Método de partes iguales

Método de recuento de votos después de las elecciones

El método de las partes iguales ^{[1] [2] [3] [4]} es un método proporcional de recuento de votos que se aplica al presupuesto participativo , ^[2] a las elecciones de comités , ^[3] y a las decisiones públicas simultáneas. ^{[4] [5]} Puede utilizarse cuando los votantes votan mediante papeletas de aprobación , papeletas clasificadas o papeletas cardinales . Funciona dividiendo el presupuesto disponible en partes iguales que se asignan a cada votante. El método solo puede utilizar la parte del presupuesto de un votante para implementar proyectos por los que votó el votante. Luego, encuentra repetidamente proyectos que se pueden costear utilizando las partes del presupuesto de los votantes que lo apoyan. En contextos distintos al presupuesto participativo, el método funciona dividiendo equitativamente un presupuesto abstracto de "poder de voto". ^[1]

En 2023, el método de las partes iguales se utilizó en un programa de presupuesto participativo en la ciudad polaca de Wieliczka . ^[6] El programa, conocido como Millón Verde ( Zielony Milion ), estaba destinado a distribuir 1 millón de zlotys entre proyectos ecológicos propuestos por los residentes de la ciudad. También se utilizó en un programa de presupuesto participativo en la ciudad suiza de Aarau en 2023 ( Stadtidee ). ^[7]

Uso en la literatura académica

El método de las partes iguales se discutió por primera vez en el contexto de las elecciones de comités en 2019, inicialmente bajo el nombre de "Regla X". ^{[1] [3] [4]} A partir de 2022, la literatura se ha referido a la regla como el método de las partes iguales , particularmente cuando se hace referencia a él en el contexto de los algoritmos de presupuesto participativo . ^{[2] [8]} El método puede describirse como un miembro de una clase de métodos de votación llamados reglas de aprobaciones en expansión introducidas a principios de 2019 por Aziz y Lee para las preferencias ordinales (que incluyen las papeletas de aprobación). ^[9]

Motivación

El método es una alternativa al algoritmo de la mochila , que utilizan la mayoría de las ciudades, aunque se trata de un método desproporcionado. Por ejemplo, si el 51 por ciento de la población apoya 10 proyectos rojos y el 49 por ciento apoya 10 proyectos azules, y el dinero alcanza sólo para 10 proyectos, el presupuesto de la mochila elegirá los 10 rojos apoyados por el 51 por ciento, e ignorará por completo el 49 por ciento. ^[10] En cambio, el método de proporciones iguales elegiría 5 proyectos azules y 5 rojos.

El método garantiza la representación proporcional : satisface una variante fuerte del axioma de representación justificada adaptado al presupuesto participativo. ^[2] Este dice que un grupo de X por ciento de la población tendrá X por ciento del presupuesto gastado en proyectos apoyados por el grupo (asumiendo que todos los miembros del grupo han votado igual o al menos de manera similar).

Explicación intuitiva

En el contexto del presupuesto participativo, el método supone que el presupuesto municipal se distribuye inicialmente de forma uniforme entre los votantes. Cada vez que se selecciona un proyecto, su coste se divide entre los votantes que apoyaron el proyecto y que aún tienen dinero. Los ahorros de estos votantes se reducen en consecuencia. Si los votantes votan mediante papeletas de aprobación , el coste de un proyecto seleccionado se distribuye de forma equitativa entre los votantes; si votan mediante papeletas cardinales , el coste se distribuye proporcionalmente a las utilidades que los votantes disfrutan del proyecto. La regla selecciona los proyectos que se pueden pagar de esta manera, empezando por aquellos que minimizan los costes marginales de los votantes por utilidad.

Ejemplo 1

El siguiente ejemplo con 100 votantes y 9 proyectos ilustra cómo funciona la regla. En este ejemplo, el presupuesto total es de 1000 $, es decir, permite seleccionar cinco de los nueve proyectos disponibles. Vea el diagrama animado a continuación, que ilustra el comportamiento de la regla.

