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Micromecánica

La micromecánica (o, más precisamente, la micromecánica de materiales) es el análisis de materiales heterogéneos , incluidos los materiales compuestos , anisotrópicos y ortotrópicos, a nivel de los constituyentes individuales que los constituyen y sus interacciones. [1] [2]

Objetivos de la micromecánica de materiales

Los materiales heterogéneos, como los compuestos , las espumas sólidas , los policristales o los huesos , están formados por componentes (o fases ) claramente diferenciables que muestran diferentes propiedades físicas y mecánicas . Si bien los componentes a menudo se pueden modelar como si tuvieran un comportamiento isotrópico , las características de microestructura (forma, orientación, fracción de volumen variable, etc.) de los materiales heterogéneos a menudo conducen a un comportamiento anisotrópico .

Existen modelos de materiales anisotrópicos para la elasticidad lineal . En el régimen no lineal , el modelado suele estar restringido a modelos de materiales ortotrópicos que no capturan la física de todos los materiales heterogéneos. Un objetivo importante de la micromecánica es predecir la respuesta anisotrópica del material heterogéneo en función de las geometrías y propiedades de las fases individuales, una tarea conocida como homogeneización. [3]

La micromecánica permite predecir respuestas multiaxiales que a menudo son difíciles de medir experimentalmente. Un ejemplo típico son las propiedades fuera del plano de los compuestos unidireccionales.

La principal ventaja de la micromecánica es la posibilidad de realizar pruebas virtuales para reducir el coste de una campaña experimental. De hecho, una campaña experimental de material heterogéneo suele ser costosa e implica un mayor número de permutaciones: combinaciones de materiales constituyentes; fracciones de volumen de fibras y partículas; disposiciones de fibras y partículas; e historiales de procesamiento. Una vez que se conocen las propiedades de los constituyentes, todas estas permutaciones se pueden simular mediante pruebas virtuales utilizando micromecánica.

Existen varias formas de obtener las propiedades materiales de cada componente: identificando el comportamiento basándose en los resultados de la simulación de dinámica molecular ; identificando el comportamiento a través de una campaña experimental sobre cada componente; aplicando ingeniería inversa a las propiedades a través de una campaña experimental reducida sobre el material heterogéneo. La última opción se utiliza normalmente porque algunos componentes son difíciles de probar, siempre hay algunas incertidumbres sobre la microestructura real y permite tener en cuenta la debilidad del enfoque de micromecánica en las propiedades materiales de los componentes. Los modelos de materiales obtenidos deben validarse mediante la comparación con un conjunto diferente de datos experimentales que el utilizado para la ingeniería inversa.

Generalidades sobre micromecánica

Un punto clave de la micromecánica de materiales es la localización, cuyo objetivo es evaluar los campos locales ( de tensión y deformación ) en las fases para determinados estados de carga macroscópicos, propiedades de fase y geometrías de fase. Este conocimiento es especialmente importante para comprender y describir los daños y fallos de los materiales.

Dado que la mayoría de los materiales heterogéneos presentan una disposición estadística en lugar de determinista de sus constituyentes, los métodos de la micromecánica se basan normalmente en el concepto de elemento de volumen representativo (RVE). Se entiende por RVE un subvolumen de un medio no homogéneo que tiene un tamaño suficiente para proporcionar toda la información geométrica necesaria para obtener un comportamiento homogeneizado adecuado.

La mayoría de los métodos de micromecánica de materiales se basan en la mecánica de medios continuos en lugar de en enfoques atomísticos como la nanomecánica o la dinámica molecular . Además de las respuestas mecánicas de materiales no homogéneos, su comportamiento de conducción térmica y los problemas relacionados se pueden estudiar con métodos analíticos y numéricos de medios continuos. Todos estos enfoques pueden agruparse bajo el nombre de "micromecánica de medios continuos".

Métodos analíticos de la micromecánica del medio continuo

Voigt [4] (1887) - Deformaciones constantes en compuestos, regla de mezclas paracomponentes de rigidez .

Reuss (1929) [5] - Esfuerzos constantes en compuestos, regla de mezclas para componentes de conformidad.

