10] [11] [8] [12] [13]} pinzas ópticas ^{[14] [15] [16] [17] [18]} o un microscopio de fuerza atómica ^[19] para aplicar una fuerza sobre el trazador y luego encontrar la relación tensión/deformación.

La fuerza aplicada es una fuerza sinusoidal con amplitud A y frecuencia ω -

${\displaystyle F=A\sin(\omega t)}$

La respuesta del trazador es un factor de naturaleza viscoelástica de la matriz. Si una matriz es totalmente elástica (un sólido), la respuesta a la fuerza que actúa debe ser inmediata y los trazadores deben observarse en movimiento.

${\displaystyle X_{e}=B\sin(\omega t)}$.

con . ${\displaystyle A/B=G(\omega )}$

Por otro lado, si la matriz es totalmente viscosa (un líquido), debería haber un cambio de fase entre la deformación y la tensión - ${\displaystyle 90^{o}}$

${\displaystyle X_{v}=B\sin(\omega t+90^{o})=B\cos(\omega t)}$

En realidad, como la mayoría de los materiales son viscoelásticos, el cambio de fase observado es . ${\displaystyle 0<\varphi <90}$

Cuando φ>45 la matriz se considera principalmente en su "dominio viscoso" y cuando φ<45 la matriz se considera principalmente en su "dominio elástico".

Dado un cambio de fase de respuesta medido φ (a veces indicado como δ), se aplica esta relación:

${\displaystyle {\frac {G''}{G'}}={\frac {{\frac {A}{B}}\sin(\varphi )}{{\frac {A}{B}}\cos(\varphi )}}=\tan(\varphi )}$

Se utiliza un análisis de fase de respuesta similar en las pruebas de reología regulares .

Más recientemente, se ha desarrollado la microscopía de espectro de fuerza para medir las contribuciones de las proteínas motoras activas aleatorias al movimiento difusivo en el citoesqueleto . ^[4]

Referencias

1. Mason, Thomas G. y Weitz, David A. (1995). "Medidas ópticas de módulos viscoelásticos lineales dependientes de la frecuencia de fluidos complejos". Physical Review Letters . 74 (7): 1250–1253. Bibcode :1995PhRvL..74.1250M. doi :10.1103/physrevlett.74.1250. PMID  10058972.
2. Crocker, John C.; Valentine, MT; Weeks, Eric R.; Gisler, T.; et al. (2000). "Microrreología de dos puntos de materiales blandos no homogéneos". Physical Review Letters . 85 (4): 888–891. Código Bibliográfico :2000PhRvL..85..888C. doi :10.1103/PhysRevLett.85.888. PMID  10991424.
3. Levine, Alex J. y Lubensky, TC (2000). "Microrreología de una y dos partículas". Physical Review Letters . 85 (8): 1774–1777. arXiv : cond-mat/0004103 . Código Bibliográfico :2000PhRvL..85.1774L. doi :10.1103/PhysRevLett.85.1774. PMID  10970611. S2CID  29305834.
4. Guo, Ming; et al. (2014). "Investigación de las propiedades estocásticas y motorizadas del citoplasma mediante microscopía de espectro de fuerza". Cell . 158 (4): 822–832. doi :10.1016/j.cell.2014.06.051. PMC 4183065 . PMID  25126787. 
5. Furst, Eric M.; Todd M. Squires (2017). Microrreología (Primera edición). Oxford. ISBN 978-0-19-965520-5.OCLC 990115841  .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
6. Schnurr, B.; Gittes, F.; MacKintosh, FC y Schmidt, CF (1997). "Determinación de la viscoelasticidad microscópica en redes de polímeros flexibles y semiflexibles a partir de fluctuaciones térmicas". Macromolecules . 30 (25): 7781–7792. arXiv : cond-mat/9709231 . Código Bibliográfico :1997MaMol..30.7781S. doi :10.1021/ma970555n. S2CID  16785228.
7. Gittes, F.; Schnurr, B.; Olmsted, PD; MacKintosh, FC; et al. (1997). "Determinación de la viscoelasticidad microscópica en redes de polímeros flexibles y semiflexibles a partir de fluctuaciones térmicas". Physical Review Letters . 79 (17): 3286–3289. arXiv : cond-mat/9709228 . Código Bibliográfico :1997PhRvL..79.3286G. doi :10.1103/PhysRevLett.79.3286. S2CID  49563934.
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19. Rigato, Annafrancesca; Miyagi, Atsushi; Scheuring, Simon; Rico, Felix (1 de mayo de 2017). "La microrreología de alta frecuencia revela la dinámica del citoesqueleto en células vivas". Nature Physics . publicación anticipada en línea (8): 771–775. Bibcode :2017NatPh..13..771R. doi :10.1038/nphys4104. ISSN  1745-2481. PMC 5540170 . PMID  28781604. 

Enlaces externos

• Página del laboratorio Weitz de Harvard
• Revisión de microrreología en pinzas ópticas
• Revisión sobre microrreología
• Descripción ilustrada de la microrreología y análisis de la microrreología, con películas
• Descripción general de la microrreología de DWS