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  Hay 9 proyectos. Por ejemplo, el tercer grupo de 11 votantes votó por D y G. El presupuesto total de $1000 se divide en partes iguales entre 100 votantes. Cada votante recibe 10. Haga clic en la flecha sobre la imagen para ver los siguientes pasos del método.
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  El proyecto D obtuvo la mayoría de los votos. Si dividiéramos el costo de D en partes iguales entre sus partidarios, cada votante pagaría $3,03. D es el proyecto que minimiza el pago máximo de los votantes y, por lo tanto, es seleccionado.
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  El proyecto A obtuvo 60 votos. De manera análoga al paso anterior: si dividiéramos el costo del proyecto A equitativamente entre sus partidarios, cada votante pagaría como máximo $3,33. El proyecto A minimiza el pago máximo por votante y, por lo tanto, es seleccionado.
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  El proyecto C obtuvo 56 votos y fue seleccionado en la tercera ronda. Cada partidario del proyecto C debe pagar $3,64, y este es el pago mínimo posible. En este punto, los primeros 46 votantes se quedan sin su dinero.
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  En el cuarto paso se selecciona el proyecto G. Algunos votantes no tienen suficiente dinero para participar de manera igualitaria en la compra, por lo que pagan todo el dinero que les queda. El pago máximo para este candidato es de $6,97.
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  En el último paso, se selecciona el proyecto H. Ahora, solo el cuarto grupo de votantes tiene dinero. Tienen suficiente dinero para pagar el proyecto por el que votaron. El pago máximo para el proyecto seleccionado es ahora de $10.

El presupuesto se divide primero en partes iguales entre los votantes, por lo que cada votante recibe $10. El proyecto recibió la mayoría de los votos y se selecciona en la primera ronda. Si dividimos el costo de en partes iguales entre los votantes que apoyaron , cada uno de ellos pagaría . Por el contrario, si seleccionamos, por ejemplo, , entonces el costo por votante sería . El método selecciona primero el proyecto que minimiza el precio por votante. ${\displaystyle \mathrm {D} }$ ${\displaystyle \mathrm {D} }$ ${\displaystyle \mathrm {D} }$ ${\displaystyle \$200/66\approx \$3.03}$ ${\displaystyle \mathrm {E} }$ ${\displaystyle \$200/46\approx \$4.34}$

Obsérvese que en el último paso se seleccionó un proyecto a pesar de que había proyectos que contaban con el apoyo de más votantes, por ejemplo . Esto se debe a que el dinero que los partidarios de tenían derecho a controlar se utilizó anteriormente para justificar la selección de , , y . Por otro lado, los votantes que votaron por forman el 20 por ciento de la población, y por lo tanto tendrán derecho a decidir sobre el 20 por ciento del presupuesto. Esos votantes apoyaron solo , y es por eso que se seleccionó este proyecto. ${\displaystyle \mathrm {H} }$ ${\displaystyle \mathrm {E} }$ ${\displaystyle \mathrm {E} }$ ${\displaystyle \mathrm {D} }$ ${\displaystyle \mathrm {A} }$ ${\displaystyle \mathrm {C} }$ ${\displaystyle \mathrm {H} }$ ${\displaystyle \mathrm {H} }$

Para un ejemplo más detallado que incluye papeletas cardinales , consulte el Ejemplo 2.

Definición

En esta sección se presenta la definición de la regla para las papeletas cardinales . Véase la discusión para obtener información sobre cómo aplicar esta definición a las papeletas de aprobación y a las papeletas de votación por orden de preferencia .