Resistencia de materiales (SOM) - Longitudinalmente: tensiones constantes en el compuesto , tensiones volumétricas aditivas. Transversalmente: tensiones constantes en el compuesto, tensiones volumétricas aditivas.

Diámetro de fibra que desaparece (VFD) [6] : combinación de suposiciones de tensión y deformación promedio que pueden visualizarse como si cada fibra tuviera un diámetro que desaparece pero un volumen finito.

Ensamblaje de Cilindros Compuestos (CCA) [7] - Compuesto formado por fibras cilíndricas rodeadas por una capa de matriz cilíndrica, solución de elasticidad cilíndrica . Método análogo para materiales macroscópicamente isótropos no homogéneos: Ensamblaje de Esferas Compuestas (CSA) [8]

Límites de Hashin -Shtrikman : proporcionan límites sobre los módulos elásticos y tensores de compuestos isotrópicos transversales [9] (reforzados, por ejemplo, por fibras continuas alineadas) y compuestos isotrópicos [10] (reforzados, por ejemplo, por partículas posicionadas aleatoriamente).

Esquemas autoconsistentes [11] : aproximaciones efectivas al medio basadas en la solución de elasticidad de Eshelby [12] para una inhomogeneidad incorporada en un medio infinito. Utiliza las propiedades del material del compuesto para el medio infinito.

Método Mori-Tanaka [13] [14] - Aproximación de campo efectivo basada en la solución de elasticidad de Eshelby [12] para la inhomogeneidad en un medio infinito. Como es típico para los modelos de micromecánica de campo medio, los tensores de concentración de cuarto orden relacionan los tensores de tensión o deformación promedio en inhomogeneidades y matriz con el tensor de tensión o deformación macroscópico promedio, respectivamente; la inhomogeneidad "siente" los campos efectivos de la matriz, lo que explica los efectos de interacción de fases de una manera aproximada y colectiva.

Enfoques numéricos para la micromecánica del medio continuo

Métodos basados ​​enAnálisis de elementos finitos(FEA)

La mayoría de estos métodos micromecánicos utilizan homogeneización periódica , que aproxima los compuestos mediante disposiciones de fase periódicas. Se estudia un único elemento de volumen repetitivo, aplicándose las condiciones de contorno adecuadas para extraer las propiedades o respuestas macroscópicas del compuesto. El método de grados de libertad macroscópicos [15] se puede utilizar con códigos de elementos finitos comerciales , mientras que el análisis basado en homogeneización asintótica [16] normalmente requiere códigos de propósito especial. El método asintótico variacional para la homogeneización de celdas unitarias (VAMUCH) [17] y su desarrollo, Mecánica del genoma estructural (véase más abajo), son enfoques recientes basados ​​en elementos finitos para la homogeneización periódica. Se puede encontrar una introducción general a la micromecánica computacional en Zohdi y Wriggers (2005).

Además de estudiar microestructuras periódicas , se pueden realizar modelos de incrustación [18] y análisis utilizando condiciones de contorno uniformes macrohomogéneas o mixtas [19] sobre la base de modelos de elementos finitos. Debido a su alta flexibilidad y eficiencia, el FEA en la actualidad es la herramienta numérica más utilizada en micromecánica de medios continuos, permitiendo, por ejemplo, el manejo del comportamiento viscoelástico , elastoplástico y de daño .

Mecánica de la Estructura Genómica (MSG)

Se ha introducido una teoría unificada denominada mecánica del genoma estructural (MSG) para tratar el modelado estructural de estructuras heterogéneas anisotrópicas como aplicaciones especiales de la micromecánica. [20] Utilizando MSG, es posible calcular directamente las propiedades estructurales de una viga, placa, carcasa o sólido 3D en términos de sus detalles microestructurales. [21] [22] [23]

Método generalizado de células (GMC)

Considera explícitamente las subceldas de fibra y matriz de la celda unitaria de repetición periódica. Supone un campo de desplazamiento de primer orden en las subceldas e impone tracción y continuidad de desplazamiento . Se desarrolló como GMC de alta fidelidad (HFGMC) , que utiliza una aproximación cuadrática para los campos de desplazamiento en las subceldas.