Tenemos un conjunto de proyectos y un conjunto de votantes . Para cada proyecto, denotemos su costo y denotemos el tamaño del presupuesto municipal disponible. Para cada votante y cada proyecto, denotemos la boleta cardinal de , que es el número que cuantifica el nivel de apreciación de los votantes hacia el proyecto . ${\displaystyle P=\{p_{1},p_{2},\ldots ,p_{m}\}}$ ${\displaystyle N=\{1,2,\ldots ,n\}}$ ${\displaystyle p\in P}$ ${\displaystyle \mathrm {cost} (p)}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle i\in N}$ ${\displaystyle p\in P}$ ${\displaystyle u_{i}(p)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p}$

El método de reparto equitativo funciona por rondas. Al principio, se deposita una parte igual del presupuesto en la cuenta bancaria virtual de cada votante. En cada ronda, el método selecciona un proyecto según el siguiente procedimiento. ${\displaystyle b_{i}=b/n}$

1. Para cada proyecto aún no seleccionado, el método intenta distribuir el costo del proyecto proporcionalmente a las papeletas cardinales presentadas por los votantes, teniendo en cuenta el hecho de que algunos votantes podrían haberse quedado ya sin dinero. Formalmente, para , decimos que un proyecto aún no seleccionado es -asequible si ${\displaystyle p\in P}$ ${\displaystyle \rho \geq 0}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$
   ${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{i\in N}\min \left(b_{i},u_{i}(p)\cdot \rho \right)=\mathrm {cost} (p){\text{.}}\end{aligned}}}$
   Intuitivamente, si un proyecto es asequible, el costo del proyecto se puede distribuir entre los votantes de manera tal que cada votante pague un precio por utilidad de como máximo . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho }$
2. Si no hay proyectos que puedan costearse, el método de las partes iguales termina. Esto sucede cuando para cada proyecto aún no seleccionado, la cantidad de dinero restante en las cuentas privadas de aquellos votantes que emitieron un voto positivo sobre es menor que el costo de : Puede suceder que cuando el método termine, todavía quede algo de dinero que permita financiar algunos proyectos más. Este dinero se puede gastar utilizando el simple procedimiento codicioso que selecciona los proyectos restantes comenzando por aquellos con la proporción más baja , hasta que se agote el presupuesto. Sin embargo, el método de las partes iguales mantiene la mayoría de sus propiedades independientemente de cómo se gaste el presupuesto restante. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \textstyle \sum _{i\in N\colon u_{i}(p)>0}b_{i}<\mathrm {cost} (p){\text{.}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mathrm {cost} (p)/\textstyle \sum _{i\in N}u_{i}(p)}$
3. Si hay al menos un proyecto que no se haya seleccionado y que sea asequible, el método selecciona el proyecto que sea asequible por el valor más bajo de (el proyecto que minimice el precio por servicio que los votantes deben pagar). Los presupuestos de los votantes se actualizan en consecuencia: para cada uno, el método establece . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle i\in N}$ ${\displaystyle b_{i}:=\max(0,b_{i}-u_{i}(p)\cdot \rho )}$

Ejemplo 2

El siguiente diagrama ilustra el comportamiento del método.

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  Hay 8 proyectos disponibles y 250 votantes. Por ejemplo, los primeros 65 votantes asignan el valor 30 al proyecto B y el valor 10 a los proyectos E y G. El presupuesto total de $2500 se divide en partes iguales entre 250 votantes. Cada votante recibe $10. Haga clic en la flecha sobre la imagen para ver los siguientes pasos del método.
• 
  Se selecciona primero el proyecto B y su costo se divide proporcionalmente a los valores que los votantes le asignaron. En este caso, esto significa que se divide en partes iguales entre los votantes del primer y del segundo grupo. Cada votante paga $2 y por esos $2 obtiene una utilidad de 30. Por lo tanto, el pago máximo por utilidad es igual a . Si se seleccionara un proyecto diferente, el pago máximo por utilidad sería mayor. ${\displaystyle 2/30\approx 0.066}$
• 
  Consideremos el proyecto G y los pagos que se presentan en la imagen. Los pagos no son iguales, pero son proporcionales a los valores que los votantes asignaron a G. El pago máximo por utilidad del votante para el proyecto G es igual a G y este valor es mínimo en todos los proyectos. En consecuencia, se selecciona G. Después de esta ronda, los votantes del cuarto grupo se han quedado sin dinero. ${\displaystyle 1/10=4/40=10/100=0.1}$
• 
  En la tercera ronda se elige el proyecto F. Todos los partidarios de F pagan una parte igual del precio, excepto los votantes del cuarto grupo, que no tienen dinero. Si tuvieran dinero, también tendrían que participar. Sin embargo, el pago máximo por utilidad para el proyecto F es mínimo (igual a 0,2), por lo que F es elegido.
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  En la cuarta ronda, resulta elegido el proyecto E. Considere los pagos presentados en la imagen y note que los votantes del tercer grupo tienen muy poco dinero para participar en el pago proporcional a sus servicios públicos, pero aún les quedan $4. En tal caso, pagan todo el dinero que aún tienen. El pago máximo por servicio público (pagado por los votantes del primer grupo) es mínimo y equivale aproximadamente a 0,54.
• 
  En el último paso, se elige el proyecto C. Los votantes del segundo y sexto grupo tienen muy poco dinero para participar en el pago proporcional a sus servicios públicos, por lo que pagan tanto como pueden. El pago máximo por servicio público lo paga el quinto grupo de votantes y es igual a 0,7.
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  La regla gastó $2380 de los $2500 del presupuesto. Si bien los votantes del primer y quinto grupo tienen ahorros positivos, sus partidarios no pueden costear ningún proyecto. Por lo tanto, el algoritmo se detiene. El resultado puede completarse aún más. Según la estrategia utilitaria, se seleccionaría el proyecto H porque su costo por utilidad es igual y máximo entre los proyectos que encajarían en la restricción presupuestaria. ${\displaystyle 110/(2\cdot 50+1\cdot 10+1\cdot 55)}$

Discusión

En esta sección se ofrece una discusión sobre otras variantes del método de partes iguales.

Otros tipos de papeletas

El método de partes iguales se puede utilizar con otros tipos de papeletas electorales.

Votaciones de aprobación

El método se puede aplicar de dos maneras al escenario donde los electores votan marcando los proyectos que les gustan (ver Ejemplo 1):

1. Establecimiento de si el votante aprueba el proyecto y en caso contrario. Esto supone que la utilidad de un votante es igual a la cantidad total de dinero gastado en los proyectos apoyados por el votante. Esta suposición se utiliza habitualmente en otros métodos de recuento de votos de aprobación para presupuestos participativos, por ejemplo en el algoritmo de la mochila , y normalmente da como resultado la selección de menos proyectos más caros. ${\displaystyle u_{i}(p)=\mathrm {cost} (p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle u_{i}(p)=0}$
2. Establecimiento de si el votante aprueba el proyecto o no. Esto supone que la utilidad de un votante es igual a la cantidad de proyectos seleccionados aprobados. Esto normalmente da como resultado la selección de más proyectos, pero menos costosos. ${\displaystyle u_{i}(p)=1}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle u_{i}(p)=0}$

Votaciones por orden de preferencia

El método se aplica al modelo en el que los votantes votan ordenando los proyectos desde el más preferido hasta el menos preferido. Suponiendo que las preferencias lexicográficas son , se puede utilizar la convención que depende de la posición del proyecto en la clasificación de los votantes, y que , siempre que se clasifique como más preferido que . ${\displaystyle u_{i}(p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle u_{i}(p)/u_{i}(p')\to \infty }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p'}$

Formalmente, el método se define de la siguiente manera.

Para cada votante, denotemos la clasificación del votante sobre los proyectos. Por ejemplo, significa que es el proyecto más preferido desde la perspectiva del votante , es el segundo proyecto más preferido del votante y es el proyecto menos preferido. En este ejemplo, decimos que el proyecto está clasificado en la primera posición y escribimos , el proyecto está clasificado en la segunda posición ( ), y en la tercera posición ( ). ${\displaystyle i\in N}$ ${\displaystyle \succ _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle Y\succ _{i}X\succ _{i}Z}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \mathrm {pos} _{i}(Y)=1}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathrm {pos} _{i}(X)=2}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \mathrm {pos} _{i}(Z)=3}$