Transformadas rápidas de Fourier (FFT)

Otro grupo de modelos de homogeneización periódica utiliza transformadas rápidas de Fourier (FFT) , por ejemplo, para resolver un equivalente a la ecuación de Lippmann-Schwinger . [24] Los métodos basados ​​en FFT parecen proporcionar actualmente el enfoque numéricamente más eficiente para la homogeneización periódica de materiales elásticos.

Elementos de volumen

Idealmente, los elementos de volumen utilizados en los enfoques numéricos para la micromecánica de medios continuos deberían ser lo suficientemente grandes como para describir completamente las estadísticas de la disposición de fases del material considerado, es decir, deberían ser elementos de volumen representativos (RVE) . En la práctica, normalmente se deben utilizar elementos de volumen más pequeños debido a las limitaciones en la potencia computacional disponible. Dichos elementos de volumen a menudo se denominan elementos de volumen estadísticos (SVE). El promedio de conjunto sobre una serie de SVE se puede utilizar para mejorar las aproximaciones a las respuestas macroscópicas. [25]

Véase también

Referencias

  1. ^ Migliaresi, Claudio (1 de enero de 2013), Ratner, Buddy D.; Hoffman, Allan S.; Schoen, Frederick J.; Lemons, Jack E. (eds.), "Capítulo I.2.9 - Compuestos", Biomaterials Science (tercera edición) , Academic Press, págs. 223-241, doi :10.1016/b978-0-08-087780-8.00024-3, ISBN 978-0-12-374626-9, consultado el 12 de agosto de 2024
  2. ^ de Menezes, Eduardo AW; Friedrich, Leandro; Colpo, Angélica; Amico, Sandro C. (1 de enero de 2019), Thomas, Sabu; Hosur, Mahesh; Chirayil, Cintil Jose (eds.), "Capítulo 5 - Micromecánica de compuestos de fibras cortas y particulados", Resinas de poliéster insaturado , Elsevier, págs. 125–152, doi :10.1016/b978-0-12-816129-6.00005-3, ISBN 978-0-12-816129-6, consultado el 12 de agosto de 2024
  3. ^ S. Nemat-Nasser y M. Hori, Micromecánica: Propiedades generales de materiales heterogéneos, segunda edición, Holanda Septentrional, 1999, ISBN 0444500847
  4. ^ Voigt, W. (1887). "Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle". Abh. KGL. Ges. Wiss. Gotinga, Matemáticas. Kl . 34 : 3–51.
  5. ^ Reuss, A. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Revista de Matemáticas y Mecánica Aplicadas . 9 (1): 49–58. Código bibliográfico : 1929ZaMM....9...49R. doi :10.1002/zamm.19290090104.
  6. ^ Dvorak, GJ, Bahei-el-Din, YA (1982). "Análisis de plasticidad de compuestos fibrosos". Revista de mecánica aplicada . 49 (2): 327–335. Código Bibliográfico :1982JAM....49..327D. doi :10.1115/1.3162088.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  7. ^ Hashin, Z. (1965). "Sobre el comportamiento elástico de materiales reforzados con fibras de geometría de fase transversal arbitraria". J. Mech. Phys. Sol . 13 (3): 119–134. Código Bibliográfico :1965JMPSo..13..119H. doi :10.1016/0022-5096(65)90015-3.
  8. ^ Hashin, Z. (1962). "Los módulos elásticos de materiales heterogéneos". Journal of Applied Mechanics . 29 (1): 143–150. Código Bibliográfico :1962JAM....29..143H. doi :10.1115/1.3636446. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2017.
  9. ^ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1963). "Un enfoque variacional de la teoría del comportamiento elástico de materiales multifásicos". J. Mech. Phys. Sol . 11 (4): 127–140. Código Bibliográfico :1962JMPSo..10..343H. doi :10.1016/0022-5096(62)90005-4.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  10. ^ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1961). "Nota sobre un enfoque variacional de la teoría de materiales elásticos compuestos". J. Franklin Inst . 271 (4): 336–341. doi :10.1016/0016-0032(61)90032-1.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  11. ^ Hill, R. (1965). "Una mecánica autoconsistente de materiales compuestos" (PDF) . J. Mech. Phys. Sol . 13 (4): 213–222. Código Bibliográfico :1965JMPSo..13..213H. doi :10.1016/0022-5096(65)90010-4.