A cada votante se le asigna inicialmente una parte igual del presupuesto . La regla se aplica por rondas, en cada una de las cuales: ${\displaystyle b_{i}=b/n}$

1. Para cada proyecto aún no seleccionado decimos que es asequible si el presupuesto restante de los votantes que se ubican en la posición o mejor es mayor o igual a : ${\displaystyle p\in P}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \mathrm {cost} (p)}$
   ${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{i\in N\colon \mathrm {pos} _{i}(p)\leq \delta }b_{i}\geq \mathrm {cost} (p){\text{.}}\end{aligned}}}$
2. Si ningún proyecto es asequible, la regla se detiene. Esto sucede cuando el presupuesto total restante de los votantes es inferior al costo de cada proyecto aún no seleccionado. ${\displaystyle \textstyle \sum _{i\in N}b_{i}}$
3. Si hay proyectos asequibles, entonces la regla elige el proyecto aún no seleccionado que sea asequible por el valor más bajo de . Los presupuestos de los votantes se actualizan en consecuencia. Primero, el costo se distribuye equitativamente entre los votantes que se ubican en la primera posición. Si los presupuestos de estos votantes son insuficientes para cubrir el costo del proyecto, la parte restante del costo se distribuye equitativamente entre los votantes que se ubican en la segunda posición, etc. Formalmente comenzamos con y , y procedemos en el bucle: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \delta :=1}$ ${\displaystyle \mathrm {cost} :=\mathrm {cost} (p)}$
   1. Si entonces encontramos tal que y para cada votante con establecemos . ${\displaystyle \textstyle \sum _{i\in N\colon \mathrm {pos} _{i}(p)=\delta }b_{i}\geq \mathrm {cost} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \textstyle \sum _{i\in N\colon \mathrm {pos} _{i}(p)=\delta }\min(\rho ,b_{i})=\mathrm {cost} }$ ${\displaystyle i\in N}$ ${\displaystyle \mathrm {pos} _{i}(p)=\delta }$ ${\displaystyle b_{i}:=\max(0,b_{i}-\rho )}$
   2. De lo contrario, actualizamos el costo: . Cobramos a los votantes: por cada votante con , fijamos , y pasamos a la siguiente posición . ${\displaystyle \mathrm {cost} :=\mathrm {cost} -\textstyle \sum _{i\in N\colon \mathrm {pos} _{i}(p)=\delta }b_{i}}$ ${\displaystyle i\in N}$ ${\displaystyle \mathrm {pos} _{i}(p)=\delta }$ ${\displaystyle b_{i}:=0}$ ${\displaystyle \delta :=\delta +1}$

Elecciones de comités

En el contexto de las elecciones de comités, los proyectos suelen denominarse candidatos. Se supone que el costo de cada candidato es igual a uno; entonces, el presupuesto puede interpretarse como el número de candidatos del comité que deben ser seleccionados. ${\displaystyle b}$

Presupuesto no gastado

El método de partes iguales permite obtener un conjunto de proyectos que no agotan todo el presupuesto. Existen varias formas de utilizar el presupuesto no gastado:

1. El método utilitario: los proyectos se seleccionan en orden hasta que no se pueda seleccionar ningún otro proyecto dentro del límite presupuestario. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\frac {\sum _{i\in N}u_{i}(p)}{\mathrm {cost} (p)}}}$
2. Ajuste del presupuesto inicial: el presupuesto inicial se puede ajustar al mayor valor posible lo que hace que el método seleccione proyectos cuyo coste total no exceda el presupuesto no ajustado.

Comparación con otros métodos de votación

En el contexto de las elecciones de comités, el método a menudo se compara con la votación de aprobación proporcional (PAV) , ya que ambos métodos son proporcionales (satisfacen el axioma de representación justificada extendida (EJR) ). ^{[11] [3]} La diferencia entre los dos métodos se puede describir de la siguiente manera.