  12. ^ ab Eshelby, JD (1957). "La determinación del campo elástico de una inclusión elipsoidal y problemas relacionados" (PDF) . Actas de la Royal Society . A241 (1226): 376–396. Bibcode :1957RSPSA.241..376E. doi :10.1098/rspa.1957.0133. JSTOR  100095. S2CID  122550488.
  13. ^ Mori, T., Tanaka, K. (1973). "Esfuerzo medio en la matriz y energía elástica media de materiales con inclusiones desajustadas". Acta Metall . 21 (5): 571–574. doi :10.1016/0001-6160(73)90064-3.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  14. ^ Benveniste Y. (1987). "Un nuevo enfoque para la aplicación de la teoría de Mori-Tanaka en materiales compuestos". Mech. Mater . 6 (2): 147–157. doi :10.1016/0167-6636(87)90005-6.
  15. ^ Michel, JC, Moulinec, H., Suquet, P. (1999). "Propiedades efectivas de materiales compuestos con microestructura periódica: un enfoque computacional". Comput. Meth. Appl. Mech. Eng . 172 (1–4): 109–143. Bibcode :1999CMAME.172..109M. doi :10.1016/S0045-7825(98)00227-8.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  16. ^ Suquet, P. (1987). "Elementos de homogeneización para la mecánica de sólidos inelásticos". En Sanchez-Palencia E.; Zaoui A. (eds.). Técnicas de homogeneización en medios compuestos . Berlín: Springer-Verlag. pp. 194–278. ISBN 0387176160.
  17. ^ Yu, W., Tang, T. (2007). "Método asintótico variacional para la homogeneización de celdas unitarias de materiales periódicamente heterogéneos". Revista internacional de sólidos y estructuras . 44 (11–12): 3738–3755. doi :10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  18. ^ González C.; LLorca J. (2007). "Ensayo de fractura virtual de materiales compuestos: un enfoque de micromecánica computacional". Eng. Fract. Mech . 74 (7): 1126–1138. doi :10.1016/j.engfracmech.2006.12.013.
  19. ^ Pahr DH; Böhm HJ (2008). "Evaluación de condiciones de contorno uniformes mixtas para predecir el comportamiento mecánico de compuestos elásticos e inelásticos reforzados de forma discontinua". Modelado informático en ingeniería y ciencias . 34 : 117–136. doi :10.3970/cmes.2008.034.117.
  20. ^ Yu W. (2016). "Una teoría unificada para el modelado constitutivo de materiales compuestos". Revista de mecánica de materiales y estructuras . 11 (4): 379–411. doi : 10.2140/jomms.2016.11.379 .
  21. ^ Liu X., Yu W. (2016). "Un nuevo enfoque para analizar estructuras compuestas tipo viga utilizando la mecánica del genoma estructural". Avances en software de ingeniería . 100 : 238–251. doi :10.1016/j.advengsoft.2016.08.003.
  22. ^ Peng B., Goodsell J., Pipes RB, Yu W. (2016). "Análisis generalizado de la tensión de borde libre utilizando la mecánica del genoma estructural". Journal of Applied Mechanics . 83 (10): 101013. Bibcode :2016JAM....83j1013P. doi :10.1115/1.4034389.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  23. ^ Liu X., Rouf K., Peng B., Yu W. (2017). "Homogeneización en dos pasos de compuestos textiles utilizando la mecánica del genoma estructural". Composite Structures . 171 : 252–262. doi :10.1016/j.compstruct.2017.03.029.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  24. ^ Moulinec H.; Suquet P. (1997). "Un método numérico para calcular la respuesta global de compuestos no lineales con microestructura compleja". Comput. Meth. Appl. Mech. Eng . 157 (1–2): 69–94. arXiv : 2012.08962 . Código Bibliográfico :1998CMAME.157...69M. doi :10.1016/S0045-7825(97)00218-1. S2CID  120640232.
  25. ^ Kanit T.; Forest S.; Galliet I.; Mounoury V.; Jeulin D. (2003). "Determinación del tamaño del elemento de volumen representativo para compuestos aleatorios: enfoque estadístico y numérico". Int. J. Sol. Struct . 40 (13–14): 3647–3679. doi :10.1016/S0020-7683(03)00143-4.

Lectura adicional

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