1. El método de partes iguales (MES) se puede calcular en tiempo polinomial, y el PAV es NP-difícil de calcular. La variante secuencial del PAV se puede calcular en tiempo polinomial, pero no satisface la Representación Justificada .
2. PAV es óptimo de Pareto , pero MES no lo es.
3. El MES tiene un precio . Esto significa que ^[3] es posible asignar un presupuesto fijo a cada votante y dividir el presupuesto de cada votante entre los candidatos que aprueba, de modo que cada candidato electo sea "comprado" por los candidatos que lo aprueban, y ningún candidato no electo pueda ser comprado con el dinero restante de los votantes que lo aprueban. El MES puede considerarse como una implementación del equilibrio de Lindahl en el modelo discreto, con el supuesto de que los clientes que comparten un artículo deben pagar el mismo precio por el artículo. ^[12]
4. La MES se extiende al presupuesto participativo y a las papeletas cardinales , mientras que la PAV no satisface la Representación Justificada Extendida (EJR) cuando se aplica tanto al presupuesto participativo como a las papeletas cardinales . ^[2]

El método MES es similar a la regla secuencial de Phragmen . La diferencia es que en el método MES los votantes reciben sus presupuestos por adelantado, mientras que en la regla secuencial de Phragmen los votantes ganan dinero de forma continua a lo largo del tiempo. ^{[13] [14]} Los métodos se comparan de la siguiente manera:

1. Ambos métodos son computables en tiempo polinomial, ambos tienen un precio ^[3] y ambos pueden fallar en la optimización de Pareto . ^[1]
2. MES satisface la Representación Justificada Extendida (EJR) , mientras que la regla secuencial de Phragmen satisface la Representación Justificada Proporcional, una variante más débil de la propiedad. ^{[2] [13]}
3. La regla secuencial de Phragmen satisface la monotonía del comité, mientras que MES no cumple con la propiedad. ^{[1] : Apéndice A}
4. El MES se extiende al presupuesto participativo con papeletas cardinales , lo que no es el caso de la regla secuencial de Phragmen. ^[2]

El método MES con ajuste del presupuesto inicial, el PAV y las reglas de votación de Phragmen pueden considerarse como extensiones del método D'Hondt al contexto en el que los votantes pueden votar por candidatos individuales en lugar de por partidos políticos. ^{[15] [3]} El método MES se extiende además al presupuesto participativo . ^[2]

Implementación

A continuación se muestra una implementación en Python del método que se aplica al presupuesto participativo. Para el modelo de elecciones de comités, las reglas se implementan como parte del paquete de Python abcvoting.

importar  matemáticasdef  método_de_acciones_iguales ( N ,  C ,  costo ,  u ,  b ): """Método de acciones iguales  Args:  N: una lista de votantes.  C: una lista de proyectos (candidatos).  cost: un diccionario que asigna a cada proyecto su costo.  b: el presupuesto total disponible.  u: un diccionario; u[c][i] es el valor que el votante i asigna al candidato c.  una entrada vacía significa que el valor correspondiente u[c][i] es igual a 0. "  ""  W  =  set ()  utilidad_total  =  { c :  suma ( u [ c ] .valores ()) para c en C } partidarios = { c : set ([ i para i en N si u [ c ][ i ] > 0 ]) para c en C } presupuesto = { i : b / len ( N ) para i en N } mientras Verdadero : próximo_candidato = Ninguno rho_más_bajo = float ( "inf" ) para c en C.diferencia ( W ): si _leq ( costo [ c ], suma ([ presupuesto [ i ] para i en partidarios [ c ]])): partidarios_ordenados = ordenado ( partidarios [ c ], clave = lambda i : presupuesto [ i ] / u [ c ] [ i ] ) precio = costo [ c ] utilidad = utilidad_total [ c ] para i en partidarios_ordenados : si _leq ( precio * u [ c ][ i ], presupuesto [ i ] *                                                                          util ):  break  precio  -=  presupuesto [ i ]  util  -=  u [ c ][ i ]  rho  =  precio  /  util \ si  no  math . isclose ( util ,  0 )  y  no  math . isclose ( precio ,  0 ) \ si no  presupuesto [ partidarios_ordenados [ - 1 ]]  /  u [ c ][ partidarios_ordenados [ - 1 ]]  si  rho  <  menor_rho :  próximo_candidato  =  c  menor_rho  =  rho  si  próximo_candidato  es  Ninguno :  break  W . add ( próximo_candidato )  para  i  en  N :  presupuesto [ i ]  -=  min ( presupuesto [ i ],  menor_rho  *  u [ próximo_candidato ][ i ])  return  _complete_utilitarian ( N ,  C ,  cost ,  u ,  b ,  W )  # una de las posibles finalizacionesdef  _utilitario_completo ( N ,  C ,  costo ,  u ,  b ,  W ):  util  =  { c :  suma ([ u [ c ][ i ]  para  i  en  N ])  para  c  en  C }  costo_comité  =  suma ([ costo [ c ]  para  c  en  W ])  mientras  True :  próximo_candidato  =  Ninguno  utilidad_máxima  =  float ( "-inf" )  para  c  en  C . diferencia ( W ):  si  _leq ( costo_comité  +  costo [ c ],  b ):  si  util [ c ]  /  costo [ c ]  >  utilidad_máxima :  próximo_candidato  =  c  utilidad_máxima  =  util [ c ]  /  costo [ c ]  si  próximo_candidato  es  Ninguno :  break  W . add ( próximo_candidato )  costo_comité  +=  costo [ próximo_candidato ]  return  Wdef  _leq ( a ,  b ) :  devuelve  a  <  b  o  math .isclose ( a , b ) 

Extensiones

Fairstein, Meir y Gal ^[16] extienden el MES a un entorno en el que algunos proyectos pueden ser bienes sustitutos .

Apoyo empírico

Fairstein, Benade y Gal ^[17] comparan el MES con los métodos de agregación voraz. Observan que la agregación voraz produce resultados que son muy sensibles al formato de entrada utilizado y a la fracción de la población que participa. Por el contrario, el MES produce resultados que no son sensibles al tipo de formato de votación utilizado. Esto significa que el MES se puede utilizar con papeletas de aprobación, papeletas ordinales o papeletas cardinales, sin que haya mucha diferencia en el resultado. Estos resultados son estables incluso cuando solo participa en la elección entre el 25 y el 50 por ciento de la población.

Fairstein, Meir, Vilenchik y Gal ^[18] estudian variantes del modelo MES tanto en conjuntos de datos reales como sintéticos. Observan que estas variantes funcionan muy bien en la práctica, tanto con respecto al bienestar social como con respecto a la representación justificada .

Enlaces externos

• Sitio web que explica y analiza el método de partes iguales en varios idiomas

Referencias

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2. Peters, Dominik; Pierczyński, Grzegorz; Skowron, Piotr (2021). "Presupuesto participativo proporcional con utilidades aditivas". Actas de la Conferencia de 2021 sobre sistemas de procesamiento de información neuronal . NeurIPS'21. arXiv : 2008.13276 .
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4. Freeman, Rupert; Kahng, Anson; Pennock, David (2020). "Proporcionalidad en elecciones basadas en la aprobación con un número variable de ganadores". Actas de la 29.ª Conferencia Conjunta Internacional sobre Inteligencia Artificial . IJCAI'20. Vol. 1. págs. 132–138. doi : 10.24963/ijcai.2020/19 . ISBN. 978-0-9992411-6-5.S2CID211052991  .​
5. Conitzer, Vincent; Freeman, Rupert; Shah, Nisarg (2017). "Toma de decisiones públicas justa". Actas de la Conferencia ACM de 2017 sobre economía y computación . EC'17. págs. 629–646. arXiv : 1611.04034 . doi :10.1145/3033274.3085125. ISBN . 9781450345279. Número de identificación del sujeto  30188911.
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9. Aziz, Haris; Lee, Barton E. (2019). "Presupuesto participativo proporcionalmente representativo con preferencias ordinales". arXiv : 1911.00864 [cs.GT].
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